для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ВригономСтрия

ВригономСтрия Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Π’Π Π˜Π“ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π― Π’ НАШЕЙ Π–Π˜Π—ΠΠ˜

Часто с синусами ΠΈ косинусами приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ гСодСзистам. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ синусов ΠΈ косинусов ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности.

Π—Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² матСматичСских рукописях Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π°, Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠšΠΈΡ‚Π°Ρ. 56-я Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ· папируса Π ΠΈΠ½Π΄Π° (II тысячСлСтиС Π΄ΠΎ Π½. э.) ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, высота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 250 Π»ΠΎΠΊΡ‚Π΅ΠΉ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны основания β€” 360 Π»ΠΎΠΊΡ‚Π΅ΠΉ.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

НСсколько дСсятилСтий спустя Клавдий ΠŸΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΠΉ Π² своих Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Ρ… «ГСография», «АналСмма» ΠΈ Β«ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡΡ„Π΅Ρ€ΠΈΠΉΒ» Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, астрономии ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, описана стСрСографичСская проСкция, исслСдованы нСсколько практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту ΠΈ Π°Π·ΠΈΠΌΡƒΡ‚ нСбСсного свСтила ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ склонСнию ΠΈ часовому ΡƒΠ³Π»Ρƒ. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сторону сфСричСского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Β· Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ суток;

Β· вычислСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ располоТСния нСбСсных свСтил, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΡ… восхода ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Ρ‚Π°, Π·Π°Ρ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° ΠΈ Π›ΡƒΠ½Ρ‹ ;

Β· нахоТдСния гСографичСских ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ мСста;

Β· вычислСния расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ с извСстными гСографичСскими ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π“Π½ΠΎΠΌΠΎΠ½β€” Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ астрономичСский инструмСнт, Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ (стСла, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Π°, ΡˆΠ΅ΡΡ‚),

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ котангСнсом понималась Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ гномонавысотой 12 (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° 7) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†; ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ эти понятия использовались для расчёта солнСчных часов. ВангСнсом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π½ΠΎΠΌΠΎΠ½Π°. КосСкансом ΠΈ сСкансом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ AO Π½Π° рисункС слСва)

Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ тригономСтрия Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅, Π° особСнно Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ построСний

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² построСнии статуи Π±Ρ‹Π»ΠΎ идСально. Однако ΠΏΡ€ΠΈ поднятии статуи Π½Π° высокий ΠΏΡŒΠ΅Π΄Π΅ΡΡ‚Π°Π», ΠΎΠ½Π° ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π»Π°ΡΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π‘ΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΏΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² пСрспСктивС ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ взглядС снизу Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ создаСтся впСчатлСния Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’Π΅Π»ΠΎΡΡŒ

МодСль Π±ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Для построСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти Π΄Π°Ρ‚Ρƒ роТдСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π΄Π°Ρ‚Ρƒ отсчСта (дСнь, мСсяц, Π³ΠΎΠ΄) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° (ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сСрдца. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ исслСдования, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ студСнтом иранского унивСрситСта Π¨ΠΈΡ€Π°Π· Π’Π°Ρ…ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ-Π Π΅Π·ΠΎΠΉ Аббаси, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΊ элСктричСской активности сСрдца ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, элСктрокардиографии. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прСдставляСт собой комплСксноС алгСбраичСски-тригономСтричСскоС равСнство, состоящСС ΠΈΠ· 8 Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, 32 коэффициСнтов ΠΈ 33 основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ нСсколько Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… для расчСтов Π² случаях Π°Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΈ. Как ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΈ, эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ процСсс описания основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ сСрдца, ускоряя, Ρ‚Π΅ΠΌ самым, постановку Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ собствСнно лСчСния.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ тригономСтрия ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠ·Π³Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ расстояния Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

АмСриканскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ расстояниС Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², измСряя ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зрСния. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, идСя «ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²» Π½Π΅ являСтся Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π•Ρ‰Π΅ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠšΠΈΡ‚Π°Ρ рисовали ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ зрСния, нСсколько прСнСбрСгая Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ пСрспСктивы. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ опрСдСлСния расстояния ΠΏΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² арабский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ XI Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΠ»ΡŒΡ…Π°Π·Π΅Π½. ПослС Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ забвСния Π² сСрСдинС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ столСтия идСю Ρ€Π΅Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» психолог ДТСймс

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Ρ‹Π± Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ происходит ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса, Ссли Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° хвостС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ двиТСния. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ

d B ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ астролябии, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ A ΠΈ B . Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚.Π΅. c , a ΠΈ b

ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомоС

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ синусов Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ d .

