перельман быстрый счет 30 приемов устного счета

Быстрый счёт (Перельман)

В настоящее время в продаже нет руководств, содержащих наставления к быстрому выполнению счетных операций в уме. Мы сочли поэтому полезным собрать в краткой брошюре наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого устного счета. Они рассчитаны на средние способности и имеют в виду не публичные выступления на эстраде, а потребности повседневной жизни. Пользующиеся книжечкой должны помнить, что успешное овладение ее указаниями предполагает не механическое, а вполне сознательное распоряжение приемами и, кроме того, более или менее продолжительную тренировку. Зато, усвоив рекомендуемые приемы, можно выполнять быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.

Отв. редактор В. А. Камский. Техн. ред. А. Я. Барвиш

4-я тип. Лениздата им. Григорьева 4021

§ 1. Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 27 × 8 ), выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого ( 20 × 8 = 160 ), затем единицы ( 7 × 8 = 56 ) и оба результата складывают.

34 × 7 = 30 × 7 + 4 × 7 = 210 + 28 = 238
47 × 6 = 40 × 6 + 7 × 6 = 240 + 42 = 282

§ 2. Полезно знать на память таблицу умножения до 19 × 9 :

Зная эту таблицу, можно умножение например, 147 × 8 выполнить в уме так:

147 × 8 = 140 × 8 + 7 × 8 = 1120 + 56 = 1176

§ 3. Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители. Например:

225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3 = 1350 [4] Умножение на двузначное число

§ 4. Умножение на двузначное число стараются облегчить для устного выполнения, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число.

Когда множимое однозначное, мысленно переставляют множители и выполняют действие, как указано в § 1. Например:

6 × 28 = 28 × 6 = 120 + 48 = 168

§ 5. Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. Например:

29 × 12 = 29 × 10 + 29 × 2 = 290 + 58 = 348 41 × 16 = 41 × 10 + 41 × 6 = 410 + 246 = 656 (или 41 × 16 = 16 × 41 = 16 × 40 + 16 = 640 + 16 = 656 )

Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.

§ 6. Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2 × 7 ), то пользуются этим, чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз (ср. § 3). Например:

45 × 14 = 90 × 7 = 630 [5] Умножение на 4 и на 8

§ 7. Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

112 × 4 = 224 × 2 = 448 335 × 4 = 670 × 2 = 1340

§ 8. Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:

217 × 8 = 434 × 4 = 868 × 2 = 1736

(Еще удобнее: 217 × 8 = 200 × 8 + 17 × 8 = 1600 × 13 = 1736 ).

Деление на 4 и на 8

§ 9. Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например:

76 : 4 = 38 : 2 = 19 236 : 4 = 118 : 2 = 59

§ 10. Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например:

464 : 8 = 232 : 4 = 116 : 2 = 58 516 : 8 = 258 : 4 = 129 : 2 = 64 1 /₂ [6] Умножение на 5 и на 25

74 × 5 = 740 : 2 = 370 243 × 5 = 2430 : 2 = 1215

При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например:

74 × 5 = 74 / 2 × 10 = 370

72 × 25 = 72 / 4 × 100 = 1800

Если же число при делении на 4 дает остаток, то

Основание приема ясно из того, что

§ 13. Чтобы устно умножить число на 1 1 /₂ прибавляют к множимому его половину. Например:

§ 14. Чтобы устно умножить число на 1 1 /₄, прибавляют к множимому его четверть. Например:

§ 15. Чтобы устно умножить число на 2 1 /₂, к удвоенному числу прибавляют половину множимого. Например:

Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам:

§ 16. Чтобы устно умножить число на 3 /₄ (т. е. чтобы найти 3 /₄ этого числа), умножают число на 1 1 /₂ и делят пополам. Например:

30 × 3 /₄ = 30 + 15 / 2 = 22 1 /₂ (или 22,5) Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины. [8] Умножение на 15, на 125, на 75

§ 17. Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 1 1 /₂ (потому что 10 × 1 1 /₂ = 15 ). Например:

18 × 15 = 18 × 1 1 /₂ × 10 = 270 45 × 15 = 450 + 225 = 675

§ 18. Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 1 1 /₄ (потому что 100 × 1 1 /₄ = 125 ). Например:

26 × 125 = 26 × 100 × 1 1 /₄ = 2600 + 650 = 3250 47 × 125 = 47 × 100 × 1 1 /₄ = 4700 + 4700 / 4 = 4700 + 1175 = 5875

§ 19. Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3 /₄ (потому что 100 × 3 /₄ = 75 ). Например:

18 × 15 = 90 × 3 = 270 26 × 125 = 130 × 25 = 3250

§ 20. Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:

