Скажи что нужно для решения задачи
Как решать логические и математические задачи
Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.
Решаем логические задачи
Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.
Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.
К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.
Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.
Основные методы решения логических задач
Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):
Метод последовательных рассуждений
Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.
Разложи карандаши в описанном порядке.
Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.
Метод «с конца»
Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.
Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.
Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?
Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.
Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.
Решение логических задач с помощью таблиц истинности
Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».
Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?
Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.
Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.
Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный «), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный «), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».
Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый ) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый « — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.
И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий «.
Тогда утверждение «мяч забросил синий « — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».
Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.
Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.
Метод блок-схем
Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.
Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.
Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!
Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.
Как быстро решать сложные задачи и осваивать новое
Бухгалтеру постоянно приходится изучать изменения законодательства, искать ответы на непростые вопросы, например, как оформить чек коррекции. Найти неожиданные пути решения поставленных задач, быстро и эффективно освоить новую информацию помогут методы системного мышления.
Анастасия Смагина,
старший преподаватель департамента предпринимательства Тольяттинского государственного университета, главный бухгалтер
Критерии системного мышления
Некоторые с детства умеют мыслить системно. В школе они обычно больше интересуются математикой. Взрослея, часто выбирают финансовые или технические профессии, а не творческие. Про таких говорят, что у них аналитический склад ума. Им свойственен четкий подход к выполняемому делу. Люди с системным мышлением могут стабильно работать в условиях многозадачности, соблюдать установленные сроки, понимают свою роль и функций в общем деле.
Способность системно мыслить необходима в тех сферах, где нужен контроль. Такая способность есть у большинства бухгалтеров, потому что они вынуждены обрабатывать много информации, анализировать и группировать ее. Для бухгалтера мыслить аналитически — значит четко выполнять свою работу. Творческий подход, возможно, в какой-то мере допустим. Однако законодательство устанавливает многочисленные ограничения, поэтому у бухгалтера остается не так и много простора для развития творческих способностей.
Системному мышлению можно научиться, если это необходимо для работы или по другим причинам. Для тренировки можно начать составлять списки дел на день, неделю, расписывать дела в порядке важности их выполнения, вести учет собственных финансовых расходов. Если у вас не получается начать какое-то дело или вы ленитесь, распланируйте ваши действия, разбейте одно дело на несколько небольших — и вы убедитесь, что системный подход поможет и в повседневной жизни. Но не переусердствуйте — ведь отношения между близкими людьми не всегда поддаются анализу.
В решении бухгалтерских задач можно использовать методику, которую описывает Барбара Оакли в своей книге «Думай как математик».
Фокусируйтесь
Для первоначальной обработки информации, как правило, используется кратковременная память. Если во время решения сложной задачи прокручивать в голове другие проблемы, то сфокусироваться будет крайне сложно — ячеек кратковременной памяти не хватит. Поэтому при подготовке сложного отчета или изучении новых поправок в законодательство важно максимально сосредоточиться на поставленной задаче. В этот момент нельзя отвлекаться на что-то другое или думать о чем-то еще.
Когда получается максимально сконцентрироваться, запускается рациональное, последовательное аналитическое мышление — работает левое полушарие.
Леонардо да Винчи считал, что великие умы часто достигают наибольшего результата, когда работают как можно меньше. В это время они обдумывают и совершенствуют свои идеи. Когда Леонардо работал над «Тайной вечерей», он мог часами смотреть на фреску, сделать один небольшой мазок, а затем развернуться и уйти.
Переключайтесь и расслабляйтесь
Если вы понимаете, что зашли в тупик, — переключитесь на что-то другое. Можно сменить деятельность и после сложной задачи заняться чем-нибудь рутинным — тем, что вы делаете практически на автомате, например, набить запланированные платежки или разнести счета. Как только вы смените деятельность — в силу тут же вступит рассеянное мышление, которое позволяет выйти за привычные рамки. В такие моменты мозг в фоновом режиме продолжает работать над задачей, на которой вы были максимально сосредоточены до этого.
Именно в состоянии рассеянного мышления нас часто посещают внезапные озарения — и удается находить необычные решения, которые, наверное, были бы невозможны, бейся мы над вопросом снова и снова без остановки.