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Efrosinyushka

Page Summary

пригодятся Π»ΠΈ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² школС

Β« previous entry | next entry Β»
Mar. 14th, 2016 | 05:31 pm

Когда я Π΅Ρ‰Π΅ Π² школС ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ, я Π²ΠΎΡ‚ прямо Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π»Π°, Π½Π°Ρ„ΠΈΠ³Π° эти синусы, косинусы, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Они ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ пригодятся. И, ΠΊ соТалСнию, Π΄Π°ΠΆΠ΅ взрослыС родствСнники ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ мСня ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ, Π² Π΄ΡƒΡ…Π΅: «Π”Π° Ρ‡ΡƒΡˆΡŒ полная, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ всю эту Π»Π°Π±ΡƒΠ΄Ρƒ, Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Ρ‚Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΡΡ‚Π°Π½Π΅ΡˆΡŒ».

Π’ связи с этим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ вопрос: Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² спортзал ΠΈ ΠΆΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΌ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Ρƒ, Π½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π±Π΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½/ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½, Ссли ΠΎΠ½ простой офисный Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ†, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€, ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Π΅Π·Π΄ΠΈΡ‚ Π½Π° машинС/автобусС, ΠΎΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π³Π΄Π΅ пригодится, Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ эти 20 ΠΊΠΌ? Π’ случаС ядСрной Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ закончится Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅? Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ простого Π³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ°Π½ΠΈΠ½Π° вострСбовано, ΠΎΡ‚ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈ 100-150 ΠΊΠ³ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹?

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ°Π½ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ. Но ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ·Π³. Π‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ нашС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ сильнСС ΠΈ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΅. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, особСнно Π² возрастС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ растСт ΠΈ формируСтся, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ логичСски, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-слСдствСнныС связи, абстрактноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Волько ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ Π² случаС спортзала люди ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ, Π° Π² случаС занятия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

А дальшС мСня Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΅ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… гуманитариях (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° людСй, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ-Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² школС Π±Ρ‹Π»ΠΈ), Π½ΠΎ сСгодня начался ΠŸΠΎΡΡ‚, ΠΈ я ΡΠΌΠΈΡ€ΡŽ Π³ΠΎΡ€Π΄Ρ‹Π½ΡŽ выпускницы Ρ„ΠΈΠ·-ΠΌΠ°Ρ‚Π° ΠΈ скаТу, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди всякиС Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹, люди всякиС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹. Но всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ваши Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, поТалуйста, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ·Π³, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ физичСскиС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.
для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Link | Leave a comment

Comments

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈavla
date: Mar. 15th, 2016 02:32 am (UTC)
Link

ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ρ‡Ρ‚ΠΎ особСнно ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ всё это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’ΠΎΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ 20 ΠΊΠΌ, Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ: «Π½Ρƒ Π° Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π²ΠΎΠΉΠ½Π°, придётся Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ».
А Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² школС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ эти «ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅» Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ это.

Reply | Thread

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈefrosinyushka
date: Mar. 15th, 2016 10:14 pm (UTC)
Link

спасибо Π·Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ! ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

>ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ «Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³» Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ-Ρ€ΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΡƒΠ΄ΠΎΠΊΡƒ»? ΠΈΠ»ΠΈ кроссвордах?

Π½Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ судоку Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ·Π³ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, судоку ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ поняли ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ, дальшС Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΈ ΠΈ вряд Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ развиваСтся. ΠšΡƒΠ±ΠΈΠΊ-Ρ€ΡƒΠ±ΠΈΠΊ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΡΡΠ²ΠΎΡ€Π΄ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ€ΡƒΠ΄ΠΈΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΡƒΡ‚ скорСС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρƒ, Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ парадокс, Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π² ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ ΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ ваш ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с упрощСниями синусов ΠΈ косинусов Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ абстрактноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ абстрактными ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ вСсь ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ курс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ (ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ), задания вСдь самыС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ судоку, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ-Ρ€ΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, вмСстС взятыС.

>Π’ΠΎΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ 20 ΠΊΠΌ, Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ: «Π½Ρƒ Π° Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π²ΠΎΠΉΠ½Π°, придётся Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ».
А Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² школС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ эти «ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅» Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ это.

