отношение чисел и величин 6 класс объяснение

23.08.202323.08.2023 admin 0 Comments

Математика. 6 класс

Конспект урока

Отношение чисел и величин

Перечень рассматриваемых вопросов:

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число. Такие величины называют однородными.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Цена товара – это отношение стоимости товара к количеству единиц товара.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Отношения чисел и величин мы с вами встречаем не только в математике, но в географии. Давайте же разберёмся с этим понятием и научимся его использовать.

Частное двух не равных нулю чисел a и b называют отношением числа a к числу b.

Числа a и b называют членами отношения.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Мешок с красными яблоками весит 20 кг, а мешок с зелёными весит 10 кг. Во сколько раз мешок с красными яблоками тяжелее мешка с зелёными? Какую часть от красных яблок составляют зелёные?

Отношение величин разных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма) есть новая величина.

Цена товара – это отношение стоимости товара к его количеству единиц товара.

За 4 шоколадки заплатили 48 рублей. Сколько стоит одна шоколадка?

Так как цена всей покупки составила 48 рублей, а купили мы 4 шоколадки, для нахождения цены одной шоколадки, нужно всю цену разделить на количество шоколадок.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Впишите ответ. Садовый участок имеет прямоугольную форму, его площадь равна 1000 кв. м. Длина участка равна 100 м. Найдите отношение длины участка к его ширине.

№ 2. Единичный / множественный выбор.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Отношение чисел и величин

Перечень рассматриваемых вопросов:

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Цена товара – это отношение стоимости товара к количеству единиц товара.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Частное двух не равных нулю чисел a и b называют отношением числа a к числу b.

Числа a и b называют членами отношения.

Цена товара – это отношение стоимости товара к его количеству единиц товара.

За 4 шоколадки заплатили 48 рублей. Сколько стоит одна шоколадка?

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

№ 2. Единичный / множественный выбор.

Источник

Урок математики в 6 классе на тему «Отношение чисел и величин»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема . Отношение чисел и величин.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

2. Как называются компоненты при делении?

3. Как найти неизвестное делимое? А делитель?

5. Можно ли делить на нуль? А если разделить нуль на любое число?

6. Вспомним задачи «на части».

Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара необходимо взять на 2 кг 600 г ягод? (Ответ: 3 кг 900 г.)

Записывают : 2 : 3 или .

III. Объяснение нового материала.

Отношение чисел и величин.

Определение. Частное двух не равных нулю чисел а и b называют еще отношением чисел а и b .

Запись: или .

Числа а и b называют членами отношения.

1) (отношение числа 15 к числу 3);

2) (отношение числа 2 к числу 7);

3) (отношение числа к числу 9).

1) ;

2) , ;

3) , .

Вспомним основное свойство частного.

Свойство частного. Делимое и делитель можно умножить или разделить нацело на одно и то же натуральное число – частное от этого не изменится.

Из основного свойства частного следует свойство отношения.

Свойство отношения. Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

;

Определение. Частное двух величин называется отношением этих величин.

Сами величины называют членами отношения.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т.д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Такие величины называют однородными.

1) ; 2) .

Отношение однородных величин показывает во сколько раз одна величина больше другой.

Отношение величин разных наименований (пути и времени , стоимости товара и его количества , массы тела и его объема и т.д.) есть новая величина.

Отношение величин в математике.

Отношение пути (км) к времени (ч) есть новая величина – скорость, выраженная в единицах скорости (км/ч). .

Отношение величин в математике.

Отношение стоимости товара (р.) к его массе (кг) есть новая величина – цена, выраженная в единицах цены (р./кг). .

Знаменатель в единицах цены обычно не пишут, а пишут и говорят «цена 1 кг товара 50 р.».

Отношение величин в физике.

Отношение массы тела (кг) к его объему (м 3 ) есть новая величина –плотность вещества, выраженная в единицах плотности (кг/м 3 ).

Отношение величин в химии.

Отношение массы вещества (например, соли) (кг) к объему раствора (м 3 ) есть новая величина – концентрация раствора, выраженная в единицах концентрации (кг/м 3 ). .

IV. Решение упражнений.

Уч.с.7 № 5(а,в). Найдите отношение:

а) , ;

в) , .

Уч.с.7 № 7(а-в). Запишите отношение в виде дроби (там, где можно, упростите отношение):

а) ; б) ; в) .

Уч.с.7 № 10(а-в). Упростите отношение величин:

а) ; б) ; в) .

Уч.с.7 № 11(а,б,е). Упростите отношение величин:

а) ;

б) ;

е) .

Источник

Конспект урока математики в 6 классе по теме «Отношения чисел и величин»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема. Отношение чисел и величин.

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ: ________________

Ознакомить учащихся с понятиями отношения чисел и величин, члены отношения, со свойством отношения; формирование навыков упрощения отношений чисел и величин.

Развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; формировать представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Развивать навыки мыслительных операций, умений обобщать, правильно формулировать задачи, выводы;

развивать умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию); развивать представления о числе;

Формировать познавательный интерес к математике, ответственность, умение высказывать свои мысли, отстаивать свою точку зрения, слушая других;

Воспитывать культуру общения.

ВИД УРОКА : ____________________________________

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: 45 минут .

Формы работы учащихся : индивидуальная, групповая.

Анализ диагностической работы.

Актуализация опорных знаний.

2. Как называются компоненты при делении?

3. Как найти неизвестное делимое? А делитель?

5. Можно ли делить на нуль? А если разделить нуль на любое число?

6. Вспомним задачи «на части»: Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара необходимо взять на 2 кг 600 г ягод? (Ответ: 3 кг 900 г.)

Записывают : 2 : 3 или .