Метод переключения от сфокусированного мышления к расслабленному использовал еще Леонардо да Винчи. Когда художник работал над «Тайной вечерей», он мог часами смотреть на фреску, сделать один небольшой мазок, а затем развернуться и уйти. Один из его друзей написал об этом так: «Леонардо как будто не собирается заканчивать фреску. Всякий раз, когда нужно рисовать, он размышляет о геометрии, архитектуре и анатомии». Когда Леонардо отвлекался, он перебирал в голове все известные ему факты и концепции, пытаясь создать что-то уникальное. Однажды да Винчи сказал своему заказчику: «Великие умы часто достигают наибольшего результата, когда работают как можно меньше. В это время они обдумывают и совершенствуют свои идеи».
Иногда недостаточно просто переключиться на другую задачу, и тогда необходимо полное расслабление — можно выйти прогуляться в парк, поспать, сходить в спортзал. Наконец, можно отправиться после работы на урок танцев. Постарайтесь поменять не только картинку вокруг себя, но и мысли, которые кружатся в голове. Это позволит максимально отвлечься от сложных задач, которыми вы были заняты в течение дня.
Чередуйте
Суть метода Барбары Оакли заключается в умении чередовать предельную концентрацию внимания с расслаблением — максимальным отвлечением от решаемых задач. Как правило, переход от сфокусированного к рассеянному мышлению происходит естественным образом, но порой мы зацикливаемся на проблеме.
Когда у вас не получается переключаться, подумайте, какие действия могли бы вам в этом помочь. Говорят, что изобретатель лампы накаливания Томас Эдисон, чтобы достичь рассеянного состояния, любил засыпать в кресле, зажимая в руке тяжелый предмет. Как только он начинал засыпать, мышцы расслаблялись — и предмет с шумом падал на пол. Ученый просыпался, а его «рассеянный» мозг предлагал интересное решение или новый взгляд на проблему. Похожий метод практиковал Сальвадор Дали, он называл такое состояние «сон без сна».
Попробуйте изучать информацию порциями. Сначала проанализируйте новые сведения — разложите их на части, а затем синтезируйте — соберите порции в связанные между собой фрагменты, чтобы получилось единое, понятное вам целое. Откройте любую статью, пробегите глазами по подзаголовкам, сопоставьте новую информацию с тем, что вы уже знаете по этой теме.
Быстро запоминайте новое
Изучение информации всегда состоит из двух этапов. Сначала мы анализируем новые сведения — раскладываем на части, на небольшие порции, а затем синтезируем — снова собираем в единое, понятное нам целое. Поэтому Барбара Оакли предлагает изучать информацию порциями, то есть небольшими, связанными между собой по смыслу фрагментами. Предлагаем вам пошаговый алгоритм работы по этому методу.
Шаг первый — сосредоточьтесь на информации, которую вы хотите объединить в порции. Постарайтесь уловить основные понятия, вокруг которых строится все содержание. Откройте любую статью в нашем журнале, попробуйте пробежаться по подзаголовкам. По сути, каждый такой блок — это и есть порция, которую необходимо понять, сопоставить с уже имеющейся у нас информацией по данной теме. В итоге должна получиться целостная картинка, учитывающая новые данные.
Когда вы просматриваете подзаголовки статьи, содержание книги, план вебинара, мозг настраивается на нужную волну. Так вы, с одной стороны, погружаетесь во что-то новое, а с другой — актуализируете то, что вам уже известно по этой теме. Затем мозг соединяет уже накопленные знания с новой информацией — устанавливает связи.
Шаг второй — выделите главное, сформулируйте тезисы, которые войдут в состав каждой порции. Тут вам может отлично пригодиться метод расслабления, описанный выше. Сфокусировавшись на проблеме на первом этапе, на втором этапе вы можете перейти в состояние рассеянного мышления, чтобы более широко взглянуть на проблематику, найти новые подходы для сопоставления.
Если вы изучаете новую статью, прочитайте информацию каждого блока, разберитесь в ней, а затем переключитесь — немного отдохните. В этот момент в фоновом режиме мозг начнет обрабатывать новое, подтягивать имеющиеся знания — возможно, совсем из других областей, — чтобы в итоге «подкинуть» вам интересную идею о том, как можно использовать полученную информацию в работе. Когда вы перечитаете текст, вернетесь к проблеме и сконцентрируетесь на ней, вам будет уже проще сориентироваться.