Edited at 2016-03-15 10:20 pm (UTC)

Reply | Parent | Thread

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈavla
date: Mar. 17th, 2016 02:21 pm (UTC)
Link

Π£ нас получаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³:
— Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы-косинусы?
— Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈ абстрактноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Но я ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° сущСствуСт Π½Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈ абстрактноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ‘ Π΅ΡΡ‚ΡŒ практичСская польза, синусы ΠΈ косинусы ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Ρ‹ Π½Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ школьников, ΠΈ Π½Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ «Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³», Π° для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ практичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

А Π² школС ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ, практичСской ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ,
сдСлали ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ «ΡΡƒΠ΄ΠΎΠΊΡƒ», сдСлали Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ молодняк. Π§Ρ‚ΠΎΠ± ΠΏΠΎ ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π½Π΅ шлялись. Π‘ΠΊΡ€ΠΈΠΏΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ понимая Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это.

Edited at 2016-03-17 02:23 pm (UTC)

Reply | Parent | Thread

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈefrosinyushka
date: Mar. 18th, 2016 12:04 am (UTC)
Link

>А Π² школС ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ, практичСской ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, сдСлали ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ «ΡΡƒΠ΄ΠΎΠΊΡƒ»

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽ, судоку ΠΏΠΎ слоТности ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ рядом Π½Π΅ валялось с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ курсом школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. А Ссли Π²Ρ‹ всС 10 Π»Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния с синусами ΠΈ косинусами, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ вашС понятно. Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Π²Π°ΠΌ стоит ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π²Π°ΡˆΡƒ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π² министСрство образования. Π’Π΅Π΄ΡŒ стандартная школьная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ…. НапримСр, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ яблоки ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ МишСй ΠΈ МашСй, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ транспортного срСдства, Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ врСмя двиТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстрояниС, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

>ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° сущСствуСт Π½Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈ абстрактноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

РазумССтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π‘Π£Π©Π•Π‘Π’Π’Π£Π•Π’ Π½Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈ абстрактноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ я писала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅? ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² процСссС ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π‘Π£Π©Π•Π‘Π’Π’Π£Π•Π’ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° Π±Π΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² спортзалС. И Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡΡ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡŽ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ свою ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ: ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΠ£Π–ΠΠž Π—ΠΠΠ˜ΠœΠΠ’Π¬Π‘Π― Π² школС, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ практичСского примСнСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² вашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, Π²Ρ‹ ставитС ΠΏΠΎΠ΄ сомнСниС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠšΠ ΠžΠœΠ• практичСского примСнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ умствСнныС способности. Π’Ρ‹, ΠΊ соТалСнию, своим ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ этого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ я ΠΈ писала Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ постС: люди ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ присСданий для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡƒΠΌΠ° (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ видят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρ‹ занятий ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ).

Edited at 2016-03-18 12:32 am (UTC)

Reply | Parent | Thread

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈmansikka01
date: Mar. 17th, 2016 10:34 am (UTC)
Link

Reply | Thread

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈefrosinyushka
date: Mar. 18th, 2016 12:12 am (UTC)
Link

Reply | Parent | Thread

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈlenamarkova
date: Nov. 27th, 2016 01:29 am (UTC)
Link

Reply | Thread

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈefrosinyushka
date: Nov. 27th, 2016 01:48 pm (UTC)
Link

Reply | Parent | Thread

(no subject)

from: для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈalzveltmakarova
date: Jun. 2nd, 2018 06:57 pm (UTC)
Link

Edited at 2018-06-02 07:02 pm (UTC)

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ГСомСтрия Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Π‘Π΅Π· знания Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρƒ. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ установкС стропил Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ понадобится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта высоты Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, особСнно, Ссли ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ° нСсиммСтричная. Π‘Π΅Π· этого нСльзя Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡Π΅ΠΉ для стСны, ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ для Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π° Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, досок для ΠΏΠΎΠ»Π° β€” Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ знания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности, Π° для ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡƒΡ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» объСма.

