первый закон термодинамики в дифференциальной форме имеет вид

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой некое обобщение закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы, и формулируется следующим образом:

Формула первого закона термодинамики, зачастую записывается в ином виде:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

Первый закон термодинамики представляет из себя, по сути, обобщение опытных фактов. Если руководствоваться им, то можно заявить, что энергия не возникает и не исчезает бесследно, а передается от одной системы к другой, меняя свои формы. Невозможность создания вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода, то есть машины, которая может совершать полезную работу, не потребляя энергию извне и не претерпевая каких-либо изменений во внутренней конструкции агрегата, являлась важным следствием первого закона термодинамики. В подтверждение этого выступает тот факт, что каждая из огромного множества попыток создания такого устройства неизменно заканчивалась неудачей. Реальная машина может совершать положительную работу A над внешними объектами, только получая некоторое количество теплоты Q от окружающих тел или уменьшая Δ U своей внутренней энергии.

Первый закон термодинамики в процессах газов

Первый закон термодинамики может применяться к изопроцессам в газах.

В этом случае справедливой будет формула внутренней энергии газа:

Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:

Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением

Вместе с изохорным, изотермическим и изобарным процессами в термодинамике нередко исследуют процессы, происходящие в условиях отсутствующего теплообмена с окружающими объектами.

Адиабатическая оболочка – это сосуд с теплонепроницаемыми стенками.

Процессы сжатия или расширения газа в подобных емкостях называют адиабатическими.

Выходит, что газ производит работу за счет падения значения его внутренней энергии.

Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры начального T 1 и конечного T 2 состояний и принимает вид:

Адиабатический процесс относится к изопроцессам.

Любые изопроцессы, в том числе и адиабатические, являются квазистатическими. Промежуточные состояния газа в таких процессах близки к состояниям термодинамического равновесия. Каждая точка, принадлежащая адиабате, описывает равновесное состояние. Однако, процесс, который проводится в адиабатической оболочке, то есть при отсутствующем теплообмене с окружающими объектами, не обязательно удовлетворяет данному условию.

Расширение газа в пустоту – пример необратимого процесса. Его нельзя провести в противоположном направлении.

Источник

Первый закон термодинамики в дифференциальном виде.

Формула для расчёта механической работы

при изменении объёма системы

Выражение (8.2) можно рассматривать как интегральную форму записи первого закона термодинамики.

Анализировать различные термодинамические процессы удобно, если пользоваться не интегральной, а дифференциальной формой записи первого закона термодинамики. В частности, это даёт возможность рассчитывать величину l – удельную работу процесса или, более строго, удельную энергию, подведённую к системе или отведённую от неё в форме механической работы.

Дифференциальная форма записи справедлива только для равновесных процессов. Рассмотрим её вывод из (8.2) для произвольного равновесного процесса изменения объёма некоторой термодинамической системы. Такой системой, в частности, может быть некоторый объём газа.

Известно, что равновесный процесс может быть изображён непрерывной кривой, например, в рυ – координатах (рис. 9.1). Это будет р = р (υ) – уравнение процесса, описывающее зависимость абсолютного давления системы р, Па, в ходе процесса, от удельного объёма υ, м 3 /кг.

Рис. 9.1. Равновесный процесс в рυ – координатах

Для некоторой системы, в которой реализуется процесс 1 – 2, первый закон термодинамики (8.1) запишется в виде:

На кривой р(υ) выберем произвольную промежуточную точку 1′ с параметрами р и υ. Рассмотрим малую часть процесса 1 – 2 в районе точки 1′, т.е. процесс 1′ – 2′, при котором параметры состояния изменяются на малые величины Δр и Δυ.

Для малого процесса 1′ – 2′ запишем первый закон термодинамики в виде:

где U и U +ΔU – внутренние энергии системы в точках 1′ и 2′ соответственно, Дж; ΔU – изменение внутренней энергии системы в процессе 1′ → 2′, Дж; ΔQ – теплота процесса 1′ – 2′, Дж; ΔL – работа процесса 1′ – 2′, Дж.