Шаг третий — начинайте применять новую информацию на практике. Погрузите созданную порцию в контекст тех знаний, которые у вас уже есть. Составьте пошаговый план, как вы перестроите свою работу с учетом новых знаний.
Не пропустите новые публикации
Подпишитесь на рассылку, и мы поможем вам разобраться в требованиях законодательства, подскажем, что делать в спорных ситуациях, и научим больше зарабатывать.
Как научиться решать задачи
Ни один человек не умеет с рождения решать математические задачи. Но этому можно и нужно научиться. Чтобы быстро и правильно решать задачи, нужно знать и выполнять несколько важных условий. В этой статье мы расскажем об этих “секретных ингредиентах”, которые позволят ребенку постичь таинство быстрого решения математических задач.
Математика — это нестрашно
Многие дошкольники боятся математики как страшного чудовища, которое мучает непонятными условиями и решениями. Эти страхи навязаны взрослыми, упрекающими своё чадо в нежелании заниматься или ругающими за неверные ответы. Первая задача взрослых — не напугать предметом, а показать, что математика — это нестрашно.
Чтобы “царица наук” приносила только положительные эмоции, каждый день постарайтесь обращать внимание ребёнка на самые простые признаки этого предмета. Математика окружает нас везде: мы считаем в магазине деньги, смотрим номера домов на улице, вычисляем время, которое нам нужно для поездки, и многое-многое другое. В время прогулки с малышом предложите решить вместе весёлую задачку: узнать, сколько шагов до ближайшего дерева или качели. Также обратите внимание ребёнка на пользу математики в решении самых обычных дел.
Если ваш малыш не проявляет интерес к математике и его больше интересуют гуманитарные науки, не стоит огорчаться и принуждать к занятиям. Начните давать посильные задачи: например, пересчитать гостей и принести нужное количество вилок на стол, или определить, в какой тарелке больше фруктов. После выполнения задания обязательно похвалите ребёнка и отметьте, что он отлично справился с задачей. Так малыш поймет важность и необходимость математических знаний.
Выполните развивающие упражнения от Айкьюши
Как решить задачу
Прозвенел первый звонок, и теперь ваш малыш настоящий школьник! Математика — один из самых главных уроков, на котором ребёнка будут ждать цифры, числа, фигуры, примеры и, конечно, задачи. Ведь именно в процессе решения любых математических задач ребёнок развивает логическое мышление, воображение, память, внимание и самоконтроль.
Умение быстро решать задачи для 1 класса по математике — очень важный навык. Освоив его, ребёнок будет легче понимать задачи и в старших классах, поэтому стоит запастись терпением и помочь малышу хорошо разобраться в этом вопросе, чтобы потом он решал задачи по математике самостоятельно. Согласитесь, лучше приложить немного больше усилий в 1 классе, чтобы потом не делать с ребёнком математику все школьные годы?
Алгоритм решения задач
Решать задачи ребёнку придётся всю школьную жизнь, и не только математические, но и по физике, химии, биологии. Именно поэтому с начальных классов стоит усвоить алгоритм решения, который применим к абсолютно любой задаче:
Читаем условие задачи
Первый раз ребёнок читает условие задачи вслух, затем ему нужно ещё раз прочитать задачу внимательно и не торопясь. Чтобы проверить понимание, попросите малыша пересказать условие задачи. Если он что-то забыл, спокойно задайте наводящий вопрос. Очень важно, чтобы у ребёнка не возникало затруднений в представлении объектов задачи. Если малыш не понимает какие-то слова в условии, обязательно расскажите и подробно объясните. Дайте ребёнку возможность прочитать условие столько раз, сколько нужно, не ругайтесь и не нервничайте, а лучше похвалите и подбодрите в этом старании.
Представляем задачу
Разобравшись с условием и усвоив все объекты в задаче, переходите к её схематическому представлению. Это можно сделать в виде рисунка или схемы, используя игрушки и реальные предметы. Например, если речь идёт о вазе с конфетами, можно взять несколько карамелек и разложить их по стаканам. Задачи на движение можно нарисовать схематично: домик, велосипед, дорогу и рядом изобразить знаки вопроса. Чем лучше и нагляднее будет нарисована задача, тем проще будет представить, какие действия нужно сделать для её решения. Возможно, уже в ходе создания рисунка ребёнок сможет решить задачу.