Для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ систСмы вСнтиляции, ΠΎΠ±ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π²Π°, ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ водоснабТСния Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π΅ потрСбуСтся расчСт Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ объСма Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±, Π° это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ это профСссионалам β€” Π½ΠΎ Π±Π΅Π· знания Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ качСство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ Π½Π° протяТСнии всСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π΅, Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ конструктору ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ€ΡŽ, сварщику, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅Ρ€Ρƒ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΡƒΠΏΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ. Π‘ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ столкнСтся Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ провСсти Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ своСй ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синусы ΠΈ косинусы

НСзамСнима тригономСтрия ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ участком, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ΅ грядок. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ симмСтричный Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ… расстояний Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ β€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ‚ блиТайшСго столба ΠΈΠ»ΠΈ стСны ΠΈ, зная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ тангСнсов ΠΈΠ»ΠΈ синусов, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ этим Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ гСодСзисты.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΡ‹ ΠΈ синусы Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ элСктротСхникам, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π° сколько измСнится сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя. Π‘Π΅Π· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ сСктора β€” это ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пригодится Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΎΡ‚ рисования ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° Π΄ΠΎ раскраивания Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π² основном ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ. ИмСнно с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±Ρ‹Π»ΠΈ созданы всС соврСмСнныС достиТСния Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ β€” ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ смартфоны, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ «умная» бытовая Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°. Π’ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ, Π² основном для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΡΡˆΠΈΠΌ дСтям Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ домашниС задания.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для ΠΌΠΎΠ·Π³Π° β€” поиск Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», трансформация ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… элСмСнтов Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ заставляСт ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ»ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ ΠΌΠΎΠ·Π³ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ всю Тизнь. ПослС тригономСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ страны пСрСвСсти Ρ€ΡƒΠ±Π»ΠΈ Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π°Π»ΡŽΡ‚Ρƒ, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ скидку (ΠΈ всС это Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ зарядка Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° сСла) ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… окаТСтся дСтской ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Научно-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: «Ρ‚ригономСтрия Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ»

Онлайн-конфСрСнция

«БоврСмСнная профориСнтация ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ²
ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, пСрспСктивы Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°
ΠΈ особСнности личности подростка»

Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈ скидка Π½Π° ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ участнику

III -я Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-практичСская конфСрСнция

для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² школ ЧСлябинской области

ВригономСтрия Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Автор: Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Анастасия, 10 класса

МОУ ΠšΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ БОШ

Грязнова Π’Π°Ρ‚ΡŒΡΠ½Π° АлСксандровна,

МОУ ΠšΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ БОШ

с. ДолгодСрСвСнскоС, 2019

Данная Ρ‚Π΅ΠΌΠ° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Она Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ тСсно связана с Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ исслСдования: ВригономСтрия.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ исслСдования: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ способах примСнСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ справку ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ нас ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… отраслях.

ВывСсти свой Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π˜Π·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ модСль двиТСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° синуса.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ, начиная с дрСвности, ΠΈ заканчивая настоящим Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.

МногиС Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вопросами: Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° тригономСтрия? Как ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² нашСм ΠΌΠΈΡ€Π΅? Π‘ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связана тригономСтрия? И Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° эти вопросы.

ВригономСтрия ΠΈΠ»ΠΈ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² астрономии (особСнно для расчётов полоТСния нСбСсных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся сфСричСская тригономСтрия, Π² акустикС, Π² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ финансовых Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠΎΠ², Π² статистикС, Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π² мСдицинской Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊ, Π² Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, рис.1), Π² сСйсмологии (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, рис.2), Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π² ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, рис.3), Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, рис.4), Π² экономикС, Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π² кристаллографии (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, рис.5) ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях.

Часто с синусами ΠΈ косинусами приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ гСодСзистам. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ синусов ΠΈ косинусов ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности.

Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ связано с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ астронома Аристарха Бамосского (III Π²Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ Π½. э.). Π’ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚Π΅ «О Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈ расстояниях Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° ΠΈ Π›ΡƒΠ½Ρ‹Β» ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояний Π΄ΠΎ нСбСсных Ρ‚Π΅Π»; эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»Π° вычислСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ извСстном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Аристарх рассматривал ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ΠΌ, Π›ΡƒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π—Π΅ΠΌΠ»Ρ‘ΠΉ Π²ΠΎ врСмя ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 2). Π•ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ (расстояниС ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ (расстояниС ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Π›ΡƒΠ½Ρ‹) ΠΏΡ€ΠΈ извСстном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (87Β°), Ρ‡Ρ‚ΠΎ эквивалСнтно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ значСния sin ΡƒΠ³Π»Π° 3. По ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Аристарха, эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ 1/20 Π΄ΠΎ 1/18, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ расстояниС Π΄ΠΎ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° Π² 20 Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ Π›ΡƒΠ½Ρ‹; Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π² 400 Ρ€Π°Π· дальшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π›ΡƒΠ½Π°, ошибка Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ·-Π·Π° нСточности Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°.

