Следствием общей теории относительности явилось то что
Следствия постулатов теории относительности.
Теория относительности является новым учением о пространстве и времени, которое пришло вместо старых классических представлений. Исходя из теории относительности, одновременность событий, расстояния и промежутки времени оказываются не абсолютными, а относительными и зависят от системы отсчета.
Причиной безостоятельности классических представлений о пространстве и времени оказывается неправильная гипотеза о вероятности мгновенной передавания взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий требует наличия глубокого изменения привычных представлений о пространстве и времени, которые основаны на ежедневном опыте. Понятие абсолютного времени, текущего в раз и навсегда заданном темпе, абсолютно не зависит от материи и движения ее, является не верным.
Ключевыми следствиями, следующими из постулатов теории относительности, можно назвать такие:
Относительность расстояний, выражаемая при помощи формулы:
, (1)
где l0 — является длиной тела в системе отсчета К, относительно которой тело в покое; l — является длиной тела в системе K1, относительно которой тело движется со скоростью 
.
Как можно увидеть из формулы, l τ0.
Тогда, длительность события будет минимальной в неподвижной системе отсчета. Причем, чем большей будет относительная скорость движения 2-х систем, тем большей оказется разница в длительности событий, которые измеряются в этих системах. Из формул (1) и (2) также следует, что скорость света — является предельной скоростью тела при всяком движении, так как при v > с формулы теряют смысл.
Релятивистский закон сложения скоростей для частного случая движения тела, имеющего скорость v1 вдоль оси ОХ1 системы отсчета K1, которая имеет скорость v относительно системы отсчета К, причем так, что координатные оси ОХ и ОХ1 совпадают, а координатные оси OY и OY1, OZ и OZ1 остаются параллельными, принимает вид:
,
где v2 — является скоростью движения тела относительно системы отсчета К.
Из этой формулы можно увидеть, что луч света, который распространяется со скоростью v1 = с в движущейся системе координат, будет распространяться с такой же скоростью с и в неподвижной системе координат.
Общая теория относительности
Общая теория относительности (ОТО): распространение принципа относительности на неинерциальные системы отсчета
Принцип эквивалентности: ускоренное движение неотличимо никакими измерениями от покоя в гравитационном поле
Взаимосвязь материи и пространства-времени: материальные тела изменяют геометрию пространства-времени, которая определяет характер движения материальных тел
Соответствие ОТО и классической механики: их предсказания совпадают в слабых гравитационных полях
Эмпирические доказательства ОТО:
— отклонение световых лучей вблизи Солнца
— замедление времени в гравитационном поле
— смещение перигелиев планетных орбит
Пространство в понимании общей теории относительности – это …..
*Атрибут материи, обусловленный связями и взаимосвязями расположенных в нём тел.
Свойство человеческого сознания упорядочивать предметы, определять место одного рядом с другим
Вечная категория сознания, врождённая форма чувственного созерцания
Пустота, в которой находятся различные тела
Эмпирическими подтверждениями общей теории относительности явились… (укажите все правильные ответы)
изменения частоты света при удалении источника света от наблюдателя
*отклонение луча света звезды, при нахождении его в непосредственной близости от поверхности Солнца
*аномальное смещение перигелия Меркурия
открытие микроволнового реликтового излучения
Следствием общей теории относительности являются…
*замедление времени в гравитационном поле
нарушение причинно-следственной связи в искривленном пространстве-времени
ускорение времени в гравитационном поле
увеличение частоты электромагнитных волн в гравитационном поле
Принцип эквивалентности в общей теории относительности означает, что …
масса инертная и масса гравитационная равны между собой
*невозможно отличить движение тел под действием силы тяжести от движения под действием сил инерции
работа в поле сил тяготения эквивалентна работе электростатических сил
классическая механика полностью эквивалентна теории относительности
Закон всемирного тяготения Ньютона…
*является предельным случаем уравнений общей теории относительности для слабых полей тяготения
и общая теория относительности описывают совершенно разный круг явлений
является предельным случаем уравнений общей теории относительности для сильных полей тяготения
соотносится с общей теорией относительности по принципу дополнительности
Среди приведенных утверждений укажите то, которое относится к выводам общей теории относительности.