62 × 9 = 620 — 62 = 600 — 42 = 558 73 × 9 = 730 — 73 = 700 — 43 = 657

§ 21. Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например:

87 × 11 = 870 + 87 = 957 Деление на 5, на 1 1 /₂, на 15

§ 22. Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числе последнюю цифру. Например:

68 : 5 = 136 / 10 = 13,6 237 : 5 = 474 / 10 = 47,4

§ 23. Чтобы устно разделить число на 1 1 /₂, делят удвоенное число на 3. Например:

§ 24. Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например:

240 : 15 = 480 : 30 = 48 : 3 = 16 462 : 15 = 924 : 30 = 30 24 / 30 = 30 4 /₅ = 30,8 (или 924 : 30 = 308 : 10 = 30,8 ) [10] Возвышение в квадрат

§ 25. Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица ( 8 × 9 = 72 ) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры:

25 2 ; 2 × 3 = 6; 625 45 2 ; 4 × 5 = 20; 2025 145 2 ; 14 × 15 = 210; 21025

Прием этот вытекает из формулы

(10x + 5) 2 = 100x 2 + 100x + 25 = 100x (x + 1) + 25

§ 26. Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:

§27. Так как 0,5 = 1 /₂, а 0,25 = 1 /₄, то приемом §25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью 1 /₂:

41 2 = 40 2 + 1 + 2 × 40 = 1601 + 80 = 1681 69 2 = 70 2 + 1 — 2 × 70 = 4901 — 140 = 4761 36 2 = (35 + 1) 2 = 1225 + 1 + 2 × 35 = 1296 Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.
[11] Вычисления по формуле (а + b) (а — b) = а 2 — b 2

§ 29. Пусть требуется выполнить устно умножение

‎ Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2) × (50 — 2) и применяем приведенную в заголовке формулу:

(50 + 2) × (50 — 2) = 50 2 — 2 2 = 2496

‎ Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:

69 × 71 = (70 — 1) × (70 + 1) = 4899 33 × 27 = (30 + 3) × (30 — 3) = 891 53 × 57 = (55 — 2) × (55 + 2) = 3021 84 × 86 = (85 — 1) × (85 + 1) = 7224

§ 30. Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода:

7 1 /₂ × 6 1 /₂ = (7 + 1 /₂) × (7 — 1 /₂) = 48 3 /₄ 11 3 /₄ × 12 1 /₄ = (12 — 1 /₄) × (12 + 1 /₄) = 143 15 / 16 [12] Полезно запомнить:

Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п.

37 × 6 = 37 × 3 × 2 = 222 37 × 9 = 37 × 3 × 3 = 333 37 × 12 = 37 × 3 × 4 = 444 37 × 15 = 37 × 3 × 5 = 555 и т. д.

‎ Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода:

Источник

Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета

В настоящее время в продаже нет руководств, содержащих наставления к быстрому выполнению счетных операций в уме. Мы сочли поэтому полезным собрать в краткой брошюре наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого устного счета, Они рассчитаны на средние способности имеют в виду не публичные выступления на эстраде, а потребности повседневной жизни. Пользующиеся книжечкой должны помнить, что успешное овладение ее указаниями предполагает не механическое, а вполне сознательное распоряжение приемами и, кроме того, более или менее продолжительную тренировку. Зато, усвоив рекомендуемые приемы, можно выполнять быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.

Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета скачать fb2, epub бесплатно

Книга написана известным популяризатором и педагогом и содержит парадоксы, головоломки, задачи, опыты, замысловатые вопросы и рассказы из области физики. Книга по характеру изложения и по объему знаний, предполагаемых у читателя, рассчитана на учащихся средней школы и на лиц, занимающихся самообразованием в таком же объеме.

Вашему вниманию предлагается очередная, четвертая, книга популярного российского ученого и педагога Я. И. Перельмана. Она составлена из двух малоизвестных сейчас произведений 20-х годов прошлого века: «Фокусы и развлечения» и «Ящик загадок и фокусов».

Автор предстает перед нами в необычном качестве – мага и чародея. Он дает возможность своему читателю увидеть удивительные фокусы, раскрывая затем их математических секреты. Пораженный читатель видит необычайные и «чудесные» вещи, которые, как потом оказывается, основаны на простых арифметических расчетах.

Я. И. Перельман собрал интересные опыты и изумляющие окружающих фокусы, для проделывания которых потребуются самые обыденные предметы, всегда находящиеся под рукой. Все это непременно вызовет интерес ваш и вашего ребенка к точным наукам и скрасит ваш досуг.

Фокусы эти «честные и добросовестные», и, проявив сообразительность и умение рассуждать, их сможет проделать каждый. Вы узнаете нечто такое, о чем другие даже не догадываются. А показывая их своим друзьям и знакомым, вы сможете творить чудеса, как профессиональный фокусник. Вы поразите воображение своих зрителей, на их глазах превратившись в математического гения.

