Как определить площадь сечения арматуры в жб балке

Тем кто самостоятельно считает строительные конструкции, интересует вопрос, как определить площадь сечения арматуры в жб балке? И если вам необходимо посчитать требуемую площадь сечения арматуры в железобетонном элементе, тогда воспользуйтесь данным примером.

Методика расчета принята согласно «Пособию по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003)»

Что бы определить требуемую площадь сечения арматуры в железобетонном элементе нам необходимо знать изгибающий момент (Му), марку бетона, класс арматуры, размер сечения.

Для определения изгибающего момента воспользуйтесь программой для расчета одно и многопролетных балок.

Также нам необходимо знать расчетное значение сопротивления бетона Rb в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие и осевое растяжение. Его мы берем из таблицы 5.2 СП:

В таблице значения указаны в МПа.

1 МПа = 10.19716213 кГс/см²

Например, для бетона класса В15: Rb=8,5 МПа — это примерно 86,6 кг/см^2

Что бы правильно подобрать требуемую площадь сечения арматуры в железобетонной балке, необходимо знать класс используемой арматуры. Чаще всего в строительстве для армирования железобетонных балок применяют продольную арматуру классом А400 или А500. Зная класс арматуры, мы легко можем подобрать расчетное значение сопротивления арматуры.

По табл. 5.8 СП 52-101-2003 выбираем расчетные значения сопротивления арматуры Rs:

В таблице значения указаны в МПа.

Например, для арматуры классом А400: Rs = 355 МПа — это примерно 3620 кг/см^2.

Также не забудьте учесть привязку к центру арматуры: а=2,5 см (у вас будет свое значение)

После сбора всех данных, можно приступить к расчету.

Как определить площадь сечения арматуры в жб балке. Пример расчета

Или можете воспользоваться готовой программой написанной в Excel

Скачать программу для расчета площади сечения арматуры в жб балке:

После того как мы посчитали требуемую площадь сечения арматуры, необходимо подобрать количество стержней и их диаметр.

В программе реализован способ подбора армирования только одинакового диаметра, а если необходимо подобрать армирование балки с разными диаметрами тогда воспользуйтесь таблицей площади поперечного сечения арматуры:

Выполняя данные рекомендации, вы легко сможете посчитать требуемую площадь сечения арматуры в жб балке.

Источник

Пособие к СНиП 2.03.01-84 по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов. Часть 6

3.12. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры А ¢ sp (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяется по формуле

; (32)

, (33)

В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры S’ требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле

, (34)

; (35)

g s6 — см. п. 3.7, при этом должно выполняться условие x x R (см. табл. 26 и 27).

Если a m sp определяется по формуле

, (36)

ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.13 (3.16). Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.) и арматуру, сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента (черт. 6), производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 6, а), т.е. соблюдается условие

Черт. 6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении
железобетонного элемента

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 6, б), т.е. условие (37) не соблюдается, то расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны x 1 :

; (38)

где . (40)

Здесь g s6 определяется по формуле

, (41)

где ;

при x 1 > x R — из условия

при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение в условии (42) заменяется на a R ; a R и a m — см. п. 3.9 или табл. 28.

При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (когда R s A s > 0,2R s A sp ) следует учитывать указания п. 3.9.

П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h ¢ f равным средней высоте свесов.

3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле

, (43)

3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b ¢ f в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (44) не соблюдается, площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле

, (45)

где x — определяется по табл. 28 в зависимости от значения

;

3.16 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки b ¢ f принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h ¢ f ³ 0,1h — 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

в) при консольных свесах полки:

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 3. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 (R b = 13 МПа при g b2 = 0,9); напрягаемая арматура класса A-IV (R s = 510 МПа), площадью сечения А sр = 1847 мм 2 (3 Æ 28); предварительное напряжение при g sp s sp1 = 500 МПа, с учетом всех потерь s sp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-Ш (R s = 365 МПа), площадью сечения А s = 236 мм 2 (3 Æ 10); изгибающий момент М = 580 кН × м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h 0 = 700 — 50 = 650 мм. По формуле (24) определим значение x 1 :

.

Поскольку натяжение арматуры класса A-IV электротермическое автоматизированное, определим значение Ds sp согласно п. 3.6:

Из табл. 26 при g b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при = 1,31 находим x R = 0,65.

Поскольку x 1 = 0,405 x R = 0,65, расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны х по формуле (26).