Для определения ΔL схематично изобразим систему в точках 1′ (сплошная линия) и 2′ (пунктирная линия) на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Схема процесса 1′ – 2′:

V – объём системы в точке 1′; Δh – перемещение поверхности системы в процессе 1′ – 2′

Исходя из определения механической работы, можем записать:

, (9.4)

где – среднее перемещение поверхности системы в малом процессе 1′ – 2′, м; – среднее, за время малого процесса 1′ → 2′, значение силы, действующей на поверхность системы, Н.

В силу малости процесса 1′ – 2′, можем записать:

, (9.5)

где – значение силы, действующей на поверхность системы в точке 1′, Н; ΔF – малое приращение, обусловленное изменениями давления и поверхности системы в ходе процесса 1′ – 2′, Н.

. (9.6)

Подставляя (9.5) и (9.6) в (9.4) получаем:

. (9.7)

В (9.7) перейдём к пределу при Δр (а значит и Δυ) стремящемся к нулю:

lim ΔL = p · S · lim + lim (ΔF · ).

В результате, отбросив по очевидным причинам бесконечно малые величины второго порядка малости, получаем:

, (9.8)

Замечание:

Для наглядности проиллюстрируем справедливость выражения для частного случая, когда система имеет сферический объем:

. (9.9)

Будем считать, что сфера «раздувается», то есть её радиус изменяется. После дифференцирования (9.9) получаем формулу для бесконечно малого приращения объёма «раздувающейся» сферы:

,

где S – площадь сферы, м 2 ; dr – дифференциал (бесконечно малое приращение) радиуса сферы, м.

Переходя в (9.3) к пределу при Δр (и Δυ) стремящихся к нулю и подставляя (9.8) будем иметь:

где dU, dQ и dL – дифференциалы (бесконечно малые приращения) внутренней энергии системы, теплоты и работы процесса соответственно, Дж.

Выражение (9.10) является дифференциальной формой записи первого закона термодинамики.

Разделив обе части (9.10), например, на массу системы, получаем уравнение для удельных величин:

где dυ – дифференциал удельного объема системы, м 3 /кг.

Таким образом, удельная механическая работа рассчитывается путём интегрирования дифференциального уравнения вида:

где р = p(υ) – уравнение процесса. В примере, изображённом на рис. 9.1. это процесс 1 – 2.

После интегрирования (9.12) от начала в точке 1 до конца процесса в точке 2 получаем формулу для расчёта удельной работы любого процесса 1 – 2:

. (9.13)

где υ₁ и υ₂ – значения удельного объёма в начале и конце процесса 1 – 2 соответственно, м 3 /кг.

Из геометрической интерпретации интеграла следует, что значение удельной работы, рассчитываемое по (9.13), равно площади под уравнением процесса р(υ) в рυ – координатах. На рис. 9.1 это площадь под линией процесса 1 – 2.

Для того чтобы по формуле (9.13) вычислить значение удельной работы необходимо знать вид функции р(υ) и пределы интегрирования υ₁ и υ₂.

Источник

Первый закон термодинамики.

Первое начало (первый закон) термодинамики — это закон сохранения и превращения энер­гии для термодинамической системы.

Согласно первому началу термодинамики, работа может совершаться только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. Следовательно, работу и количество теплоты измеряют в одних единицах — джоулях (как и энергию).

Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.

Первый закон термодинамики формулируется так:

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.

При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.

Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:

,

Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).

Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится опреде­ленное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.

Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам.

Изохорный процесс.

Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохорой.

Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в систе­ме при постоянном объеме.

Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.

При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0), и, согласно первому началу термоди­намики ,

т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV=0) газом не совершается.

Источник

Первый закон термодинамики. Как рассказать просто о сложном?

Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются процессы изменения и превращения внутренней энергии тел, а также способы использования внутренней энергии тел в двигателях.