Физическое пространство и физическое время существуют независимо от тяготения.
Материальные тела сохраняют геометрические свойства пространства неизменными.
*Лучи света, проходящие вблизи массивных тел, должны отклоняться от первоначального направления распространения.
Электромагнитная волна в поле тяготения сохраняет свою частоту постоянной.
Эмпирическим доказательством общей теории относительности является (-ются)…
*замедление времени в гравитационном поле
эллиптические орбиты планет Солнечной системы
красное смещение в спектрах галактик
Одни и те же часы на Луне идут быстрее, чем на Земле, поскольку гравитационное поле Луны в 6 раз слабее земного, это является подтверждением.
специальной теории относительности
*общей теории относительности
Малое аномальное перемещение перигелия Меркурия было объяснено…
законом всемирного тяготения
специальной теорией относительности
*общей теорией относительности
Выберите верные положения, отражающие взаимоотношения общей теории относительности и классической механики.
*предсказания общей теории относительности и классической механики совпадают только в слабых гравитационных полях
закон всемирного тяготения Ньютона соотносится с общей теорией относительности по принципу дополнительности
закон всемирного тяготения Ньютона с общей теорией относительности по принципу относительности
предсказания общей теории относительности и классической механики совпадают только в сильных гравитационных полях
Согласно общей теории относительности…
*вблизи гравитирующих масс меняются свойства и пространства, и времени
вблизи гравитирующих масс меняются свойства только времени, а пространство остается неизменным
часы, помещенные в поле тяжести, должны идти несколько быстрее, чем вдали от гравитирующего тела
вблизи гравитирующих масс меняются свойства только пространства, а время остается неизменным
Эмпирическим доказательством общей теории относительности является (-ются)…
эллиптические планетные орбиты
инвариантность скорости света
*отклонение световых лучей вблизи Солнца
космологическое «красное смещение»
свойство человеческого сознания упорядочивать предметы, определять место одного рядом с другим
вечная категория сознания, врожденная форма чувственного созерцания
пустота, в которой находятся различные тела
*атрибут материи, обусловленный связями и взаимосвязями расположенных в нем тел
Уникальность общей теории относительности заключается в том, что…
в ней впервые сформулирован принцип относительности
она привела к открытию релятивистских эффектов
в ней впервые утверждена абсолютность скорости света
*в ней воплощен идеал геометризации физического взаимодействия
В семидесятые годы XX-го века на основе опытов было показано, что гравитация изменяет ход времени. Это является подтверждением…
специальной теорией относительности
закона всемирного тяготения
*общей теорией относительности
Наблюдение искривления световых лучей вблизи Солнца во время солнечного затмения явилось подтверждением…
закона всемирного тяготения
*общей теорией относительности
г) специальной теорией относительности
принцип относительности Галилея
постулат инвариантности скорости света
Из общей теории относительности следует, что…
*материальные тела изменяют геометрию пространства-времени
свет всегда имеет постоянную скорость и прямолинейную траекторию
в неинерциальных системах отсчета физические законы претерпевают изменения
пространство и время образуют континуум
Изменение частоты электромагнитной волны в поле тяготения экспериментально доказывает справедливость …
специальной теории относительности
*общей теории относительности
Применение общей теории относительности для Вселенной в целом привело к выводу, что Вселенная…
имеет спиральную структуру
В общей теории относительности…
*принцип относительности распространяется на неинерциальные системы отсчёта
рассматривается связь только между пространством и временем
изучается связь только между пространством и временем
* рассматривается связь между пространством, временем и материей
Согласно концепции пространства и времени Эйнштейна…
*каждый индивидуум имеет свой собственный масштаб времени, зависящий от того, где этот индивидуум находится и как он движется
относительное пространство есть ограниченная подвижная часть абсолютного пространства, которая определяется нашими чувствами
возможен универсальный мировой эталон длины для всех тел Вселенной, как бы они ни двигались относительно друг друга
*пространство и время не только влияют на всё, что происходит во Вселенной, но и сами изменяются под влиянием всего в ней происходящего
Принцип эквивалентности в общей теории относительности означает, что…
работа в поле сил тяготения эквивалентна работе электростатических сил
выводы классической механики и теории относительности полностью эквивалентны
*невозможно отличить ускоренное движение от покоя в гравитационном поле
*масса инертная и масса гравитационная равны между собой
6. При наличии сильных полей тяготения искривления пространство увеличивается, а течение времени замедляется. Эти выводы получены в…
Б) общей теории относительности
7. Образование черных дыр можно считать следствием общей теории относительности, они возникают в результате
А) гравитационного коллапса
г) лучи света, проходящие вблизи массивных тел, должны отклоняться от первоначального направления расстояния
9. Отклонение световых лучей вблизи Солнца экспериментально доказывает справедливость…
а) общей теории относительности
3 ДИДАКТИЧЕСКАЯ
Структурные уровни и системные организация материи.
