по форме количественного выражения погрешности измерений выделяют погрешность

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по формам выражения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Формально погрешность можно представить выражением D = X – Q,(1) где D – абсолютная погрешность измерения; X – результат измерения физической величины; Q – истинное значение измеряемой физической величины (физическая величина, представленная ее истинным значением).

Классификация погрешностей измерений может осуществляться по разным классификационным признакам:

· по формам выражения (абсолютные и относительные погрешности),

· по формам используемых оценок (среднее квадратическое значение, доверительные границы погрешности и др.),

· по источникам возникновения (например, инструментальные погрешности, субъективные погрешности),

· по степени интегративности

· по значимости (значимые, пренебрежимо малые),

· по характеру проявления или изменения от измерения к измерению (случайные, систематические и грубые),

· по характеру изменения во времени (статические и динамические).

Общеприняты и практически непротиворечивы классификации погрешностей измерений по формам их выражения.

Абсолютные погрешности выражают в единицах измеряемой величины, а относительные, которые представляют собой отношение абсолютной погрешности D к значению измеряемой величины, могут быть рассчитаны в неименованных относительных единицах (или в именованных относительных единицах, например в процентах или в промилле). Формальное выражение относительной погрешности (D_отн ) может быть представлено в виде: D_отн = D/Q, а при использовании именованной относительной погрешности, выраженной в процентах D_отн = (D/Q) ´ 100 %. где D – абсолютная погрешность измерения; Q – истинное значение физической величины. Либо, принимая во внимание незначительное для данного выражения различие между истинным значением физической величины Q и результатом ее измерения X, можно записать D_отн » D/X,а также D_отн » (D/X) ´ 100 %.

Для характеристики средств измерений иногда используют такой специфический класс относительных погрешностей, как приведенные погрешности (D_прив), то есть отношение абсолютной погрешности к некоторой нормирующей величине (Q_норм)

D_прив = D /Q_норм,В качестве нормирующей величины могут использоваться верхний предел измерений, либо больший из модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений, а верхний и нижний пределы не одинаковы по модулю, и другие величины, оговоренные ГОСТ 8.401-80.

25 Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по формам используемых оценок. Качественные характеристики погрешностей.

По формам используемых оценок различают:

— качественные характеристики погрешностей: огранич указанием на детерминированный или стахостический хар-р.

— количественные хар-ки погр: случ погр рассеяния рез-ов изм обусловл проявления случ величины и носит случ хар-р.

Сист погр: (хар-р зависимости) монотонная, периодическая, монотонно изменяющаяся, функционально зависимая.

Для случ: ф-я распределения плотности вероятности, равновероятностное распределение, норм распред гаусса, треуг распред симпсона, трапец распред, распред реллея.

26 Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по формам используемых оценок. Количественные характеристики погрешностей.

— качественные характеристики погрешностей: огранич указанием на детерминированный или стархастический хар-р.

— количественные хар-ки погр: случ погр рассеяния рез-ов изм обусловл проявления случ величины и носит случ хар-р.

Рассеяние рез-в – несовпадение рез-ов изм одной и той же величны в ряду равноточных измерений (обусл случ погр).

Колич оценки рассеяния рез-в: размах, ср арифм оценка, средне квадр отклонение, доверит границы.

1. Размах – оценка Rn рассеяния рез-ов изм ФВ образующих ряд измерений

2. Среднеарифм значение погр рез-ов.

При наличии большой сист погр Sx=1/n*∑|Vi|.

Vi – откл рез наблюд от апроксим линии.

3. Среднеквадр погр рез-ов (скп) – оценка рассеяния единичных результатов в ряду равноточных измерений одной и той же величины около их среднего значения.

Sx=(1/(n-1)*∑(Vi)^2)^(1/2) – при наличии большой сист погр.

(среднеквадратичн отклонение от среднеарифм значения).

4. Границы погр – предельное значение или доверит граница с обязательным указанием доверит вероятности с ними связанными.

Доверит интервал – интервал значений погр огранич этими границами.

Доверит гарницы – наиб и наим значение погрешностей измерения ограничивающие интервал внутри которого с заданной вероятностью нах истинное знач рез-та изм. +-t*Sx или +-t*Sx

t – коэф зависящий от доверит вероятности P и числа измерений n.

Источник

Погрешность измерений. Классификация

Погрешность средств измерения и результатов измерения.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Источник

Классификация. Погрешность измерений

Эффективность использования измерительной информации зависит от точности измерений — свойства, отражающего близость результатов измерений к истинным значениям измеренных величин. Точность измерений может быть большей или меньшей, в зависимости от выделенных ресурсов (затрат на средства измерений, проведение измерений, стабилизацию внешних условий и т. д.). Очевидно, что она должна быть оптимальной: достаточной для выполнения поставленной задачи, но не более, ибо дальнейшее повышение точности приведет к неоправданным финансовым затратам. Поэтому наряду с точностью часто употребляют понятие достоверность результатов измерений, под которой понимают то, что результаты измерений имеют точность, достаточную для решения поставленной задачи (погрешность измерений).