1. Определение первого закона термодинамики

Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются процессы изменения и превращения внутренней энергии тел, а также способы использования внутренней энергии тел в двигателях. Собственно, именно с анализа принципов первых тепловых машин, паровых двигателей и их эффективности и зародилась термодинамика. Можно сказать, что этот раздел физики начинается с небольшой, но очень важно работы молодого французского физика Николя Сади Карно.

Самым важным законом, лежащим в основе термодинамики является первый закон или первое начало термодинамики. Чтобы понять суть этого закона, для начала, вспомним что называется внутренней энергией. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ тела — это энергия движения и взаимодействия частиц, из которых оно состоит. Нам хорошо известно, что внутреннюю энергию тела можно изменить, изменив температуру тела. А изменять температуру тела можно двумя способами:

Нам, также известно, что работа, совершаемая газом, обозначается А_г, а количество переданной или полученной внутренней энергии при теплообмене называется количеством теплоты и обозначается Q. Внутреннюю энергию газа или любого тела принято обозначать буквой U, а её изменение, как и изменение любой физической величины, обозначается с дополнительным знаком Δ, то есть ΔU.

Сформулируем ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ для газа. Но, прежде всего, отметим, что когда газ получает некоторое количество теплоты от какого-либо тела, то его внутренняя энергия увеличивается, а когда газ совершает некоторую работу, то его внутренняя энергия уменьшается. Именно поэтому первый закон термодинамики имеет вид:

Так как работа газа и работа внешних сил над газом равны по модулю и противоположны по знаку, то первый закон термодинамики можно записать в виде:

Понять суть этого закона довольно просто, ведь изменить внутреннюю энергию газа можно двумя способами: либо заставить его совершить работу или совершить над ним работу, либо передать ему некоторое количество теплоты или отвести от него некоторое количество теплоты.

2. Первый закон термодинамики в процессах

Применительно к изопроцессам первый закон термодинамики может быть записан несколько иначе, учитывая особенности этих процессов. Рассмотрим три основных изопроцесса и покажем, как будет выглядеть формула первого закона термодинамики в каждом из них.

3. Применение

Первое начало термодинамики (первый закон) имеет огромное значение в этой науке. Вообще понятие внутренней энергии вывело теоретическую физику 19 века на принципиально новый уровень. Появились такие понятия как термодинамическая система, термодинамическое равновесие, энтропия, энтальпия. Кроме того, появилась возможность количественного определения внутренней энергии и её изменения, что в итоге привело учёных к пониманию самой природы теплоты, как формы энергии.

Ну, а если говорить о применении первого закона термодинамики в каких-либо задачах, то для этого необходимо знать два важных факта. Во-первых, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна: а во-вторых, работа газа численно равна площади фигуры под графиком данного процесса, изображённого в координатах p—V. Учитывая это, можно вычислять изменение внутренней энергии, полученное или отданное газом количество теплоты и работу, совершённую газом или над газом в любом процессе. Можно также определять коэффициент полезного действия двигателя, зная какие процессы в нём происходят.

Источник

Первый закон термодинамики, закон Гесса

Первый закон термодинамики, закон Гесса

Первый закон (начало) термодинамики – это закон сохранения и пре­вращения энергии (ЗСПЭ) в применении к тепловым процессам, т. е. процес­сам, связанным с превращением теплоты в работу. ЗСПЭ, открытый Лейбни­цем и Ломоносовым – это универсальный закон природы, применимый к яв­лениям в макросистемах и системах с малым числом молекул. Первона­чально был установлен в механике, затем распространен в теории электриче­ства.

Пусть к закрытой термодинамической системе подведено некоторое количество теплоты Q, которая идет на увеличение внутренней энергии U и на совершение системой работы расширения А. Тогда первый закон может формулироваться так: в любом термодинамическом процессе приращение внутренней энергии системы ΔU = U2 – U1 равно количеству сообщаемой системе теплоты минус количество работы А, совершаемой системой:

Изменение внутренней энергии ΔU не зависит от пути проведения про­цесса, а определяется только начальным и конечным состоянием системы.