Так как сечение прямоугольное, то коэффициент g s6 вычисляем по формуле (23) при x = 0,405 и h = 1,2:

Тогда: = 300 мм ;

= 585 × 10 6 Н × мм = 585 кН × м > М = 580 кН × м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h 0 = 700 — 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны s sc согласно п. 3.8.

Так как g b2 = 0,9, принимаем s sc,u = 500 МПа (см. п. 3.6).

Из формулы (24) определим значение x 1 :

= 0,634.

Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II, принимаем значение Ds sp = 0 (см. п. 3.6).

Из табл. 26 при g b2 > 0,9, классе арматуры Вр-II, классе бетона В30 и ( s sp + Ds sp ) / R s = 630 / 1050 = 0,6 находим значение x R = 0,46.

Так как x 1 = 0,634 > x R = 0,46, прочность сечения проверяем из условия (28).

Из табл. 28 находим при x = x 1 = 0,634 a m = 0,433, а при x R = 0,46 a R = 0,354.

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 5. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм, а = a ¢ s = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (R b = 13 МПа при g b2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (R s = 510 МПа); ненапрягаемая арматура S’ класса А-III (R sc = 365 МПа), площадью сечения A ¢ s = 804 мм 2 (1 Æ 32); изгибающий момент М = 500 кН × м.

Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры.

Р а с ч е т. h 0 = 700 — 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение a m :

Из табл. 28 по значению a m = 0,198 находим x = 0,223. Из табл. 26 при g b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, ( s sp + Ds sp ) / R s = 0,6, находим значение x R = 0,54.

Поскольку x = 0,223 x R = 0,54, то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34).

Так как x = 0,223 x R = 0,5 × 0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, g s6 = h = 1,2.

Принимаем в сечении 3 Æ 25 (A sp = 1473 мм 2 ).

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано: размеры сечения — b’ f = 1120 мм, h’ f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (R b = 13 МПа при g b2 = 0,9); предварительно напряженная арматура класса A-IV (R s = 510 МПа); изгибающий момент = 23 кН × м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Определим значение a m по формуле (30):

Из табл. 26 при g b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, ( s sp + Ds sp ) / R s = 0,6, находим x R = 0,54. Тогда из табл. 28 при x R = 0,54 a R = 0,394.

Так как a m = 0,0217 a R = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при a m = 0,0217 находим z = 0,989 и x = 0,022.

Так как x = 0,022 x R = 0,5 × 0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, g s6 = h = 1,2.

Принимаем 1 Æ 14 (А sр = 154 мм 2 ).

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h 0 = 900 — 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая g s6 = 1:

R b b’ f h’ f + R sc A’ s = 15,5 × 280 × 200 + 365 × 226 = 950 500 H g s6 R s A sp = 1 × 510 × 2036 = 1 038 400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при g s6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б.

Из формулы (38) определим значение

Поскольку натяжение арматуры класса A-IV механическое, определим значение Ds sp согласно п. 3.6, принимая s sp1 = 380 МПа:

Принимаем Ds sp = 0.

Из табл. 26 при g b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В30 и ( s sp + Ds sp ) / R s = 320 / 510 = 0,627 находим x R = 0,52.

= 0,684 ;

=

Высота сжатой зоны равна:

340 мм.

т.е. прочность сечения обеспечена.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S.

Р а с ч е т. Проверяем условие (19) :

0,82M II = 0,82 × 1000 = 820 кН × м > M I = 740 кН × м, т.е. расчет ведем только по случаю «б» — на действие момента М = М II = 1000 кН × м, принимая R b = 21,5 МПа при g b2 = 1,1;

Проверяем условие (44):

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б.

По формуле (46) определяем значение a m :

= 0,29.

Из табл. 28 при a m = 0,29 находим x = 0,35.

Из табл. 26 при g b2 = 1,1, классе арматуры К-7, классе бетона В35 и ( s sp + Ds sp ) / R s = 0,6 находим x R = 0,38.

Так как x = 0,35 x R = 0,38, то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45).

Для арматуры класса К-7 h = 1,15.

= 1,024 h = 1,15.

Тогда

Принимаем 10 Æ 15 (А sp = 1416 мм 2 ).