Классический подход к оцениванию точности измерений, впервые примененный великим математиком Карлом Гауссом и затем развитый многими поколениями математиков и метрологов, может быть представлен в виде следующей последовательности утверждений.

1. Целью измерения является нахождение истинного значения величины — значения, которое идеальным образом характеризовало бы в качественном и количественном отношении измеряемую величину. Однако истинное значение величины найти в принципе невозможно. Но не потому, что оно не существует — любая физическая величина, присущая конкретному объекту материального мира, имеет вполне определенный размер, отношение которого к единице является истинным значением этой величины. Это означает всего лишь непознаваемость истинного значения величины, в гносеологическом смысле являющегося аналогом абсолютной истины. Хорошим примером, подтверждающим это положение, являются фундаментальные физические константы (ФФК).

Они измеряются наиболее авторитетными научными лабораториями мира с наивысшей точностью, и затем результаты, полученные разными лабораториями, согласуются между собой. При этом согласованные значения ФФК устанавливают с таким количеством значащих цифр, чтобы при следующем уточнении изменение произошло в последней значащей цифре. Таким образом, истинные значения ФФК неизвестны, но каждое следующее уточнение приближает значение этой константы, принятое мировым сообществом, к ее истинному значению.

I la практике вместо истинного значения используют действительное значение величины — значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

2. Отклонение результата измерения X от истинного значения Хи (действительного значения Хд) величины называется погрешностью измерений

(2.1)

Вследствие несовершенства применяемых методов и средств измерений, нестабильности условий измерений и других причин результат каждого измерения отягощен погрешностью. Но, так как Хи и Хд неизвестны, погрешность ΔX также остается неизвестной. Она является случайной величиной и поэтому в лучшем случае может быть только оценена по правилам математической статистики. Это должно быть сделано обязательно, поскольку результат измерения без указания оценки его погрешности не имеет практической ценности.

3. Используя различные процедуры оценивания, находят интервальную оценку погрешности ΔX, в виде которой чаще всего выступают доверительные границы — ,+ погрешности измерений при заданной вероятности Р. Под ними понимают верхнюю и нижнюю границы интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится погрешность измерений ΔX.

4. Из предыдущего факта следует, что

истинное значение измеряемой величины находится с вероятностью Р в интервале [X— ; Х + ]. Границы этого интервала называются доверительными границами результата измерений.

Таким образом, в результате измерения находят не истинное (или действительное) значение измеряемой величины, а оценку этого значения в виде границ интервала, в котором оно находится с заданной вероятностью.

Погрешности измерений могут быть классифицированы по различным признакам.

1. По способу выражения их делят на абсолютные и относительные погрешности измерений.

Таким образом, относительная погрешность измерения— отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины или результату измерений.

Для характеристики точности СИ часто применяют понятие «приведенная погрешность», определяемое формулой

Таким образом, приведенная погрешность средства измерения — отношение абсолютной погрешности средства измерения в данной точке диапазона СИ к нормирующему значению этого диапазона.

2. По источнику возникновения погрешности измерений делят на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством применяемого СИ: отличием реальной функции преобразования прибора от его калибровочной зависимости, неустранимыми шумами в измерительной цепи, запаздыванием измерительного сигнала при его прохождении в СИ, внутренним сопротивлением СИ и др. Инструментальная погрешность измерений разделяется на основную (погрешность измерений при применении СИ в нормальных условиях) и дополнительную (составляющая погрешности измерений, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от ее номинального значения или ее выхода за пределы нормальной области значений). Метод их оценивания будет рассмотрен ниже.

Методическая погрешность измерений — составляющая погрещности измерений, обусловленная несовершенством метода измерений. К ней относят погрешности, обусловленные отличием принятой модели объекта измерения от реального объекта, несовершенством способа воплощения принципа измерений, неточностью формул, применяемых при нахождении результата измерений, и другими факторами, не связанными со свойствами СИ. Примерами методических погрешностей измерений являются:

• погрешности изготовления цилиндрического тела (отличие от идеального круга) при измерении его диаметра;

• несовершенство определения диаметра круглого тела как среднего из значений диаметра в двух его заранее выбранных перпендикулярных плоскостях;

• погрешность измерений вследствие кусочно-линейной аппроксимации нелинейной калибровочной зависимости СИ при вычислении результата измерений;

• погрешность статического косвенного метода измерений массы нефтепродукта в резервуаре вследствие неравномерности плотности нефтепродукта по высоте резервуара.

Субъективная (личная) погрешность измерения — составляющим погрешности измерения, обусловленная индивидуальными особенностями оператора, т. е. погрешность отсчета оператором показаний по шкалам СИ. Они вызываются состоянием оператора, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики субъективной погрешности измерений определяют с учетом способности «среднего оператора» к интерполяции в пределах цены деления шкалы измерительного прибора. Наиболее известная и простая оценка этой погрешности — ее максимальное возможное значение в виде половины цены деления шкалы.

3. По характеру проявления разделяют систематические, случайные и грубые погрешности.

