отношение уровней ряда динамики если он больше нуля называется
Ряды динамики
Понятие рядов динамики (временных рядов)
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y1 называют начальным или базисным уровнем, а последний yn – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.
Пример ряда динамики
Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января
| Год | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Число жителей | 144,2 | 143,5 | 142,8 | 142,2 | 142,0 | 141,9 |
График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января 
Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.
Виды рядов динамики
Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:
В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.
Показатели изменения уровней ряда динамики
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:
Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).
Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».
В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.
| Год | y |  |  |  |  |  , % |  ,% |
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| Итого | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть
.
Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле
Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле
.
Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i Следующая лекция.
Абсолютные и относительные показатели рядов динамики.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны следующие два варианта сопоставления:
1) каждый уровень ряда динамики сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня (базы сравнения) выбирается либо начальный уровень ряда динамики или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой;
2) каждый уровень ряда динамики сравнивается с непосредственно ему предшествующим. Такое сравнение называется сравнением с переменной базой.
Показатели динамики с постоянной базой – базисные показатели – характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-гo) периода.
Показатели динамики с переменной базой – цепные показатели – характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.
Абсолютный прирост 
определяется как разность между двумя уровнями ряда динамики и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:
базисный абсолютный прирост: 
(11.1)
цепной абсолютный прирост: 
(11.2)
где 
– уровень сравниваемого периода;
– уровень базисного периода;
– уровень непосредственно предшествующего периода.
Темп роста 
определяется как отношение двух сравниваемых уровней, может быть выражен с помощью коэффициентов (коэффициент роста 
) или в процентах, и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода:
базисный коэффициент роста: 
; (11.3)
цепной коэффициент роста: 
; (11.4)
базисный темп роста: 
; (11.5)
цепной темп роста: 
. (11.6)
Темп прироста 
показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня:
базисный темп прироста: 
(11.7)
цепной темп прироста: 
(11.8)
При анализе относительных показателей ряда динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов) Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста. Этот показатель рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (в процентах) за тот же период времени:
(11.9)
Рассмотрим расчет вышеуказанных показателей по ряду динамики производства электроэнергии, представленному в табл. 11.4.
Ряды динамики в статистике
9.2. Показатели ряда динамики
При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:
Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики. С их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям и т.д., или периодам времени.
9.2.1. Средний уровень ряда динамики
Методика расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда, а именно: является ли он моментным или интервальным, с равными или неравными временными промежутками между соседними датами.
Если дан интервальный ряд динамики абсолютных или средних величин с равными периодами времени, то для расчета среднего уровня применяется формула средней арифметической простой:
Пример 9.2. По данным таблицы определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект за полугодие:
| Месяц | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб | 106 | 108 | 108 | 111 | 110 | 112 |
Если временные промежутки интервального динамического ряда неравны, то значение среднего уровня находят по формуле средней арифметической взвешенной, в которой в качестве весов используют длину временных периодов, соответствующих уровням ряда динамики (ti)
Пример 9.3. По данным, представленным в таблице, определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект:
| Месяц | Январь | Февраль | Март | II квартал | III квартал | IV квартал |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб. | 106 | 110 | 138 | 150 | 160 | 140 |
В моментных рядах динамики с одинаковыми временными промежутками между датами средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической простой
Пример 9.4. По приведенным ниже данным о размере денежных средств на счете вкладчика на начало каждого месяца определим средний размер вклада в I квартале 2006 г.:
| Дата | 01.01.06 | 01.02.06 | 01.03.06 | 01.04.06 |
|---|---|---|---|---|
| Остаток денежных средств, руб. | 132 000 | 147 289 | 151 870 | 148 500 |
Средний уровень моментного ряда динамики равен:
Хотя I квартал включает три месяца (январь, февраль, март), в расчете должны быть использованы четыре уровня ряда (включая данные на 1 апреля). Это легко доказать. Действительно, если исчислять средние уровни по месяцам, то получим:
в январе 
в феврале 
в марте 
Рассчитанные средние образуют интервальный ряд динамики с равными временными промежутками, в котором средний уровень исчисляется, как мы видели выше, по формуле средней арифметической простой:
В моментных рядах динамики с неравными промежутками между датами для определения среднего уровня применяется формула средней хронологической взвешенной:
Пример 9.5. По данным о запасах товаров на начало месяца определим средний размер товарных запасов в 2006 г.
| Дата | 01.01.06 | 01.02.06 | 01.03.06 | 01.07.06 | 01.09.06 | 01.12.06 | 01.01.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Запасы товаров, тыс. руб. | 1 320 | 1 472 | 1 518 | 1 300 | 1 100 | 1 005 | 920 |
Средний уровень ряда равен:
Расстояние между датами
Если имеется полная информация о значениях моментного статистического показателя на каждую дату, то среднее значение этого показателя за весь период исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
Если мы дополним пример 9.4 информацией о датах изменения денежных средств на счете вкладчика в I квартале 2006 г., то получим:
| Длина периода, дней | 4 | 23 | 23 | 4 | 7 | 29 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Остаток денежных средств, руб. | 132 00 | 112 289 | 147 289 | 149 289 | 151 879 | 148 500 |
По формуле средней арифметической взвешенной находим значение среднего уровня ряда
Как видим, среднее значение отличается от полученного в примере 9.4, оно является более точным, так как в вычислениях использовалась более точная информация. В примере 9.4 были известны лишь данные на начало каждого месяца, при этом не оговаривалось, когда же именно происходили изменения показателя, была применена формула хронологической средней.
В заключение отметим, что расчет среднего уровня ряда теряет свой аналитический смысл в случаях большой изменяемости показателя внутри ряда, а также при резкой смене направления развития явления.
9.2.2. Показатели абсолютного изменения уровней динамического ряда
Абсолютные приросты рассчитываются как разность между двумя значениями соседних уровней динамического ряда (цепные приросты) или как разность между значениями текущего уровня и уровня, принятого за базу сравнения (базисные приросты). Показатели абсолютного прироста имеют те же единицы измерения, что и уровни динамического ряда. Они показывают, на сколько единиц изменился показатель при переходе от одного момента или периода времени к другому.
Базисные абсолютные приросты рассчитывают по формуле
Формула для определения цепных абсолютных приростов имеет вид
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, или ежеквартально, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода времени. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:
— цепные абсолютные приросты показателя;
Пример 9.6. По данным таблицы определим показатели абсолютных приростов размера страхового возмещения, выплаченного страховой компанией.
 |
* Сумма всех рассчитанных цепных абсолютных приростов дает базисный абсолютный прирост последнего периода.
Среднемесячный абсолютный прирост за полугодие равен
Таким образом, в среднем ежемесячно размер выплат страхового возмещения увеличивался на 1,2 тыс. руб.
9.2.3. Показатели относительного изменения уровней динамического ряда
Характеристиками относительного изменения уровней ряда динамики являются коэффициенты и темпы роста значений показателя и темпы их прироста.
Так же, как и абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста могут быть цепными и базисными.
Цепные коэффициент и темп роста измеряют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с предшествующим ему уровнем:
Базисные коэффициент и темп роста характеризуют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с базисным (чаще всего с первым) уровнем:
Цепные и базисные коэффициенты роста имеют между собой следующую связь:
Средние темп роста и коэффициент роста в динамических рядах с равноотстоящими уровнями рассчитываются по формуле средней геометрической простой
— цепные коэффициенты роста;
— цепные темпы роста.
Эти формулы могут быть приведены к следующему виду:
Для того чтобы определить, на сколько процентов текущий уровень показателя больше или меньше значения предшествующего или базисного уровня, рассчитываются темпы прироста. Они исчисляют путем вычитания 100% из соответствующих темпов роста:
Средний темп прироста рассчитывается аналогичным образом: из среднего темпа роста вычитаются 100%:
Пример 9.7. В таблице приведены рассчитанные коэффициенты роста, темпы роста и прироста показателя, характеризующего среднемесячный размер выплаченного компанией страхового возмещения за период с января по июнь.
| Месяц | Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб., yi | Коэффициент роста | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб. | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | |||
| Январь | 106 | — | 1 | — | 100 | — | — | — |
| Февраль | 108 | 1,019 | 1,019 | 101,9 | 101,9 | 1,9 | 1,9 | 1,06 |
| Март | 108 | 1,000 | 1,000 | 100,0 | 101,9 | 0 | 1,9 | 1,08 |
| Апрель | 111 | 1,028 | 1,047 | 102,8 | 104,7 | 2,8 | 4,7 | 1,08 |
| Май | 110 | 0,991 | 1,038 | 99,1 | 103,8 | -0,9 | 3,8 | 1,11 |
| Июнь | 112 | 1,018 | 1,057 | 101,8 | 105,7 | 1,8 | 5,7 | 1,10 |
По формуле средней геометрической простой определим среднемесячный коэффициент роста показателя за период с февраля по июнь:
Средний темп роста, соответственно, равен 101,1%. Следовательно, в среднем ежемесячно размер выплат страхового возмещения увеличивался в 1,011 раза, или на 1,1%.
Если известны средние темпы (или коэффициенты) роста за некоторые неравные отрезки времени, то средний темп роста за весь период исчисляется по формуле средней геометрической взвешенной:
Для более полного анализа динамики расчет цепных показателей роста и прироста уровней динамического ряда часто сопровождаются указаниями абсолютных значений 1% прироста.
Абсолютное значение 1% прироста (Аi) определяется как отношение значения абсолютного прироста показателя к его темпу прироста в i-й момент времени:
В последней графе таблицы примера 9.7 рассчитаны цепные абсолютные значения 1% прироста.