Внутренняя энергия – это функция состояния, т. к. она удовлетворяет двум условиям:

В отличие от внутренней энергии теплота и работа не являются функ­циями состояния системы, поскольку они зависят от пути проведения про­цесса. Математическая запись первого закона термодинамики в дифференци­альной форме для элементарного процесса имеет вид:

Другие формулировки первого закона термодинамики гласят:

1. В любой изолированной термодинамической системе общее количе­ство энергии постоянно. Для изолированных термодинамических систем δQ = 0 и δA = 0, тогда dU = 0 и U = const, т. е. внутренняя энергия в изолирован­ной системе величина постоянная.

2. Разные формы энергии переходят друг в друга в строго эквивалент­ных количествах.

3. Вечный двигатель первого рода невозможен.

Первый закон термодинамики был сформулирован в середине XIX в. Р. Майером и независимо от него Д. Джоулем. Гельмгольц включил в уравне­ние наряду с механической другие виды работ. Если в термодинамической системе имеет место только работа расширения, тогда

Математическое выражение первого закона термодинамики в диффе­ренциальной форме иногда представляют так:

Последнее выражение включает A′ – «полезную» работу, т. е. все виды ра­боты, не связанные с изменением объема. Например, «полезная» работа за счет электрических сил, химических превращений и т. д.

Для открытых термодинамических систем математическое выражение первого закона имеет вид

где Em – энергия, связанная с изменением массы термодинамической сис­темы.

Закон Гесса и его сущность

Тепловым эффектом химической реакции называется теплота, выделяемая (поглощаемая) в результате реакции при соблюдении определенных условий:

1. Давление или объем постоянны (р = const или V = const)

2. Не совершается никакой работы, кроме работы расширения (А’ = 0)

3. Температуры исходных веществ и продуктов реакции одинаковы (Т1 = Т2)

В основе термохимии лежит закон Гесса (закон постоянства сумм теплот реакций), открытый русским ученым, академиком Гессом, на основе анализа экспериментальных данных, в 1836-1840 гг. Закон Гесса гласит:

тепловой эффект химической реакции не зависит от пути и числа промежуточных стадий, а определяется лишь природой и состоянием исходных веществ и конечных продуктов.

Закон Гесса является следствием первого закона термодинамики в применении к химическим процессам при соблюдении первых двух вышеуказанных условий. Третье условие введено для удобства сопоставления тепловых эффектов.

Закон Гесса удобно иллюстрировать термохимическими схемами с использованием замкнутых циклов.

Процесс получения СО2 (из С и О2) можно изобразить схемой

Рис. 2.1 Схема возможных путей образования СО2

С1О2 СО2

С1О2 СО1½О2 CO2

ΔН30

= −94,05 ккал/моль = +

= −67,64 ккал/моль = –= −94,05−67,64=−26,41 ккал/моль

Следствия из закона Гесса, их роль в термохимических расчетах

Из закона Гесса вытекает несколько следствий. Следствие первое, позволяющее определить ΔН любых химических реакций через теплоты образования. Теплота образования − это тепловой эффект реакции образования 1 моля сложного вещества из простых веществ. Могут быть со знаком плюс и минус, для простых веществ равны нулю.

В термохимии для каждого элемента в качестве стандартного выбирается состояние простого вещества, устойчивого при стандартных условиях, теплота образования которого условно принимается за нуль (например газы Н2, О2, N2, графит и ромбическая S, белое олово и др.). Теплота образования ΔНº298 при стандартных условиях имеет размерность кДж/моль, ккал/моль.

Согласно первому следствию из закона Гесса: тепловой эффект любой химической реакции равен разности между суммами теплот образования конечных и исходных веществ, умноженных на соответствующие стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции.