Грубой погрешностью измерений (промахом) называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаему при данных условиях погрешность. Они возникают, как правило из-за ошибок или неправильных действий оператора (неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, неправильное включение СИ и др.). Возможной причиной промаха могут быть сбои работе технических средств, а также кратковременные резкие из менения условий измерений. Естественно, что грубые погрешности должны быть обнаружены и исключены из ряда измерений.

Более содержательно деление на систематические и случайные погрешности.

Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности подлежат исключению насколько возможно, тем или иным способом. Наиболее известный из них — введение поправок на известные систематически погрешности. Однако полностью исключить систематическую погрешность практически невозможно, и какая-то ее небольшая часть остается и в исправленном (введением поправок) результате измерений. Эти остатки называются неисключенной систематической погрешностью (НСП). НСП — погрешность измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок или же систематической погрешностью, на действие которой по правка не введена.

Например, с целью исключения систематической погрешности, измерения, обусловленной нестабильностью функции npeoбpaзования аналитического прибора, периодически проводят его калибровку по эталонным мерам (поверочным газовым смесям или стандартным образцам). Однако, несмотря на это, в момент измерения все равно будет некоторое отклонение действительной функции преобразования прибора от калибровочной зависимости, обусловленное погрешностью калибровки и дрейфом функции преобразования прибора за время, прошедшее после калибровки. Погрешность измерения, обусловленная этим отклонением, является НСП.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же шпчины. Причины случайных погрешностей многообразны: шумы измерительного прибора, вариация его показаний, случайные колебания параметров электрической сети и условий измерений, погрешности округления отсчетов и многие другие. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде разброса результатов измерений. Поэтому оценивание случайных погрешностей измерений возможно только на основе математической статистики (эта математическая дисциплина родилась как наука о методах обработки рядов измерений, отягощенных случайными погрешностями).

В отличие от систематических, случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, однако их влияние можно существенно уменьшить проведением многократных измерений.

Источник

Погрешности результата измерения и их классификация

Как уже отмечалось ранее, каким бы точным и совершенным не были методы и средства измерений и как бы тщательно измерения не выполнялись, их результат всегда является реализацией случайной величины, равной сумме истинного значения измеряемой величины и погрешности измерений[1].

Однако, так как истинное значение величины неизвестно, это понятие используют только в теоретических исследованиях. На практике используют действительное значение величины х_д, в результате чего погрешность измерения D определяют по формуле[5]:

Классификация погрешностей носит достаточно условный характер. На практике в зависимости от решаемых задач могут использоваться много различных классификационных признаков и различающихся классификационных схем. В данной лекции используется с некоторыми коррективами схема, приведённая в [6] (раздел 2.2.).

1.1. По форме количественного выражения погрешности подразделяются на абсолютные, относительные и приведённые.

Рис.1.Классификация погрешностей по форме количественного выражения

С помощью выражения (2) производится вычисление именно абсолютной погрешности.

Однако на практике достаточно часто имеет значение не величина абсолютной погрешности измерения, а отношение этой погрешности к значению измеряемой физической величины. Например, если абсолютная погрешность при измерении напряжения равна 0,5 В, то при измеряемом напряжении в 1000 В такая погрешность допустима для большинства задач, решаемых в ходе эксплуатации техники связи и автоматизации. В то же время, если измеряемое напряжение равно 1 В, то эта же абсолютная погрешность совершенно не приемлема.

Поэтому, наряду с абсолютной погрешностью, для оценки «качества» измерения используется так называемая «относительная погрешность».

Рассчитывается относительная погрешность по формуле:

где Х это или истинное или действительное значение измеряемой физической величины.

В случае, когда рассматривается погрешность измерительного средства, поимо абсолютной и относительной погрешности, часто используют понятие приведённой погрешности.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона[6].

Приведённая погрешность вычисляется по формуле:

g *100% или g (4)

Различают равномерные[18] (рис. 2а, б, в, г) и неравномерные[19] шкалы.

Нормирующее значение Х_н принимается равным [7]:

— конечному значению рабочей части шкалы Х_н = Х_к, если нулевая отметка – на краю или вне рабочей части шкалы (равномерная шкала рис. 2а – Х_н = 50; рис. 1б – Х_н = 55; степенная шкала – Х_н = 4 на рис. 2е);

— сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка – внутри шкалы рис. 1в, Х_н = 20+20 = 40; рис. 2г, Х_н = 20+40 = 60;

— длине шкалы, если она существенно неравномерна. В этом слу­чае, поскольку длинаХ_н выражается в миллиметрах, то абсолютную погрешность надо выражать также в миллиметрах (рис.2д).

Рис. 2. Виды шкал СИ

В других случаях указания по выбору нормирующего значения должны быть приведены в стандартах на средства измерений конкретного вида[7].

Приведённая погрешность имеет одно, но очень важное преимущество перед абсолютной и относительной погрешностями. Её значение не зависит от значения измеряемой физической величины и поэтому это значение можно указать в технической документации.

1.2. По причине возникновения погрешности подразделяются на методические или погрешности метода измерения, инструментальные, внешние (Погрешность из-за изменений условий измерения) и субъективные[6][20].

Источник