диметрическая и изометрическая проекция в чем разница

Диметрическая и изометрическая проекция в чем разница

Аксонометрические проекции применяются в качестве вспомогательных к чертежам в тех случаях, когда требуется поясняющее наглядное изображение формы детали. В ГОСТ 2.317-69 стандартизованы прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции с различным расположением осей.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Изометрическая проекция

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям. Для изометрической проекции вариант штриховки по плоскостям приведен на рис. 2.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 3).

Построение эллипсов в изометрической проекции окружности можно заменить построением овалов, Следует отметить, что очертание любого циркульного овала не совпадает с очертанием эллипса, имеющего такие же оси, хотя и приближается к нему. Один из способов построения овала приведен на рис. 4.

Пример изображения детали в прямоугольной изометрии приведен на рис. 5.

Диметрическая проекция

Штриховка сечений в прямоугольной диметрической проекции показана на рис.7, а пример изображения детали – на рис. 9.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 8).

КОСОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Фронтальная изометрическая проекция

Штриховка сечений в косоугольной фронтальной изометрической проекции показана на рис. 11, а пример выполнения изображения детали – на рис.13.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис. 12).

Горизонтальная изометрическая проекция

Штриховка сечений в косоугольной горизонтальной изометрической проекции показана на рис.15, а пример изображения детали – на рис. 17.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.16).

Фронтальная диметрическая проекция

Штриховка сечений в косоугольной фронтальной диметрии показана на рис.19, а пример изображения детали – на рис.21

Источник

Черчение. 10 класс

§ 17. Основные положения аксонометрического проецирования

Основные положения аксонометрического проецирования

Проецирование предмета на плоскости проекций дает нам представление о форме самого предмета только с одной стороны. Чтобы получить представление о форме предмета в целом, нужно проанализировать и сравнить между собой отдельные его проекции. Предмет можно спроецировать на плоскость проекций таким образом, чтобы на созданном изображении было видно сразу несколько его сторон. Полученное таким образом изображение называется наглядным. Его используют для реализации технического замысла автора при выполнении проектирования и конструирования разных объектов (рис. 53).
Для получения наглядного изображения предмета используют аксонометрическую проекцию (рис. 54).

Аксонометрическая проекция — это изображение, полученное при параллельном проецировании предмета вместе с осями прямоугольных координат на произвольную плоскость.

Слово аксонометрия — греческое. В переводе оно означает «измерение по осям» (аксон — ось, метрео — измеряю).

Проецируемый предмет располагают относительно координатных осей х, у, z и вместе с ними проецируют его на произвольную плоскость. Эта плоскость называется плоскостью аксонометрических проекций. Проекции координатных осей называются аксонометрическими осями (см. рис. 54).

Виды аксонометрических проекций.

Аксонометрическое изображение предмета получается прямоугольным (а) и косоугольным (б) проецированием.
Проецирующие лучи в прямоугольной аксонометрической проекции перпендикулярны плоскости проекции. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая проекции.
Проецирующие лучи в косоугольной аксонометрической проекции направлены под углом к плоскости проекций. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

Какой вид аксонометрической проекции (прямоугольную или косоугольную) вы будете использовать для наглядного изображения объекта? Свой выбор объясните.

Коэффициент искажения. Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям.

Коэффициент искажения (k) — отношение аксонометрической единицы измерения к натуральной.

В зависимости от расположения координатных аксонометрических осей относительно аксонометрических проекций получаются различные аксонометрические проекции: прямоугольная изометрическая проекция (сокращенно — изометрия), прямоугольная диметрическая проекция (или диметрия), косоугольные фронтальная и горизонтальная изометрия и фронтальная диметрия.
Например, в прямоугольной изометрической проекции оксонометрические оси располагаются по отношению друг к другу под углом 120°.
Коэффициенты искажения различны в изометрических и диметрических аксонометрических проекциях. В изометрической проекции коэффициент (k) равен единице, т. е. по осям х, y, z выполняют проекцию без искажения. Диметрическая проекция выполняется с коэффициентом искажения (k) по оси y, равным 0,5, а по осям z и х — равным единице.

Объясните, в чем отличие изометрической проекции от диметрической.

