плитка шоколада разделена на одинаковые дольки прямоугольной формы чему равна длина каждой дольки
Олимпиада по математике для учеников начальной школы (школьный этап)
Школьный этап всероссийской олимпиады школьников
по математике 4 класс в 2017-2018 учебном году.
1. Напишите наименьшее четырехзначное число, в котором все цифры различные.
2. Для начинок пирогов имеется: рис, мясо, яйца. Сколько различных начинок можно приготовить из этих продуктов? ( При этом не надо забывать, что начинку можно приготовить из различного числа продуктов).
3. В четырех классах школы №15 учатся 100 ребят. 37 из них записались в футбольную секцию, 40 – в секцию плавания, 15 человек записались в обе секции. Сколько ребят не записалось ни в одну секцию?
4. Плитка шоколада состоит из 5х8 квадратных долек. Плитка разламывается по прямым, разделяющим дольки до тех пор, пока не получится 40 отдельных долек. Сколько раз придется ломать плитку?
5. Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы получилось верное равенство 5* + **3 = **01.
6. Сколько всего дедушек и бабушек было у всех ваших бабушек и дедушек?
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Напишите наименьшее четырехзначное число, в котором все цифры различные.
По условию задачи для записи четырехзначного числа следует четыре различные цифры. Их можно выбирать из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В разряде тысяч наименьшим может быть 1 : 1***.
В разряде сотен наименьшим может быть 0 : 10**.
Так как 1 и 0 мы уже использовали, то цифра десятков будет равна 2 : 102*.
В результате получаем число 1023.
2. Для начинок пирогов имеется: рис, мясо, яйца. Сколько различных начинок можно приготовить из этих продуктов? ( При этом не надо забывать, что начинку можно приготовить из различного числа продуктов).
Для того, чтобы узнать, сколько различных начинок можно приготовить из этих продуктов, мы сначала определим, из скольких компонентов может состоять начинка для пирога
Начинки из одного компонента можно приготовить тремя способами (рис, мясо, яйцо). Начинки из двух компонентов можно приготовить тремя способами (рис-яйцо, рис-мясо, мясо-яйцо); из трех компонентов одним способом (рис-мясо-яйцо). Таким образом, всего можно приготовить семь начинок.
Ответ: семь начинок.
3. В четырех классах школы №15 учатся 100 ребят. 37 из них записались в футбольную секцию, 40 – в секцию плавания, 15 человек записались в обе секции. Сколько ребят не записалось ни в одну секцию?
1) 40 – 15 =25 (учеников) – записались только в секцию плавания.
2). 37 – 15 = 22 (учеников) – записались только в секцию футбола.
3) 25 + 22 + 15 = 62 (ученика) – записались в секции.
4) 100 – 62 = 38 (учеников) – не записались ни в одну секцию.
Ответ: 38 ребят не записались ни в одну секцию.
4. Плитка шоколада состоит из 5х8 квадратных долек. Плитка разламывается по прямым, разделяющим дольки до тех пор, пока не получится 40 отдельных долек. Сколько раз придется ломать плитку?
Для того, чтобы из плитки шоколада получить 40 равных долек, необходимо сначала по длине разделить её на 8 полосок. Для этого необходимо сделать 7 разломов. Далее каждую из 8 полосок разделить на 5 долек. Для этого надо сделать 4 разлома. Всю плитку шоколада придется ломать 28 раз
5. Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы получилось верное равенство 5* + **3 = **01.
Определим сначала цифру единиц в первом слагаемом. Исходя из условия задачи, к трем следует прибавить такое слагаемое, чтобы получилось такое число, оканчивающееся на 1. Этому условию удовлетворяет число 8, так как
8 + 3 = 11 (58 + **3 = **01).
Теперь будем определять цифру десятков во втором слагаемом. Один десяток мы получили, когда складывали единицы. Прибавив к нему еще 5 десятков, мы должны получить число, оканчивающееся на 0. Этому условию удовлетворяет 4, так как 5 + 1 + 4 = 10, (58 +*43 = **01). При сложении десятков мы получили одну сотню, поэтому для того, чтобы получились тысячи, следует прибавит 9 сотен. Таким образом, получаем 58 + 943 = 1001.
