Что означает в логике этот знак

СИМВОЛИКА ЛОГИЧЕСКАЯ

– система знаков (символов), используемая в логике для обозначения термов, предикатов, высказываний, логических функций, отношений между высказываниями. В разных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, поэтому ниже мы приводим лишь наиболее употребительные символы из числа используемых в литературе по логике:

– начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения индивидуальных константных выражений, термов;

– прописные начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения конкретных высказываний;

– буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обычно используются для обозначения индивидных переменных;

– знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются: «не», «неверно что»;

– знаки для обозначения конъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «и»;

– знак для обозначения неисключающей дизъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: «или»;

– знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «либо, либо»;

– знаки для обозначения импликации – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «если, то»;

– знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;

– знак, обозначающий выводимость одного высказывания из другого, из множества высказываний; читается: «выводимо» (если высказывание А выводимо из пустого множества посылок, что записывается как « A», то знак « » читается: «доказуемо»);

– истина (от англ. true – истина); – ложь (от англ. false – ложь);

– квантор общности; читается «для всякого», «всем»;

– квантор существования; читается: «существует», «имеется по крайней мере один»;

– знаки для обозначения модального оператора необходимости; читаются: «необходимо, что»;

– знаки для обозначения модального оператора возможности; читаются: «возможно, что».

Наряду с перечисленными в многозначных, временных, деонтических и других системах логики используются свои специфические символы, однако каждый раз разъясняется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается (см.: Знак логический).

Поделиться ссылкой на выделенное

Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

Источник

02.4. Логическая символика

В дальнейшем никакие специальные логические символы не ис­пользуются. Учитывая, однако, то, что читателю, возможно, придется читать и книги, в которых такая символика применяется, приведем в ка­честве примера основные, наиболее часто употребляемые логические символы.

Традиционная логика на протяжении двух с лишним тысяч лет поль­зовалась для описания мышления обычным языком. Только в XIX в. по­степенно утвердилась мысль, что для целей логики необходим особый искусственный язык, строящийся по строго сформулированным прави­лам. Этот язык не предназначается для общения. Он должен служить только одной задаче — выявлению логических связей наших мыслей, но решаться эта задача должна с предельной эффективностью.

Принципы построения искусственного логического языка хорошо разработаны в современной логике. Создание его имело примерно такое же значение в области мышления для техники логического вывода, какое в области производства имел переход от ручного труда к труду механизи­рованному.

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдель­ными буквами и различными специальными символами. Формализо­ванный язык — это «насквозь символический» язык, в котором нет ни одного слова обычного языка. В формализованном языке содержатель­ные выражения заменяются буквами, а в качестве логических символов

(логических постоянных) используются символы со строго определенным значением.

В логической литературе используются различные системы обозна­чений, поэтому ниже даются два и более вариантов символов.

— знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются: «не», «неверно что»;

— знаки для обозначения логической связки, называемой конъюнкцией; читаются: «и»;

— знак для обозначения логической связки, называемой неисклю­чающей дизъюнкцией; читается: «или»;

— знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнк­ции; читается: «либо, либо»;

— знаки для обозначения импликации; читаются: «если, то»;

— знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;

— квантор общности; читается: «для всякого», «всем»;

— квантор существования; читается «существует», «имеется по крайней мере один»;

L, N, — знаки для обозначения модального оператора необходимос­ти; читаются: «необходимо, что»;

М — знак для обозначения модального оператора возможности; читается: «возможно, что».

Наряду с перечисленными, в многообразных системах логики исполь­зуются и другие специфические символы, при этом каждый раз разъясня­ется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается.

В качестве знаков препинания в искусственных языках логики ис­пользуются, как и в языке математики, скобки.

Возьмем, для примера, некоторые содержательные высказывания и приведем рядом их запись на языке логики:

А) «Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит» —; буква А обозна­чает высказывание «Человек ясно мыслит», В — высказывание «Чело­век ясно говорит»,— связка «если, то»;

Б) «Он — образованный человек и неправда, что он не знаком с со­нетами Шекспира» —; А — высказывание «Он образованный человек», В — «Он не знаком с сонетами Шекспира»,— связка «и»,

— «не»;

В) «Если свет имеет волновую природу, то, когда он представляется ввиде потока частиц (корпускул), допускается ошибка» —

; А — «Свет имеет волновую природу», В — «Свет представляется в виде потока частиц», С — «Допускается ошибка»;

Г) «Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню» —— «Вы были в Париже», В — «Вы видели Лувр», С — «Вы видели Эйфелеву башню»;

4. Логическая символика

Д) «Если какое-то вещество нагревать, то оно расплавится или испа­рится, но оно может также взорваться» — (А ^ (В v С v Д)); А — «Ве­щество нагревается», В — «Вещество расплавляется», С — «Вещество испаряется», D — «Вещество взрывается».

Приведем еще один простой пример перехода от искусственного язы­ка логики к обычному языку. Пусть переменная А представляет выска­зывание «Теория Дарвина является научной», В — «Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными», С — «Теория Дарвина может быть опровергнута опытными данными». Какие содержательные высказывания выражаются формулами:

А) А ^ (В ^ С);

Ответом на этот вопрос являются, соответственно, три высказывания:

А) Если теория Дарвина научна, то если она может быть подтвержде­на опытными данными, она может быть также опровергнута ими;

Б) Если теория Дарвина может быть подтверждена опытными данны­ми, но не может быть опровергнута ими, она не научна;

В) Если теория Дарвина не может быть подтверждена опытными дан­ными и не может быть опровергнута ими, она не научна.

Источник

I. Язык и символы формальной логики

Урок I.

Алфавит классической формальной логики.

Для того, чтобы начать ориентироваться в формальной символической классической логике необходимо знать терминологию и знаки, с которыми нам придется иметь дело. Что касается терминологии, её мы будем раскрывать по мере необходимости. Что же касается знаков, их мы должны запомнить в первую очередь.

Дополнительная информация