Наиболее распространенными являются прямоугольная изометрическая (прямоугольная изометрия) и косоугольная фронтальная диметрическая (фронтальная диметрия) проекции, в которых объект изображается в трех проекциях так, чтобы можно было хорошо увидеть его форму с трех сторон.
Способы построения аксонометрических осей. При построении аксонометрических осей прямоугольной изометрии используют один из трех способов.

Правила построения аксонометрических проекций
1. Длина откладывается по оси х, высота — по оси z, ширина — по оси у.
2. Все измерения выполняются только по аксонометрическим осям или прямым, параллельным им.
3. Все прямые линии, параллельные друг другу или осям x, y, z, на комплексном чертеже в аксонометрических проекциях остаются параллельными между собой и соответствующим аксонометрическим осям

В начале 80-х гг. XX в. в компьютерных играх стала активно применяться изометрическая проекция. Это быстрая и эффективная симуляция трехмерного пространства, которая дает иллюзию глубины без большого количества дорогостоящих вычислений. Раньше большинство игр имели вид сверху или вид сбоку. Первыми играми, которые использовали изометрию, были Zaxxon и Qbert. Сейчас, несмотря на развитие 3D-технологий, игры с изометрическим видом все еще очень популярны, особенно ролевые и стратегии.

Источник

Понятие об аксонометрических проекциях

Наглядные изображения применяют для пояснения чертежей деталей и машин. По ним легче представить форму предмета, чем по чертежу в трёх видах.

Одним из видов наглядных изображений являются аксонометрические изображения.

Аксонометрия в переводе с греческого означает «измерение по осям».

Аксонометрические проекции получают путём проецирования параллельными лучами

предмета, который связан с осями прямоугольных координат, на некоторую плоскость Р (рис. 103).

Таким образом, аксонометрическая проекция – это проекция только на одну плоскость.

Чтобы изображение получилось наглядным, проецирующие лучи не должны быть параллельны ни одной оси координат. Тогда на плоскости Р будут, хоть и с искажениями, изображены все три измерения предмета.

Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования делятся на два вида: прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости Р (угол φ=90°), и косоугольные, когда угол φ≠90°.

Если плоскость Р не параллельна ни одной из координатных плоскостей x,y,z, то на аксонометрической проекции у предмета искажаются все три его измерения. Если же плоскость Р параллельна одной или двум осям координат, то у предмета искажаются размеры соответственно по двум его измерениям или по одному.

Величина искажения определяется коэффициентом искажения, который равен отношению длины аксонометрической проекции отрезка, параллельного соответствующей оси координат, к его действительной длине. Любая аксонометрическая проекция имеет три коэффициента искажения по числу осей координат.

В зависимости от того, разные они или одинаковые, аксонометрические проекции делят на изометрические (коэффициенты искажения равны по всем трём осям) и триметрические (коэффициенты искажения по всем осям разные).

Стандартные виды аксонометрии. Изометрия. Диметрия

Наиболее распространёнными видами аксонометрических проекций являются прямоугольная изометрическая проекция (изометрия) и прямоугольная диметрическая проекция (диметрия), основные правила построения которых определены стандартом.

Прямоугольная изометрия представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным к плоскости аксонометрических проекций одинаковыми по всем трём осям коэффициентами искажения, равными 0,82.

Оси изометрии (рис. 104а) составляют между собой углы 120°. Ось Z расположена вертикально. Для упрощения построения коэффициент искажения принимают равным 1.

Изображение при этом получается увеличенным, но вид его не меняется, т.к. сохраняется пропорциональность всех его размеров.

На рис. 104б и в приведены два способа построения осей в изометрии.

Прямоугольная диметрия представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным аксонометрической плоскости проекций Р и одинаковыми коэффициентами искажения по осям х и z.

Ось х (рис. 105а) составляет с горизонтальной прямой угол 7°10′, а ось у – угол 41°25′.

Ось z занимает вертикальное положение. На рис. 105б показан графический способ построения осей диметрии.

В диметрии коэффициенты искажения по осям х и z равны 0,94, а по оси у – 0,47. При построениях первый коэффициент округляют до 1, а второй – до 0,5. Таким образом, отрезки, параллельные осям координат х и z, откладывают в натуральную величину, а длину отрезков, параллельных оси у, уменьшают в два раза.