В общем случае для любой химической реакции при р = const (изобарный процесс)

Во многих случаях теплоту образования экспериментально определить нельзя. Тогда её рассчитывают по тепловым эффектам других термохимических реакций.

Теплота сгорания – это тепловой эффект реакции окисления данного соединения кислородом с образованием высших оксидов или это количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании одного моля вещества в потоке кислорода.

За нуль принимаются теплоты сгорания кислорода и продуктов сгорания в их устойчивом состоянии при стандартных условиях, т. е. считают нулевой энергию сгорания газообразных веществ О2, N2, CO2, SO2, H2O(ж) и др. негорючих веществ.

Согласно второму следствию из закона Гесса: тепловой эффект любой химической реакции равен разности между суммами теплот сгорания исходных веществ и конечных продуктов, умноженных на соответствующие стехиометрические коэффициенты.

Особенно большое значение теплоты сгорания имеют для определения тепловых эффектов химических реакций, в которых участвуют органические соединения. Теплота сгорания пищевых продуктов в живом организме является источником энергии, за счет которых осуществляются жизнедеятельность. Химические превращения пищевых веществ в организме, как и химические реакции вне организма, подчиняются одним и тем же термохимическим законам. Например, при сжигании одного моля глюкозы в калометрической бомбе выделяется ≈673 ккал тепла, причем точно такое же количество тепла освобождает организм человека при окислении одного моля глюкозы.

Другие следствия из закона Гесса:

3) Тепловой эффект химического соединения равен и противоположен по знаку тепловому эффекту его образования (Закон Лавуазье-Лапласа). Следствие – тепловой эффект кругового процесса должен быть равен 0

4) Если совершаются две реакции, приводящие из различных начальных состояний к одинаковым конечным, то разница между их тепловыми эффектами представляет тепловой эффект перехода из одного начального состояния в другое.

С(гр.) + О2 → СО2 + 393,51 кДж

С(ал.) + О2 → СО2 + 395,34 кДж

С(гр.) → С(ал.) = – 1,83 кДж

5) Если совершаются две реакции, приводящие из одинаковых начальных состояний к различным конечным, то разница между их тепловыми эффектами представляет процесс перехода из одного конечного состояния в другие.

Н2 + ½ О2 = Н2О (г) + 241,83 кДж (1)

Н2 + ½ О2 = Н2О (ж) + 285,84 кДж (2)

Н2 + ½ О2 = Н2О (т) + 291,67 кДж (3)

(3) – (2) Н2О (т) = Н2О (ж) – 5,83 кДж

(2) – (1) Н2О (ж) = Н2О (г) – 44,01 кДж

(3) – (1) Н2О (т) = Н2О (г) – 49,84 кДж

1 Горшков, химия / В. И Горшков, И. А Кузнецов. – М.: МГУ, 1986.

3 Малахова, и коллоидная химия / А. Я Малахова. – Мн.: Вышэйшая школа, 1981.

4 Никольский, и коллоидная химия / Б. П Никольский. – Л.: Химия, 1987, 879 с.

5 Хмельницкий, и коллоидная химия / Р. А Хмельницкий. – М.: Высшая школа, 1988.

6 Чанг, Р. Физическая химия с приложениями к биологическим системам / Р. Чанг. – М.: Мир, 1980.

7 Балезин, физической и коллоидной химии / С. А Балезин, Б. В Ерофеев, Н. И Подобаев. – М: Просвещение, 1975.

8 Уильяме, В. Физическая химия для биологов / В. Уильяме, Х. Уильяме. – М: Мир, 1976.

9 Карапетьянц, в теорию химического процесса /

М. Х Карапетьянц. – М: Высшая школа, 1983, 231 с.

10 Шершавина, А. X. Физическая и коллоидная химия / А. Х Шер-

шавина. – Мн.: Университетское, 1995.

11 Киреев, физической химии / В. А Киреев. – М.:

12 Стромберг, химия / А. Г Стромберг, Д. П Семченко. – М.: Высшая школа, 1975, 775 с.

Источник