Ответ: 58 + 943 = 1001
6. Сколько всего дедушек и бабушек было у всех ваших бабушек и дедушек?
У каждого из нас были бабушки и дедушки по маминой линии и по папиной линии и того их 4 (Бм, Дм, Бп, Дп). Рассмотрим одну из них – бабушку по линии мамы. У неё было тоже две бабушки и два дедушки – итого 4. Всего получается 16 человек.
Ответ: шестнадцать бабушек и дедушек.
Указания к оцениванию задания № 3.
Проведены все необходимые рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.
Проведены все необходимые рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.
Приведены неверные рассуждения или в рассуждениях допущено более одной ошибки
Указания к оцениванию задания № 6.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обосновано приводящая к верному ответу
Проведены все необходимые рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.
Проведены все необходимые рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.
Приведены неверные рассуждения или в рассуждениях допущено более одной ошибки
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1660370
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников
Время чтения: 3 минуты
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Прямоугольная плитка шоколада разделена углублениями на 24 маленьких прямоугольника. Сколько раз придется Диме разламывать
Ответ или решение 2
Решить эту задачу можно с помощью формулы n — 1, где n — количество частей, на которые надо разделить. То есть 24 — 1 = 23.
Для проверки представим шоколадку, у которой 4 дольки по-горизонтали и 6 долек по-вертикали. Сначала делим шоколад вертикальными разломами на 4 части, получается 3 разлома. Теперь каждую часть на 6 частей, по 5 разломов.
Ответ: Диме придется разламывать шоколад 23 раза, чтобы разделить его на 24 кусочка.
Количество разломов будет зависит от того, сколько плиток размещено по вертикали и горизонтали в шоколадке.
Разложим 24 на простые множители
Варианты расположения количества прямоугольников:
Плитка шоколада размером 2 * 12
Для распределения прямоугольников в виде 2 * 12 число разломов будет 1 + 11 * 2 = 23.
Плитка шоколада размером 8 * 3
Всего нужно сделать 2 + 7 * 3 = 23 разлома, чтобы разделить шоколадку на прямоугольники.
Плитка шоколада размерностью 6 * 4
Количество разломов = 3 + 5 * 4 = 23.
Какой размерности б не была плитка шоколада с 24 прямоугольниками число разломов 23.
Шоколадка
У Аленки есть шоколадка прямоугольной формы, размером n×m долек. Аленка разламывает ее на две части по вертикали или по горизонтали и съедает одну из двух частей. Если Аленка чувствует, что не наелась, то она снова может разломить оставшийся кусок на две части и съесть одну из них, и так далее. Всю шоколадку Аленка есть не будет, а оставит про запас как минимум одну дольку.
Производителям стало известно о такой привычке девочки и они захотели узнать, какое количество долек может быть съедено при таком алгоритме поедания шоколада. Они хотят, чтобы вы написали программу, которая по известному размеру шоколадки найдет все возможные количества съеденных долек и выведет их в порядке возрастания.
Рассмотрим такой пример. Шоколадка имеет размер 3×3. Тогда Аленка может разломить ее на две части 3×1 и 3×2. Таким образом, она сможет съесть 3 или 6 долек и остановиться. Но также Аленка сможет съесть кусок из 6 долек, а от оставшегося отломить 1 или 2 дольки и съесть еще и их. Таким образом, она сможет съесть 7 или 8 долек. Наконец, она сможет съесть кусок 3×1 а от оставшегося куска 3×2 отломить и съесть еще 2 дольки, тогда количество съеденных долек будет равно 5. Очевидно, что съесть 1, 2 или 4 дольки Аленка не сможет.
Формат входных данных
На вход в одной строке подается два натуральных числа n и m — размеры шоколадки. 1≤n,m≤100; n+m; 3n+m≥3.
Формат выходных данных
Программа должна вывести в одной строке через пробел все числа, являющиеся ответами к задаче. Числа должны выводиться в порядке возрастания без повторений.
Если вы программируете на Python, то убрать перенос строки в функции print можно при помощи именованного параметра end, например, print(a,end=’ ‘).
Методика проверки
Программа проверяется на 20 тестах. Прохождение каждого теста оценивается в 1 балл. Тест из условия задачи при проверке не используется.