НСсколько дСсятилСтий спустя Клавдий ΠŸΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΠΉ Π² своих Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Ρ… «ГСография», «АналСмма» ΠΈ Β«ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡΡ„Π΅Ρ€ΠΈΠΉΒ» Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, астрономии ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, описана стСрСографичСская проСкция, исслСдованы нСсколько практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту ΠΈ Π°Π·ΠΈΠΌΡƒΡ‚ нСбСсного свСтила ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ склонСнию ΠΈ часовому ΡƒΠ³Π»Ρƒ. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сторону сфСричСского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тригономСтрия использовалась для:

Β· Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ суток; (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 3)

Β· вычислСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ располоТСния нСбСсных свСтил, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΡ… восхода ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Ρ‚Π°, Π·Π°Ρ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° ΠΈ Π›ΡƒΠ½Ρ‹;

Β· нахоТдСния гСографичСских ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ мСста;

Β· вычислСния расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ с извСстными гСографичСскими ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π“Π½ΠΎΠΌΠΎΠ½β€” Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ астрономичСский инструмСнт, Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ (стСла, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Π°, ΡˆΠ΅ΡΡ‚), ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ наимСньшСй Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π½ΠΈ (Π² полдСнь)

ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ высоту солнца. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ котангСнсом понималась Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ гномонавысотой 12 (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° 7) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†; ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ эти понятия использовались для расчёта солнСчных часов. ВангСнсом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π½ΠΎΠΌΠΎΠ½Π°. КосСкансом ΠΈ сСкансом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ AO Π½Π° рисункС слСва)

ВригономСтри́чСскиС фу́нкции (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 5) β€” элСмСнтарныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ историчСски Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈ зависимости Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ‚ острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ высот ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (Π΄ΡƒΠ³ΠΈ) Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅). Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ нашли ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. ВпослСдствии ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΎ, ΠΈΡ… Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ вСщСствСнноС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ комплСксноС число. Наука, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ свойства тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, называСтся Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

Бинус ΠΈ косинус относятся ΠΊ прямым тригономСтричСским функциям.

Линия синуса Ρƒ индийских ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ Β«Π°Ρ€Ρ…Π°-Π΄ΠΆΠΈΠ²Π°Β» (Β«ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚Π΅Ρ‚ΠΈΠ²Π°Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄ΡƒΠ³Π° с Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΠΊ с Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΉ). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слово Β«Π°Ρ€Ρ…Π°Β» Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈ линию синуса стали Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ просто Β«Π΄ΠΆΠΈΠ²Π°Β». АрабскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, пСрСводя индийскиС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ с санскрита, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π»ΠΈ слово Β«Π΄ΠΆΠΈΠ²Π°Β» арабским словом Β«Π²Π°Ρ‚Π°Ρ€Β», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΈΠ²Ρƒ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ, Π° транскрибировали Π΅Π³ΠΎ арабскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стали Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ линию синуса Β«Π΄ΠΆΠΈΠ±Π°Β» ( Ψ¬ΩŠΨ¨β€Ž ). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² арабском языкС ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ гласныС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ Β«ΠΈΒ» Π² словС Β«Π΄ΠΆΠΈΠ±Π°Β» обозначаСтся Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ полугласная Β«ΠΉΒ», Π°Ρ€Π°Π±Ρ‹ стали ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ синуса ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄ΠΆΠ°ΠΉΠ±Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π°Β», Β«ΠΏΠ°Π·ΡƒΡ…Π°Β». ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ арабских сочинСний Π½Π° Π»Π°Ρ‚Ρ‹Π½ΡŒ СвропСйскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π»ΠΈ слово Β«Π΄ΠΆΠ°ΠΉΠ±Β» латинским словом sinus β€” «синус», ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² этом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ примСняСтся ΠΊΠ°ΠΊ анатомичСский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ синус). Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «косинус» (Π»Π°Ρ‚. Cosinus) β€” это сокращСниС ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚. Complementi sinus β€” Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ синус.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ синусоиды (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 6) появился Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΠ»ΡŒΠ±Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚Π° Π”ΡŽΡ€Π΅Ρ€Π° (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 4) «Руководство ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉΒ» (Π½Π΅ΠΌ. Underweysung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheyt, 1525 Π³ΠΎΠ΄). Π’ 1630-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…, Π–ΠΈΠ»ΡŒ Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 7), Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ своих исслСдований Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹, нСзависимо Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ» синусоиду, ΠΎΠ½ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ тангСнса Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°. Π”ΠΆΠΎΠ½ Валлис (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 8) Π² своСй Β«ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅Β» (1670), ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ² своё врСмя, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π» Π·Π½Π°ΠΊΠΈ синуса Π²ΠΎ всСх ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ синусоиды бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Β». Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ тангСнса для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ» ДТСймс Π“Ρ€Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈ (1668) (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 9).