Общая теория относительности
Математическая формулировка
Космология
| Фундаментальные принципы |
|---|
| Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманова геометрия |
| Явления |
|---|
| Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны · Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических · Горизонт событий · Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра |
| Уравнения |
|---|
| Уравнения Эйнштейна · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм |
| Развитие теории |
|---|
| Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории |
| Решения |
|---|
| Шварцшильда · Райсснера — Нордстрёма · Керра · Керра — Ньюмена · Гёделя · Казнера · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уолкера Приближённые решения: Постньютоновский формализм · Ковариантная теория возмущений · Численная относительность |
| Журналы |
|---|
| General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity |
| Известные учёные |
|---|
| Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Фок · Керр · Чандрасекар · Пенроуз Хокинг и другие… |
О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО; нем. allgemeine Relativitätstheorie ) — геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915—1916 годах. [1] [2] В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого́ пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.
Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел квантовой теории, а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще сингулярностей пространства-времени. Для решения этих проблем был предложен ряд альтернативных теорий, некоторые из которых также являются квантовыми. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.
Содержание
Основные принципы общей теории относительности
Необходимость модификации Ньютоновской теории гравитации
Классическая теория тяготения Ньютона основана на понятии силы тяготения, которая является дальнодействующей силой: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с понятием поля в современной физике. В теории относительности никакая информация не может распространиться быстрее скорости света в вакууме.
Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.
Принцип равенства гравитационной и инертной масс
В нерелятивистской механике существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к закону всемирного тяготения. Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть связанными, а тем более — пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.
Принцип движения по геодезическим линиям
Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого́ пространства в этой точке.
Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела движутся по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут геодезическими линиями, теория которых была разработана математиками ещё в XIX веке.
Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции интервалом или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10 независимыми компонентами метрического тензора. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории.
Современные эксперименты подтверждают движение тел по геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство гравитационной и инертной масс.
Кривизна пространства-времени
Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется девиацией геодезических линий. Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.
Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности
Часто неправильно считают, что в основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности гравитационного и инерционного поля, который может быть сформулирован так:
Достаточно малая по размерам локальная физическая система, находящаяся в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время специальной теории относительности [
Иногда тот же принцип постулируют как «локальную справедливость специальной теории относительности» или называют «сильным принципом эквивалентности».
Важно отметить, что основным отличием пространства-времени общей теории относительности от пространства-времени специальной теории относительности является его кривизна, которая выражается тензорной величиной — тензором кривизны. В пространстве-времени специальной теории относительности этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским.
По этой причине не совсем корректным является название «общая теория относительности» [
Уравнения Эйнштейна
где 
— тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени 
посредством свёртки его по паре индексов
— скалярная кривизна, свёрнутый с дважды контравариантным метрическим тензором 
тензор Риччи
— космологическая постоянная, 
представляет собой тензор энергии-импульса материи, 
— число пи, 
— скорость света в вакууме, 
— гравитационная постоянная Ньютона. Тензор 
называют тензором Эйнштейна.