Авторская стилистика письма сохранена без изменений; приведенные в книге статистические данные соответствуют первой половине XX века.

Новую серию издательства «Мир энциклопедий Аванта+» открывает самая известная книга основоположника жанра «Занимательная наука» Якова Исидоровича Перельмана. В ней собраны увлекательные рассказы-задачи на математические темы, головоломки, а также авторские задачи замечательного ученого.

Настоящая книга, написанная выдающимся популяризатором науки Я.И.Перельманом, знакомит читателя с отдельными вопросами астрономии, с ее замечательными научными достижениями, рассказывает в увлекательной форме о важнейших явлениях звездного неба. Автор показывает многие кажущиеся привычными и обыденными явления с совершенно новой и неожиданной стороны и раскрывает их действительный смысл.

Задачи книги – развернуть перед читателем широкую картину мирового пространства и происходящих в нем удивительных явлений и возбудить интерес к одной из самых увлекательных наук – к науке о звездном небе.

Для всех, кто интересуется астрономией, в том числе учителей, лекторов, руководителей кружков, любознательных школьников.

Предлагаемое классическое пособие Я.И.Перельмана призвано пробудить у читателя интерес к геометрии или, говоря словами автора, «внушить охоту и воспитать вкус к ее изучению». Наука выводится «из стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринужденным геометрическим занятиям без учебника и таблиц…»

Одно из лучших классических пособий по физике.

Занимательные рассказы, поучительные опыты, интересные факты научат любознательного читателя замечать простейшие физические явления и понимать их природу.

«Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения» — увлекательная книга, полная волшебства.

Автор книги, известный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман, поможет читателям разглядеть неожиданные стороны как будто знакомых предметов, откроет секрет феноменальной памяти, научит интересным фокусам, предложит много занимательных игр и развлечений.

Держа в руке коробок спичек, вы, конечно, не подозреваете, что владеете чем-то вроде маленькой переносной палаты мер. Дело в том, что обыкновенная спичка может иной раз, когда ничего лучшего под рукой не имеется, заменить меру длины.

Спички изготовляются почти всегда одинаковой длины, — чаще всего в 5 сантиметров. Поэтому вы и можете пользоваться спичкой при нужде, как мерой длины. Отметили длину одной спички — и получили 5 сантиметров; положили в одну прямую линию две спички — и у вас, около 10 сантиметров, т.-е. так назыв. дециметр. Десять спичек, вытянутых в прямую линию, составляют приблизительно 50 сантиметров, т.-е. полметра. Наконец, 20 спичек, если вы терпеливо выложите их, конец к концу, по прямой линии, дадут вам, примерно, длину одного метра.

КАК ТРИ ВЕКТОРА ОДИH ДЕТЕРМИHАHТ В HУЛЬ ОБРАТИЛИ

Как идут две паpаллели,

Как стоят два пеpпендикуляpа,

Книга открывает новую серию «Математические основы криптологии». Она написана сотрудниками лаборатории МГУ по математическим проблемам криптографии как популярное введение в криптографию.

В книге впервые на русском языке в строгой, но общедоступной форме разъясняются основные понятия криптографии. Приводятся необходимые сведения из математического аппарата криптографии. Кроме того, излагаются и самые последние идеи современной криптографии.

В качестве примеров разбираются шифры, хорошо известные из истории и детективной литературы.

Книга может использоваться и как популярный справочник основных понятий криптографии.

Для широкого круга читателей.

В тексте используется дореволюционная орфография. Если у вас не отображаются символы «ять» и другие, установите шрифт Palatino Linotype, или какой‐нибудь свободный шрифт с их поддержкой

Всякому, кто любитъ свой предметъ, бываетъ интересно знать, какъ онъ начался, какимъ путемъ онъ развивался, и какъ онъ вылился въ свою послѣднюю форму. Въ этой книжкѣ изложена исторія ариѳметики, и очерки ея назначены для тѣхъ, кто чувствуетъ расположеніе къ математикѣ. Юнымъ математикамъ я прежде всего назначаю свой трудъ. Онъ же можетъ пригодиться и для педагога: для учителя крайне важно, чтобы расширился его кругозоръ, чтобы онъ могъ критически отнестись къ настоящему положенію преподаванія, и чтобы историческія данныя оживили обученіе и освѣтили его.

Въ Германіи имѣется масса сочиненій по исторіи математики; очевидно, они нужны и полезны. Пусть же и въ Россіи мой небольшой трудъ сослужитъ свою скромную службу.