Π’ настоящСС врСмя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ синуса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ тригономСтрия Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅, Π° особСнно Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ построСний

рисунков ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Но тСорСтичСскиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚. Π₯ΠΎΡ‡Ρƒ привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° построСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΏΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ французского мастСра Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° искусства.

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² построСнии статуи Π±Ρ‹Π»ΠΎ идСально. Однако ΠΏΡ€ΠΈ поднятии статуи Π½Π° высокий ΠΏΡŒΠ΅Π΄Π΅ΡΡ‚Π°Π», ΠΎΠ½Π° ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π»Π°ΡΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π‘ΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΏΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² пСрспСктивС ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ взглядС снизу Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ создаСтся впСчатлСния Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’Π΅Π»ΠΎΡΡŒ мноТСство расчСтов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с большой высоты ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π»Π°ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ основном ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ основаны Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ визирования, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния, Π½Π° Π³Π»Π°Π·. Однако коэффициСнт разности Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, зная ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ статуи Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π° статуи Π΄ΠΎ Π³Π»Π°Π· Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ высоту статуи, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ синус ΡƒΠ³Π»Π° падСния взгляда с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ с Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ зрСния), Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния

Битуация мСняСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° высоту, поэтому расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…ΡƒΡˆΠΊΠΈ статуи Π΄ΠΎ Π³Π»Π°Π· Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° увСличиваСтся, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ синус ΡƒΠ³Π»Π° падСния увСличиваСтся. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ² измСнСния расстояния ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…ΡƒΡˆΠΊΠΈ статуи Π΄ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаи, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ВпослСдствии ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΏΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ поднятии ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρƒ.

ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π° ΠΈ биология.

МодСль Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис.11), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ процСссов Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Для построСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти Π΄Π°Ρ‚Ρƒ роТдСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π΄Π°Ρ‚Ρƒ отсчСта (дСнь, мСсяц, Π³ΠΎΠ΄) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° (ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сСрдца. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ исслСдования, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ студСнтом иранского унивСрситСта Π¨ΠΈΡ€Π°Π· Π’Π°Ρ…ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ-Π Π΅Π·ΠΎΠΉ Аббаси, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΊ элСктричСской активности сСрдца ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, элСктрокардиографии.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прСдставляСт собой комплСксноС алгСбраичСски-тригономСтричСскоС равСнство, состоящСС ΠΈΠ· 8 Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, 32 коэффициСнтов ΠΈ 33 основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ нСсколько Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… для расчСтов Π² случаях Π°Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΈ. Как ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΈ, эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ процСсс описания основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ сСрдца, ускоряя, Ρ‚Π΅ΠΌ самым, постановку Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ собствСнно лСчСния.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ тригономСтрия ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠ·Π³Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ расстояния Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

АмСриканскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ расстояниС Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², измСряя ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зрСния. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, идСя «ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²» Π½Π΅ являСтся Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π•Ρ‰Π΅ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠšΠΈΡ‚Π°Ρ рисовали ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ зрСния, нСсколько прСнСбрСгая Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ пСрспСктивы. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ опрСдСлСния расстояния ΠΏΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² арабский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ XI Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΠ»ΡŒΡ…Π°Π·Π΅Π½. ПослС Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ забвСния Π² сСрСдинС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ столСтия идСю Ρ€Π΅Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» психолог ДТСймс Гибсон (James Gibson), ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉ свои Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° основС ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π²ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вновь ΠΏΠΎΠ·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Ρ‹Π± Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚ ΠΏΡ‚ΠΈΡ† (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, рис. 10) происходит ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса, Ссли Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° хвостС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ двиТСния. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, которая Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=tgx.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *