отношения между геометрическими фигурами
Обозначения и символика
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).
Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:
группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;
группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.
Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.
СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ
А. Обозначение геометрических фигур
1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.
2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:
3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:
Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.
Для прямых используются также следующие обозначения:
(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;
[АВ) — луч с началом в точке А;
[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.
4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:
Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:
α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;
5. Углы обозначаются:
6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком 
, который ставится над углом:
— величина угла АВС;
— величина угла φ.
Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри 
7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.
|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);
|Аа| — расстояние от точки А до линии a;
|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;
|аb| — расстояние между линиями а и b;
|αβ| расстояние между поверхностями α и β.
π2 —фрюнтальная плоскость проекций.
При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д.
Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.
10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:
11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса 0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.
12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.
Например: Ha — горизонтальный след прямой (линии) а;
Fa — фронтальный след прямой (линии ) a.
13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3. n:
Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0:
14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :
15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :
Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.
Придумать игры, которые можно предложить детям для выяснения отношений между геометрическими фигурами, для усвоения их существенных свойств и названий.
В качестве игровых и занимательных упражнений, которые можно предложить детям для выяснения отношений между геометрическими фигурами и для усвоения их существенных свойств, названий, а также упражнений на составление геометрических фигур или на нахождение геометрических фигур на чертеже, можно использовать:
Игра «Будь внимательным»
На наборное полотно выставляются карточки с геометрическими фигурами: треугольник, отрезок, четырёхугольник, прямоугольный треугольник, прямоугольник, квадрат, круг. Участник внимательно обозревает все выставленные фигуры, стараясь их запомнить. Затем ученик отворачивается от доски, а в это время одна фигура убирается. Участник должен угадать, какая из геометрических фигур исчезла.
Игра «Угадай-ка фигуру»
Детям раздаются разные геометрические фигуры: прямоугольный треугольник, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник, прямоугольник, квадрат, круг, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, разносторонний треугольник.
Суть этой игры в том, что по существующим признакам фигуры, дети должны найти её среди своих фигур, показать её. Если по признакам, указанным ведущим, нельзя показать фигуры, т.к. её нет в природе, то получает балл та команда, в которой никто не поднял фигуры.
Ведущий: Покажите фигуру и назовите, если она имеет:
· 3 угла, 3 вершины, 3 разные стороны;
· 3 угла, 3 вершины, 3 угла, причём 1 прямой;
· 3 угла, 3 стороны, а 2 из них равные;
· 3 стороны, 3 угла, 2 из них прямые (шутка)
· 4 стороны, 4 угла, все углы прямые;
· 4 угла, 4 стороны, все стороны равные;
· 4 прямых угла, 4 стороны, только противоположные стороны равные;
· У этой фигуры нет углов;
· Сколько на рисунке треугольников? (других геометрических фигур?).
· Чем отличаются картинки?
· Раскрась участки, на которых ты встретишь такие фигуры (даются образцы различных фигур и большой рисунок, который составляют эти фигуры).
Игра « Назови одним словом»
Цель: Развитие умения называть геометрические фигуры одного вида обобщающим словом.
Материал: Геометрические фигуры одного вида (большие и маленькие квадраты; разноцветные треугольники и т.д.).
Содержание игры: Перед ребенком выкладываются 4 карточки с изображением геометрических фигур одного вида. Ребенок должен назвать фигуры одним словом.
Игра «. Подбери по величине»
Цель: Развитие умения классифицировать геометрические фигуры по одному признаку (размер).
Придумать различные упражнения на составление геометрических фигур и на нахождение геометрических фигур на чертеже.
Предлагает детям назвать известные им геометрические фигуры. После перечисления сообщает цель: «Будем составлять фигуры на столе и рассказывать о них». Дает задания:
1. Составить квадрат и треугольник маленького размера.
Вопросы для анализа: «Сколько палочек потребовалось для составления квадрата? Треугольника? Почему? Покажите стороны, углы, вершины фигур».
2. Составить маленький и большой квадраты.
Вопросы для анализа: «Из скольких палочек составлена каждая сторона большого квадрата? Весь квадрат? Почему левая, правая, верхняя и нижняя стороны квадрата составлены из одного и того же количества палочек?»
Можно дать задание на составление большого и маленького треугольника. Анализ выполнения задания проводится аналогично.
После анализа детям предлагают составить любой четырехугольник и доказать правильность выполнения задания.
Уточнение представлений детей о геометрических фигурах; их элементарных свойствах (количество углов и сторон), упражнение в составлении будут способствовать усвоению детьми способов решения головоломок первой группы. Их предлагают детям в определенной последовательности:
Составить 2 равных треугольника из 5 палочек.
Составить 2 равных квадрата из 7 палочек.
Составить 3 равных треугольника из 7 палочек.
Составить 4 равных треугольника из 9 палочек.
Составить 3 равных квадрата из 10 палочек.
Из 5 палочек составить квадрат и 2 равных треугольника.
Из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника.
Из 10 палочек составить 2 квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из 2 палочек внутри большого).
Из 9 палочек составить 5 треугольников (4 маленьких треугольника, полученных в результате пристроения, образуют 1 большой).
Из 9 палочек составить 2 квадрата и 4 равных треугольника (из 7 палочек составляют 2 квадрата и делят на треугольники 2 палочками).
Знакомство дошкольников с геометрическими фигурами
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение
«Центр развития ребенка – детский сад № 8 «Солнышко»
Знакомство детей с геометрическими фигурами
Упражнения с геометрическим материалом
Молокова Татьяна Андреевна
В процессе ознакомления дошкольников с началами геометрии выделяются два аспекта:
формирование представлений о форме предметов и геометрических фигур на сенсорной основе;
формирование представлений о геометрических фигурах, их элементах и свойствах.
Первый реализуется в младшем дошкольном возрасте, и методика работы по этому направлению достаточно хорошо освещена в методической литературе. Цель данного сборника — привести в систему упражнения, способствующие развитию представлений о геометрических фигурах, их элементах и свойствах.
Типовая программа обучения и воспитания дошкольников предусматривает знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, квадратом, треугольником, прямоугольником, овалом, многоугольником, с такими элементами, как сторона, вершина, угол, а также с понятиями «внутренняя область», фигуры и «границы» фигуры. Из объемных геометрических тел представлены шар, куб, цилиндр.
Программа «Детство» предполагает изучение зависимостей между группами фигур по количеству сторон, углов, введение обобщающих понятий: «четырехугольник», «треугольник», «многоугольник»; увеличение числа рассматриваемых фигур (линия, отрезок, трапеция); ознакомление с «осевой симметрией», с преобразованием одних фигур в другие.
В программе «Радуга» предусматривается также знакомство с различными видами линий (прямая, кривая, ломаная, замкнутая, разомкнутая), с такими геометрическими фигурами, как пятиугольник, шестиугольник, луч; с различными видами углов и многоугольников; с объемными геометрическими телами (шар, куб, цилиндр, конус, призма, пирамида); большое внимание уделяется геометрическим преобразованиям.
Программа «Из детства – в отрочество» предполагает расширение представления о форме и о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник), их особенностях и общих свойствах. Приводить классификацию по выделенному признаку. Определять форму в предметах окружающего или их элементах.
Увеличение объема изучаемого геометрического материала, его усложнение требуют от педагога более осознанного, вдумчивого подхода к подбору упражнений с геометрическим содержанием.
Все упражнения с геометрическим материалом разделены на следующие группы:
упражнения, направленные на развитие умения выделять геометрические фигуры на рисунке, чертеже, в окружающей обстановке;
упражнения, направленные на развитие навыков конструирования;
упражнения, направленные на развитие умения выделять элементы и свойства геометрических фигур;
упражнения, направленные на развитие умения выявлять особенности взаимного расположения геометрических фигур;
упражнения, направленные на развитие интеллектуальных операций (анализ, сравнение, обобщение, классификация) и логического мышления (поиск закономерностей, выявление ошибок).
Упражнения можно использовать на организационном занятии и в самостоятельной деятельности детей. В сборнике дается краткое описание упражнений и необходимый материал для их успешного проведения.
Основная направленность данного сборника связана с формированием упорядочной структуры мыслительных операций, позволяющих ребенку устанавливать взаимосвязи между различными свойствами и признаками предметов, выносить о них правильные суждения, что и является конечной целью любой системы умственного воспитания.
Рассмотрим подробно каждую группу упражнений и приведем примеры заданий, на основе которых педагог может составить и свои задания.
Развитие у детей представлений о круге, квадрате и треугольнике
елена брюханова
Развитие у детей представлений о круге, квадрате и треугольнике
Математическому развитию отводится значительное место в умственном развитии детей дошкольного возраста. Содержание, организация математического развития дошкольников, учет возрастных особенностей в освоении детьми практических действий, математических связей и закономерностей, преемственность в развитии математических способностей являются ведущими принципами в формировании математических представлений.
Математическое развитие детей-дошкольников происходит как непроизвольно в повседневной жизни (прежде всего, в совместной деятельности детей со взрослыми, в общении друг с другом, так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических представлений. Именно элементарные математические знания и умения детей следует рассматривать в качестве главного средства математического развития.
В познании окружающего мира особо значима ориентировка в многообразии форм предметов (объектов) и геометрических фигур.
Форма – один из отличительных пространственных признаков любого предмета. Воспринимая форму, ребенок выделяет предмет из других, узнает и называет его, группирует и соотносит его с другими предметами. Каждый предмет имеет свою форму, в основе любого предмета можно обнаружить сходство с той или иной геометрической фигурой.
Геометрические фигуры используются как эталоны, измерители при определении формы предметов окружающей действительности.
В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней. Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно. На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами. На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами.
Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.
Для реализации программных задач в качестве дидактического материала во второй младшей группе используются модели простейших плоских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета и размера. В этот период важно обогатить восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных геометрических фигурах, дать их правильное название
Первостепенная роль отводится обучению детей приемам обследования фигур осязательно-двигательным путем под контролем зрения и усвоению их названий. В заключение проводятся два-три упражнения на распознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т. п.). На последующих занятиях организуется система упражнений с целью закрепления у детей умений различать и правильно называть геометрические фигуры.
У детей пятого года жизни нужно, прежде всего, закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в которых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это способствует формированию обобщенных знаний о фигурах.
Основные приемы работы в младшем дошкольном возрасте (ознакомление с кругом, квадратом, треугольником)
1. Предъявление геометрической фигуры с еёназыванием: это круг.
2. Многократное обведение контура геометрической фигуры пальцем в сопровождении слова, которое завершается скользящим движением ладони по всей поверхности фигуры.
3. Сравнение геометрических фигур между собой с выделением признаков их сходств и различий по цвету, размеру, наличию углов, сторон, вершин, их количеству, соотношению, направлению линий.
4.«Вырисовывание» контура геометрической фигуры в воздухе, на столе и т. п.
5.«Пробовательные» действия для выявления свойств геометрических фигур (прокатить, просунуть в отверстие).
6. Наложение моделей фигур друг на друга, их приложение сторонами.
7. Дидактические игры и упражнения.
Цель: познакомить с понятием «круг», учить называть и различать круги по цвету и величине.
Знакомство начинается с предъявления двух кругов разного цвета и размера. Что это? Какого они цвета? Величины? Чем отличаются>? Чем похожи? Далее обвести пальцем по контуру, прорисовать, прокатить,наложить друг на друга и выполнить упражнения на закрепление: сложить картинку «Неваляшка», выложить «бусики» и т. п.
Цель: дать представление о квадрате, научить различать и называть круг и квадрат, упражнять в обследовании этих фигур. Используем сюрпризное внесение круга и квадрата одного цвета, подобранных таким образом, чтобы круг вписывался в квадрат. Сначала рассматривается круг, называются его признаки. Затем предъявляется квадрат и называется: «Это квадрат». Дети сравнивают фигуры по цвету, размеру, форме, с углами и без углов, используя все обследовательские действия, Предлагаются упражнения на закрепление,различение и называние: «Дай такой же»; «Подбери колёса к поезду»; «Продолжи ряд»
Часто для повышения интереса и развития внимания используются стихотворные тексты,например:
Нет углов у меня, и похож на блюдце я,
На тарелку и на крышку, на кольцо, на колесо.
Кто же я такой, друзья? Назовите вы меня.
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой,
Все четыре стороны одинаковой длины.
Вам его представить рад.
Колесо катилось. Вдруг
Ему навстречу вышел Круг:
«Ты, видать, моя родня,
Тоже круглый, как и я.
Сколько пальцем не веди,
Без углов выходим мы,
Нам катиться так легко»
Тут навстречу им квадрат:
«До чего ж друзьям я рад,
Покатился бы я с вами,
Да углы всегда мешали,
Их четыре у меня угловатых паренька,
Да четыре стороны все прямые, вот они.
И равны между собой, полюбуйся-ка любой.
Ну-ка пальцем проведи: есть преграды на пути.
Мне катиться не дано, зато ждет меня окно.
Нам дружить приятно, по всякому квадратно»
Подобрать и систематизировать игры и упражнения (не менее 5) для развития у детей представлений о форме предметов и геометрических фигурах в одной из возрастных групп. Подготовить материал, продумать методику проведения в учебной группе.
Дидактические игры по разделу «Геометрические фигуры»
Игра «Поручения». Геометрические фигуры разных размеров и цвета раскладываются в разных местах комнаты. Ведущий, очерчивая в воздухе ту или иную фигуру, предлагает ребятам принести такую же. Они молча, не называя фигуры, повторяют движения ведущего и отправляются на поиски. Каждый ребенок может принести не один экземпляр, а два-три той же фигуры, но разного цвета и размера.
Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).
Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и начатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость.
2. Ерофеева Т. И.Дошкольник изучает математику: метод. пособие для воспитателей. – М. : Просвещение, 2005. – 112с.
5. Программа воспитания и обучения детей в детском саду /Под ред. М. А. Васильевой, В. В. Гербовой, Т. С. Комаровой. – М. : Издательский дом «Воспитание дошкольника», 2004 – 208с.
Игра «Путешествие» на развитие пространственных представлений для детей с ЗПР Игра на развитие пространственных представлений для детей с ЗПР «ПУТЕШЕСТВИЕ». Указанный на фото образец имеет большой формат, который.
Игры и упражнения на развитие пространственных представлений у детей старшего дошкольного возраста Игры и упражнения на развитие пространственной представлений у детей старшего дошкольного возраста Бабушкин клубок Верёвка связывается в.
Конспект занятия по аппликации в младшей группе «Узор на круге» Конспект занятия по аппликации в младшей группе «Узор на круге». МБДОУ МО Детский сад №190 Воспитатель: Филимонова А. И г. Краснодар.
Развитие логико-математических представлений у детей дошкольного возраста изнь ускоряет свой темп с каждым годом, и с каждым годом новые технологии и разнообразные способы распространения информации охватывают.
Развитие пространственных представлений и алгоритмического мышления детей старшего дошкольного возраста Программа группы «Непоседы» № 5 на 2017 – 2019 год (конец старшей группы – подготовительная к школе группа) «Развитие пространственных.
Развитие творческих способностей детей посредством театрализованных представлений и игр-драматизаций Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение Инженерно- техническая школа имени дважды Героя.
Развитие временных представлений у детей старшего дошкольного возраста в моделирующей деятельности Аннотация: В статье рассматривается технология моделирования как способ формирования временных представлений у дошкольников. Показано, что.
Развитие экологических представлений у детей дошкольного возраста «Путешествие капельки» Проект на тему «Развитие экологических представлений у детей дошкольного возраста» «Путешествие капельки». Подготовила и провела воспитатель:.
Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста Одна из важнейших задач воспитания ребенка дошкольного возраста– это развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей,.
Развитие представлений о пространственных фигурах у детей 6–7 лет Аннотация: Статья посвящена проблеме развития пространственных представлений у старших дошкольников при использовании математического моделирования.