Построение окружности в аксонометрии

Изометрия. Изометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях проекций или в плоскостях, им параллельных, есть эллипсы (рис. 106).

Большие оси этих эллипсов равны l,22Dокр, а малые 0,71Dокр, где Dокр – диаметр изображаемой окружности. Большая ось эллипсов всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости окружности, а малая совпадает с этой осью или параллельна ей.

Практически при построении изометрии окружности эллипс обычно заменяют близким к нему по форме овалом, т.к. построение овала значительно проще.

Наиболее простой способ построения овала показан на рис. 107.

На рис. 108а,б построены изометрии окружностей, расположенных во фронтальной и профильной плоскостях.

Окружности, расположенные во фронтальной плоскости, проецируются в виде эллипсов с большой осью, равной 1,06Dокр, а малой – 0,94Dокр. Большие оси эллипсов, как и в изометрии, перпендикулярны к той аксонометрической оси, которая отсутствует в данной плоскости, а малые оси совпадают с направлением этой оси.

Диметрии окружностей (эллипсы) обычно заменяют овалами, размеры осей которых равны размерам соответствующих осей эллипсов. Построение этих овалов показано на рис. 110. На рис. 110а построения понятны по чертежу.

На рис. 110б строим оси диметрии х_р, у_р, z_р. Затем строим прямую, перпендикулярную оси у_р. Отложив на осях х_р и z_р радиус заданной окружности, получим точки М, К, N, L, которые являются точками сопряжения дуг овала. Через точки М и N проводим горизонтальные прямые. В пересечении этих прямых с осью у_р и перпендикуляром к ней получим точки О₁, О₂, О₃, О₄. Из центров O₁ и О₃ опишем дуги радиусом R₁=О₃ K, а из центров О₂ и О₄ – дуги радиусом R₂=О₂M.

Аксонометрические изображения предметов

Приступая к построению аксонометрической проекции предмета, следует выбрать вид аксонометрии, обеспечивающий наибольшую наглядность изображения. Затем предмет связывают с системой прямоугольных координат, оси которой обычно совмещают с осями симметрии предмета. Только после этого можно приступить к построению аксонометрии.

Построение аксонометрии предмета обычно начинают с построения аксонометрии одной из его проекций (вторичной проекции). Затем полученное изображение дополняют построением третьего измерения всех его точек.

На рис. 111 показан пример построения прямоугольной изометрии предмета через построение его горизонтальной проекции.

На рис. 112 приведен пример построения прямоугольной изометрии детали путём построения её вторичной фронтальной проекции.

Для выявления внутренней формы предмета, изображённого в аксонометрии, в некоторых случаях применяют разрезы, которые условно называют вырезами. При этом используют две секущие плоскости, обычно совпадающие с плоскостями симметрии предмета (рис. 113).

рис. 111 рис. 112 рис. 113

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях. Стороны квадратов параллельны аксонометрическим осям (рис. 114).

Источник

Общие понятия об аксонометрических проекциях. Виды аксонометрических проекций (прямоугольная, изометрическая и диметрическая) и фронтальная изометрии. Аксонометрические оси. Показатели искажения.

План проведения лекционного занятия № 10

Раздел 2.Проекционное черчение (Основы начертательной геометрии)

Тема 2.3 Аксонометрические проекции

Тема лекции Общие понятия об аксонометрических проекциях. Виды аксонометрических проекций (прямоугольная, изометрическая и диметрическая) и фронтальная изометрии. Аксонометрические оси. Показатели искажения.

Вид лекции информационная

овладеть методикой построения геометрических фигур в аксонометрических проекциях;

формировать у студентов основы графической грамотности и навыков в графической деятельности;

развивать умение анализировать чертеж и принимать решения, необходимые для его построения;

развивать творческие и познавательные способности, пространственное воображение;

способствовать воспитанию организованности, привычки к систематическому труду, добросовестному отношению к своей работе; развивать самостоятельность, инициативу;

способствовать формированию эстетических навыков при выполнении записей и чертежей.

Методы обучения информационно – развивающие, творчески – воспроизводящие

Приемы обучения демонстрационные, приемы обучения конспектированию)

ТСО и наглядные пособия рабочая тетрадь; чертежные инструменты и принадлежности; доска; раздаточный материал.