Детям в начале школьной жизни ещё очень сложно представлять задачу только в уме, абстрактно. Малышам гораздо легче и проще решать задачи, когда можно увидеть все объекты на рисунке или потрогать и переложить их. С возрастом ребёнок научится “видеть” задачу в голове, но сначала ему нужно понять, как это делается.
Решение задачи
Теперь можно переходить к решению. “Увидев” задачу, малыш уже может понять, какие действия нужно совершить, чтобы получить ответ. Если ребёнок не смог сразу найти решение, не нервничайте, а начните задавать наводящие вопросы, обращайте внимание на детали и обязательно хвалите. Малыш старается решить, а это уже большое дело! Не концентрируйтесь на текстовом условии, а используйте любые способы: инсценировка задачи, наглядное представление из подручных предметов, схема или рисунок.
Если в задаче нужно выполнить несколько действий, помогите малышу разложить задачу на несколько простых шагов. Такой способ поможет ребёнку увидеть закономерность и последовательность действий.
Записываем решение
Когда малыш уже полностью понял задачу, увидел все действия, которые нужно совершить, только после этого приступайте к записи решения. Подробно записывайте и проговаривайте вслух всё, что фиксируется в тетради. Это поможет ребёнку быстрее запомнить последовательность записи решения.
Если решение состоит из нескольких действий, то после вычислений ребёнку нужно обязательно записывать, что обозначает каждое число, чтобы в итоге не перепутать огурцы с грибами.
Ответ
Как только все вычисления сделаны и записаны, нужно сформулировать и зафиксировать на бумаге ответ. Для этого возвращаемся к условию задачи. Попросите малыша прочитать вопрос в задаче, а потом развернуто дать ответ. Например, если вопрос звучит так: “Сколько яблок съел Дима?”, ребёнку нужно ответить не просто “6 яблок”, а подробно — “Дима съел 6 яблок”, а потом записать этот развернутый ответ в тетрадь. Таким образом видно, что принцип формирования ответа заключается в вопросе, но без использования числительного. Конечно, первокласснику можно объяснить проще: “Вместо слова “сколько” говорим число и получаем развёрнутый ответ”.
Проверка
Задача решена! Похвалите ребёнка за все старания и усилия, ведь он смог решить математическую задачу, но не забывайте о проверке решения. Выполняя проверку, ребёнок учится очень важным навыкам — контролю и самоконтролю.
Не пугайте малыша, что теперь нужно ещё раз что-то решать, просто заинтересованно спросите: “Как ты думаешь, это правильный ответ? Давай проверим!”.
Выполнять проверку можно несколькими способами:
а) Сверка ответа
Самый простой способ — это посмотреть ответ в конце учебника. Но такой способ не всегда хорош и полезен, потому старайтесь пользоваться им нечасто.
б) Прикидка ответа
Прочитав условие задачи, ребёнок прикидывает, в каких пределах должен получиться ответ. Например, решая задачу, где нужно сложить 10 яблок и 15 груш, малыш задаётся вопросом: может ли получиться ответ меньше 10? В этом способе есть свои преимущества, но он менее точный.
в) Решение задачи другим способом
Такой способ хорош для более сложных задач, когда ребёнок уже достаточно хорошо ориентируется в действиях и умеет представлять условие. Однако к этому способу не стоит обращаться в самом начале обучения решению задач.
г) Подстановка результата в условие задачи
Именно так стоит обучать ребёнка проверке решения. Способ подходит для самых лёгких и первых задач по математике 1 класса.
Со временем вы можете показать малышу разные способы проверки решения задач, но не используйте все способы сразу. Это может только запутать первоклассника.
Очень важно, чтобы ребёнок четко усвоил алгоритм решения задач. Для этого старайтесь решать по одной задаче, не смешивая их с примерами или выполнением домашнего задания по другим предметам. Дайте малышу отдохнуть после решения, тогда новая информация хорошо усвоится и не забудется.
На нашем сайте в разделе Решаем задачи и примеры вы найдёте не только задачи и примеры по математике для 1 класса, но и для других классов начальной школы и даже для дошкольников. Ребёнок может выполнять задания как самостоятельно, так и вместе с вами. Кроме этого, малыш может оттачивать математические навыки в тренировке Математик, которая обновляется каждый день.
Также рекомендуем вам нашу статью «Математические головоломки с ответами». Занимайтесь математикой в игровой форме!