Здесь греческие индексы пробегают значения от 0 до 3. Дважды контравариантный метрический тензор задаётся соотношением
Тензор кривизны пространства-времени равен
где используются символы Кристоффеля, определяемые через производные от компонент дважды ковариантного метрического тензора 
Символ Кристоффеля с одним верхним индексом по определению равен
Решая уравнения Эйнштейна совместно с правильно подобранными координатными условиями, можно найти все 10 независимых компонент симметричного метрического тензора. Этот метрический тензор (метрика) описывает свойства пространства-времени в данной точке и используется для описания результатов физических экспериментов. Он позволяет задать квадрат интервала в искривлённом пространстве
который определяет «расстояние» в физическом (метрическом) пространстве. Символы Кристоффеля метрического тензора определяют геодезические линии, по которым объекты (пробные тела) двигаются по инерции. В наиболее простом случае пустого пространства (тензор энергии-импульса равен нулю) без лямбда члена одно из решений уравнений Эйнштейна описывается метрикой Минковского специальной теории относительности
Долгое время дискутировался вопрос о наличии в уравнениях Эйнштейна третьего члена в левой части. Космологическая постоянная Λ была введена Эйнштейном в 1917 году в работе «Вопросы космологии и общая теория относительности» для того, чтобы описать в ОТО статическую Вселенную, однако затем открытие расширения Вселенной разрушило философские и экспериментальные основания её учёта в теории гравитации (см.: История космологической постоянной). Данные современной количественной космологии, тем не менее, говорят в пользу модели Вселенной, расширяющейся с ускорением, то есть с положительной космологической постоянной (см. Модель ΛCDM). С другой стороны, величина этой постоянной настолько мала, что позволяет не учитывать её в любых физических расчётах, кроме связанных с астрофизикой и космологией в масштабах скоплений галактик и выше.
Уравнения Эйнштейна наиболее просты в том смысле, что кривизна и энергия-импульс в них входят лишь линейно, а кроме того, в левой части стоят все тензорные величины валентности 2, которые могут характеризовать пространство-время. Их можно вывести из принципа наименьшего действия для действия Эйнштейна — Гильберта:
где обозначения расшифрованы выше, 
представляет собой лагранжеву плотность материальных полей [
Дополнительным обстоятельством, затрудняющим решение этих уравнений, является то, что источник (тензор энергии-импульса) подчиняется собственному набору уравнений — уравнениям движения той среды, что заполняет рассматриваемую область. Интерес представляет то обстоятельство, что уравнения движения, если их меньше четырёх, вытекают из уравнений Эйнштейна в силу локального закона сохранения энергии-импульса (см. далее). Это свойство известно как самосогласованность уравнений Эйнштейна и впервые было показано Д. Гильбертом в его знаменитой работе «Основания физики». [17] Если же уравнений движения больше четырёх, то решать приходится систему из координатных условий, уравнений Эйнштейна и уравнений среды, что ещё более сложно. Именно поэтому такое значение придаётся известным точным решениям этих уравнений.
Основные следствия ОТО
Согласно принципу соответствия, в слабых гравитационных полях предсказания общей теории относительности совпадают с результатами применения ньютоновского закона всемирного тяготения с небольшими поправками, которые растут по мере увеличения напряжённости поля.
Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:
Экспериментальные подтверждения ОТО [4]
Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта
Гравитационное отклонение света
Специальный тип гравитационного линзирования называется кольцом или дугой Эйнштейна. Кольцо Эйнштейна возникает, когда наблюдаемый объект находится непосредственно позади другого объекта со сферически-симметричным полем тяготения. В этом случае свет от более отдалённого объекта наблюдается как кольцо вокруг более близкого объекта. Если удалённый объект будет немного смещён в одну сторону и/или поле тяготения не сферически-симметричное, то вместо этого появятся частичные кольца, называемые дугами.
Чёрные дыры
Чёрная дыра — область, ограниченная так называемым горизонтом событий, которую не может покинуть ни материя, ни информация. Предполагается, что такие области могут образовываться, в частности, как результат коллапса массивных звёзд. Поскольку материя может попадать в чёрную дыру (например, из межзвёздной среды), но не может её покидать, масса чёрной дыры со временем может только возрастать.
Стивен Хокинг, тем не менее, показал, что чёрные дыры могут терять массу [45] за счёт излучения, названного излучением Хокинга. Излучение Хокинга представляет собой квантовый эффект, который не нарушает классическую ОТО.
Орбитальные эффекты
ОТО корректирует предсказания ньютоновской теории небесной механики относительно динамики гравитационно связанных систем: Солнечная система, двойные звёзды и т. д.