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ

3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие

где М х — составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра);

A b — площадь сжатой зоны бетона, равная:

; (49)

A o n — площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;

x 1 — размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле

здесь ; (51)

b 0 — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения (грани ребра);

b — угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.e. ctg b =M x / M y ;

Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а — таврового сечения; б — прямоугольного сечения; 1-1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — точка приложения
равнодействующей усилий в растянутой арматуре

Если выполняется условие

, (52)

где b o n — ширина наименее сжатого свеса полки,

Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (53), меньше или равна x R (см. п. 3.6):

, (53)

где b o n — ширина наиболее сжатого свеса;

q — угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси у, значение tg q определяется по формуле

tg q = x 1 2 / (2A web ), (54)

x 1 — для определения x 1 вычисляется по формуле (50) при g s6 = 1,0.

при отсутствии в сжатой зоне полки x = x 1 ;

при наличии в сжатой зоне полки x = ( x 1 + x R ) / 2.

Если выполняется условие

для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16):

при x £ x el (где x el — см. п. 3.18 или табл. 31)

; (56)

, (57)

для арматуры с физическим пределом текучести — по формуле (57).

Если выполняются условия (58) и (59), то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18:

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне

для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей
в наименее растянутый свес полки

1-1— плоскость действия изгибающего момента

Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S’, расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18.

При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3.

Примеры расчета

Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Р а с ч е т ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем:

b o n = b ¢ o n = 55 мм; h ¢ f = 60 мм.

Черт. 9. К примеру расчета 9

1-1 — плоскость действия изгибающего момента

Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей х и у соответственно равны:

А о n = b’ o n h’ f = 55 × 60 = 3300 мм 2 ;

Определяем размер сжатой зоны х 1 по формуле (50), принимая ctg b = 4:

= 0,9 мм ;

Проверим условие (52):

= 53,2 мм 1 = 215,7 мм,

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Определим значение x 1 по формуле (53), вычислив:

3,97 ;

Поскольку натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное, принимаем, согласно п. 3.6, Ds sp = 0.

Из табл. 26 и 31 при g b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при ( s sp + Ds sp ) / R s = 306/510 = 0,6 находим x R = 0,54 и x el = 0,7.

Поскольку выполняется условие (55):

x 1 = 0,614 > x R = 0,54,

Согласно п. 3.18, b = 0,8;

= 486 МПа;

= 8574 мм 2 ;

9 мм ;

Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси х из условия (47):

Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен:

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ПРИ ЛЮБЫХ ФОРМАХ
СЕЧЕНИЯ, НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО
МОМЕНТА И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.18 (3.28). Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента в общем случае (черт. 10) выполняется из условия

где М — проекция момента внешних сил на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону сечения;

S b — статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня;

S si — статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

s si — напряжение в i-м стержне продольной арматуры.

Черт. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси железобетонного элемента,
в общем случае расчета по прочности

Высота сжатой зоны х и напряжения s si определяются из совместного решения уравнений:

, (62)

при x el,i ³ x i > x Ri

; (63)

. (64)

Для продольной арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) при x i > x Ri используется только уравнение (64).

A b — площадь сжатой зоны бетона;

A si — площадь сечения i-го стержня продольной арматуры;

x i —относительная высота сжатой зоны, равная:

,

при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V, A-VI

, (66)

при иных, кроме указанных выше, способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения b = 0,8.

Напряжение s spi в формуле (64) определяется при коэффициенте g sp g sp > 1,0, если стержень расположен в сжатой зоне.

Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой, ограничивающей сжатую зону) кроме использования формул (61)-(64) требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке.

1. Провести две оси х и у соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня.

4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента (М x и M y ), то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной.

5. Если один из этих моментов (например, М у,u ) меньше соответствующей составляющей внешнего момента (M y ), а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. М x,u > М s ), то следует задаться другим углом q (б ó льшим, чем ранее принятый) и снова выполнить аналогичный расчет.

Примеры расчета

Требуется проверить шпалу на прочность.

Черт. 11. К примеру расчета 10

Р а с ч е т. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18.

Значение s sR равно:

при вычислении x R

при вычислении x el

.

Задавшись высотой сжатой зоны х, определим напряжение s si каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам (62)-(64) :

;

при x el ³ x i > x R

.

В первом приближении значение х определим из уравнения (61), принимая среднее напряжение в арматуре равным 0,9R s = 0,9 × 1215 = 1093 МПа;

S A si = 367 мм 2 (52 Æ 3),

Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму, высоту сжатой зоны х определим из уравнения (см. черт. 11)

откуда =

= 87,5 мм.

Вычисления приводим в табличной форме (табл. 28а).

Источник