МПС (Межпредметные связи)

Приветствие, учет посещаемости, проверка готовности рабочих мест

Сегодня на уроке мы продолжим разговор о проекционном черчении – аксонометрические проекции

Тема сегодняшнего урока « Общие понятия об аксонометрических проекциях. Виды аксонометрических проекций (прямоугольная, изометрическая и диметрическая) и фронтальная изометрии. Аксонометрические оси. Показатели искажения »

Прежде чем начать урок, я попрошу наших студентов внимательно посмотреть на парту и убедиться что все чертежные инструменты у вас под руками.

Приступаем к уроку.

Все мы родом из детства. В том счастливом периоде нашей жизни мы еще не умели писать и читать, но мысли настолько переполняли нас, что мы обязательно хотели запечатлеть их на бумаге. Мы рисовали маму, папу, кошку и вообще все, что видели вокруг. Но не все люди понимали наши рисунки и нам приходилось расшифровывать их. А непонимание это связано с тем, что у каждого из нас свой взгляд на жизнь, на предметы, на все что нас окружает.

Задание 1. Сейчас я покажу вамрисунки, а вы постарайтесь отгадать что изображено на них.

Работать будем командами – 1ряд – одна команда, 2 –ой ряд – вторая.

2) Лошадь со снаряжением; чайник

Теперь вы увидели что предметы можно изображать разными способами, и в разных видах.

Задание 2. Как другие рисуют мы уже увидели, а теперь я попрошу каждого из вас изобразить вот этот прямоугольный параллепипед на листе бумаги. На это вам дается 1 минута.

Изобразить любое изделие можно 3 способами:

А) Обычным рисунком

Поднимите рисунки у кого такой способ изображения.

Поднимите рисунки у кого такой способ изображения.

В) Методом аксонометрического проецирования.

Кто нибудь изобразил параллепипед этим методом?

А теперь рассмотрим эти способы изображения более подробно:

а) Обычный рисунок изображает предмет как он представляется глазу наблюдателя.

б) Чертеж дает представление о форме и размерах предмета, но страдает отсутствием наглядности.

Поэтому при создании производственных чертежей иногда прибегают к выполнению изображений по методу аксонометрических проекций.

Мы с вами уже умеем рисовать, умеем строить 3 вида детали. Скажите пожалуйста чему мы сегодня должны научиться на уроке?

Сообщение учащимся плана лекции, ознакомление их с темой, целью, задачами лекции.

1. Общие понятия об аксонометрических проекциях

2.Прямоугольные аксонометрические проекции

3.Косоугольные аксонометрические проекции

4. Построение точки в аксонометрических проекциях

5. Построение плоских геометрических фигур в аксонометрии

Краткие обобщающие выводы после освещения каждого пункта плана.

Запишите в тетради тему сегодняшнего занятия.

Цель урока: Научиться строить плоские геометрические фигуры в аксонометрических проекциях.

Аксонометрические проекции применяются для наглядного изображения различных предметов. Предмет здесь изображают так, как его видят (под определенным углом зрения).

Допустим, что вы начертили 3 вида детали, которую должен изготовить токарь. Он смотрит на чертеж и никак не может представить себе данную фигуру. И тогда вы говорите ему: «Я вам могу в этом помочь» и быстро вычерчиваете аксонометрическую проекцию данной детали. Токарь остается очень довольным, он сразу увидел предмет, который ему предстоит сделать.

Для того чтобы научиться вычерчивать фигуры в аксонометрии, надо сначала познакомиться с самой аксонометрией.

Аксонометрия – греческое слово. В переводе оно означает «измерение по осям».

Рассмотрим сущность аксонометрических проекций

На рисунке «а» изображен в трех проекциях куб. Все три грани квадрата 1,2,3 представляют натуральную величину граней куба.

На рисунке «б» тот же куб поставлен по отношению к наблюдателю под углом и изображен в перспективе (в виде рисунка). Мы видим все 3 грани одновременно, но размеры всех граней и ребер изображены с искажением.

Чтобы спроецировать куб с меньшим искажением, его располагают внутри трехгранного угла, образованного плоскостями П_1, П₂ и П_3.

Таким образом, мы подошли к способу построения аксонометрических проекций

.