О первомъ изданіи этой книжки данъ отзывъ въ «Вѣстникѣ воспитанія» I, 1908 г. и въ «Вѣcтникѣ опытной физики и элементарной математики», № 445. Она названа «интересной», «просто, ясно и кратко написанной».

Алгоритмы управляют работой окружающих нас электронных устройств, благодаря которым становится возможным существование нашего удивительного цифрового мира.

По сути, компьютерная программа — не более чем алгоритм, составленный на языке, понятном компьютеру. Однако царствование алгоритмов в вычислительной технике — лишь краткий эпизод долгой и интересной истории, которая началась вместе с зарождением вычислений. В этой книге рассказывается история алгоритмов, а также описываются важнейшие особенности вычислений и вычислительной техники, начиная от первых счетных палочек и заканчивая компьютерами, без которых невозможно представить современный мир.

Задача этой книги — опровергнуть миф о том, что мир математики скучен и скуп на интересные рассказы. Автор готов убедить читателей в обратном: история математики, начиная с античности и заканчивая современностью, изобилует анекдотами — смешными, поучительными и иногда печальными. Каждая глава данной книги посвящена определенной теме (числам, геометрии, статистике, математическому анализу и так далее) и связанным с ней любопытным ситуациям. Это издание поможет вам отдохнуть от серьезных математических категорий и узнать чуть больше о жизни самих ученых.

Уже несколько десятилетий тема искусственного интеллекта занимает умы математиков и людей, далеких от науки. Ждать ли нам в ближайшем будущем появления говорящих машин и автономных разумных систем, или робот еще не скоро сравнится с человеком? Что такое искусственный интеллект и возможно ли в лабораторных условиях создать живой разумный организм? Ответы на эти и многие другие вопросы читатель узнает из данной книги. Добро пожаловать в удивительный мир искусственного интеллекта, где математика, вычисления и философия идут рука об руку.

С Тверской землёй связаны судьбы и деятельность видных российских учёных в разных отраслях науки. Вниманию читателей предлагается сборник биографических очерков о математиках, чьи труды стали достоянием фундаментальной науки, педагогики, нашли применение в технике и военном деле: Л.Ф. Магницком, С.Я. Румовском, Д.С. Чижове, Н.В. Маиевском, И.А. Вышнеградском, В.И. Смирнове, В.М. Брадисе, Г.М. Голузине, А.И. Маркушевиче, П.П. Коровкине, Н.М. Афанасьеве, Е.В. Золотове.

Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.

На просцениуме появляется человек с веселым и умным лицом, в дурацком колпаке и пестром, нарочито нелепом костюме. В руках у него гитара. Пощипывая струны, он поет:

На 1-й и 4-й стр. обложки — рисунок А. ГУСЕВА.

На 2-й стр. обложки — рисунок Ю. МАКАРОВА к роману А. КАЗАНЦЕВА «Фаэты».

На 2-й стр. обложки — рисунок Л. ПАВЛИНОВА к повести М. БАРЫШЕВА «Конец «дачи Фролова».

Мэри Джо Патни / Mary Jo Putney

Чаровница из вторника / The Tuesday Enchantress. A Guardian Story (anth. The Mammoth Book of Paranormal Romance), 2009

из «Гигантского сборника паранормальных рассказов», 2009

Перевод осуществлен на сайте http://lady.webnice.ru

Впервые на русском языке подробная и достоверная биография культового писателя XX века.

Сам Толкин не очень–то одобрял биографии. Точнее сказать, ему не нравилось, когда биографию превращают в разновидность литературоведческого исследования. «Я абсолютно уверен, что изучать биографию автора ради того, чтобы понять его труды, — пустое дело». Однако он не мог не сознавать, что, раз его произведения пользуются такой колоссальной популярностью, вероятность написания биографии после его смерти весьма велика. И, похоже, Толкин понемногу сам собирал материалы для своей будущей биографии: старые письма и бумаги он снабдил своими комментариями. Кроме того, он написал несколько страниц воспоминаний о своем детстве. Так что есть надежда, что он все же не был категорически против выхода этой книги. Но его настоящая биография — это «Хоббит», «Властелин Колец» и «Сильмариллион», ибо истинная правда о нем содержится в этих книгах. Он мог посмеяться над кем угодно, но чаще всего смеялся над собой. Один раз на новогодней вечеринке в тридцатые годы Толкин накрылся каминным ковриком из исландской овчины, вымазал лицо белой краской и изображал белого медведя. В другой раз он оделся англосаксонским воином, вооружился боевым топором и вышел погоняться за ошарашенным соседом.

В старости он любил подсовывать рассеянным продавцам вместе с горстью мелочи свою вставную челюсть. «Юмор у меня простоватый, — писал он, — и даже самые доброжелательные критики находят его утомительным».

Источник