Остается узнать, на какой угол целесообразнее всего повернуть предмет чтобы его лучше разглядеть.

В зависимости от расположения осей Х, Y, Z между собой, аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные

1 Прямоугольные аксонометрические проекции

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения осей. Сейчас мы

рассмотрим методику их построения.

1) Изометрическая проекция

Все 3 коэффициента искажения по осям одинаковы и равны 0,82. В практике

коэффициент искажения по осям принимают равным 1, т. е. откладывают натуральную величину размера.

2) Диметрическая проекция

Коэффициент искажения по оси Ох и ОΖ принимаем равным 1, а по оси Оу – 0,5.

2 Косоугольные аксонометрические проекции

1)Фронтальная изометрическая проекция

Коэффициент искажения по всем осям равен 1

Горизонтальная изометрическая проекция

Коэффицент искажения по всем осям равен 1

Фронтальная диметрическая проекция

Коэффициент искажения по оси Ох и ОΖ принимаем равным 1, а по оси Оу – 0,5.

3 Построение точки в аксонометрических проекциях

Дано: 2 проекции точки (проблемные задачи)

— подписать оси и названия плоскостей проекций;

— построить 3 – ю проекцию точки.

— построить изометрические оси (прямоугольные и косоугольные);

— подписать названия плоскостей проекций.

Выходят представители групп с тетрадями, строят оси, а члены их групп должны угадать названия аксонометрических осей. Задание будут выполнять 2 группы.

— построить данную точку в аксонометрии.

Для того чтобы построить наглядное изображение точки в аксонометрии, необходимо знать ее координаты, поэтому берем линейку и измеряем координаты точки В с комплексного чертежа (эпюра Монжа).

Координата Х будет равна расстоянию от начала координат до проекции точки В на ось Х – в_х = 20 мм.

Координата Z будет измеряться расстоянием от в_х вверх по линии связи до фронтальной проекции точки В – в // и равна – 45 мм, таким образом координаты точки А(20,45,45).

Строим аксонометрическую проекцию точки В в прямоугольной изометрии:

От начала координат по оси Ох откладывают координату в_х.

Из этой точки параллельно оси Оу проводят прямую и на ней откладывают

Из этой точки проводим прямую, параллельную оси О_Z. Откладываем координату

Z_В и получаем искомую точку В.

4 Построение плоских геометрических фигур в аксонометрии

Основанием ряда геометрических тел является плоская геометрическая фигура: многоугольник или окружность.

Построение правильного шестиугольника (треугольника)

А) В прямоугольной изометрической проекции:

— Строим правильный шестиугольник (треугольник), вписанный в окружность (задание для повторения пройденного материала. Ответы у доски)

— Через центр окружности проводим координатные оси

— Строим прямоугольные изометрические оси

— Строим наш треугольник на П₁ в данных осях.

Б) В прямоугольной диметрической проекции:

Аналогично предыдущей задачи. Только необходимо помнить, что коэффициент

искажения по оси Оу равен 0, 5. Отсюда следует, что размеры по оси Оу необходимо уменьшать в 2 раза.

Использование наглядности (демонстрации, иллюстрации, и т. д.).

Изображение элементов на доске.

Посмотрите на слайды. На них изображены аксонометрические проекции предметов.

Компьютерный стол Тумба

Схема системного блока

Сегодня мы научились с вами строить только основания фигур, а на следующем занятии мы будем «выращивать наши фигуры», изучим алгоритм построения геометрических тел и тогда вы сможете наглядно изображать различные предметы, чертежи которых даны в прямоугольных проекциях. И рабочие вам будут говорить «Спасибо», потому что все сразу станет понятным.

Задание 1. Вычертить прямоугольную изометрическую проекцию правильного плоского пятиугольника, вписанного в окружность R 30.

Задание 2. Вычертить на компьютере косоугольную фронтальную диметрическую проекцию плоского правильного восьмиугольника, вписанного в окружность R 35.

Задание 1. Вычертить прямоугольную изометрическую проекцию правильного плоского восьмиугольника, вписанного в окружность R 30.

Задание 2. Вычертить на компьютере косоугольную фронтальную диметрическую проекцию плоского правильного пятиугольника, вписанного в окружность R 35.

Преподаватель __________ /Резниченко Е. С./

Источник