Увлечение инерциальных систем отсчёта
Увлечение инерциальных систем отсчёта вращающимся телом заключается в том, что вращающийся массивный объект «тянет» пространство-время в направлении своего вращения: удалённый наблюдатель в покое относительно центра масс вращающегося тела обнаружит, что самыми быстрыми часами (то есть покоящимися относительно локально-инерциальной системы отсчёта) на фиксированном расстоянии от объекта являются часы, имеющие компоненту движения вокруг вращающегося объекта в направлении вращения, а не те, которые находятся в покое относительно наблюдателя, как это происходит для невращающегося массивного объекта. Точно так же удалённым наблюдателем будет установлено, что свет двигается быстрее в направлении вращения объекта, чем против его вращения. Увлечение инерциальных систем отсчёта также вызовет изменение ориентации гироскопа во времени. Для космического корабля на полярной орбите направление этого эффекта перпендикулярно геодезической прецессии, упомянутой выше.
Поскольку эффект увлечения инерциальных систем отсчёта в 170 раз слабее эффекта геодезической прецессии, стэнфордские учёные в течение 5 лет извлекали его «отпечатки» из информации, полученной на специально запущенном с целью измерения этого эффекта спутнике «Грэвити Проуб Би» (Gravity Probe B). В мае 2011 г. были объявлены [55] окончательные итоги миссии: измеренная величина увлечения составила −37,2±7,2 миллисекунды дуги (mas) в год, что в пределах точности совпадает с предсказанием ОТО: −39,2 mas/год.
Другие предсказания
Космология
Проблемы ОТО
Проблема энергии
Так как энергия, с точки зрения математической физики, представляет собой величину, сохраняющуюся из-за однородности времени, [61] а в общей теории относительности, в отличие от специальной, время неоднородно, [
4] то закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени. Локальный же закон сохранения энергии-импульса в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна — это исчезновение ковариантной дивергенции тензора энергии-импульса материи:
где точка с запятой обозначает взятие ковариантной производной. Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля, кроме скалярных, в римановом пространстве, чтобы получать тензорные (инвариантные) результаты, математически невозможно. Действительно, уравнение выше можно переписать так
Очевидно, что в искривлённом пространстве-времени, где второй член не равен нулю, это уравнение не выражает какого-либо закона сохранения.
Многие физики считают это существенным недостатком ОТО. С другой стороны, очевидно, что если соблюдать последовательность до конца, в полную энергию, кроме энергии материи, необходимо включать также и энергию самого гравитационного поля. Соответствующий закон сохранения должен записываться в виде
где величина 
представляет собой энергию-импульс гравитационного поля. В ОТО оказывается, что величина не может быть тензором, а представляет собой псевдотензор — величину, преобразующуюся как тензор только лишь при линейных преобразованиях. Это означает, что в ОТО энергия гравитационного поля в принципе не может быть локализована (что следует из слабого принципа эквивалентности). Различными авторами вводятся свои псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля, которые обладают некими «правильными» свойствами, но одно их многообразие показывает, что удовлетворительного решения задача не имеет. Тем не менее, энергия в ОТО всегда сохраняется в том смысле, что построить вечный двигатель в ОТО невозможно. [62]
В общем случае проблема энергии и импульса может считаться решённой только для островных систем в ОТО без космологической константы, то есть для таких распределений массы, которые ограничены в пространстве и пространство-время которых на пространственной бесконечности переходит в пространство Минковского. Тогда, выделяя группу асимптотической симметрии пространства-времени (группу Бонди — Сакса), можно определить 4-векторную величину энергии-импульса системы, правильно ведущую себя относительно преобразований Лоренца на бесконечности. [63]
Существует необщепринятая точка зрения, восходящая к Лоренцу и Леви-Чивита, которая определяет тензор энергии-импульса гравитационного поля как тензор Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Тогда уравнения Эйнштейна утверждают, что энергия-импульс гравитационного поля в любом объёме точно уравновешивает энергию-импульс материи в этом объёме, так что полная их сумма всегда тождественно равна нулю. [64] [65] [66]
ОТО и квантовая физика
Главной проблемой ОТО с современной точки зрения является невозможность построения для неё квантово-полевой модели каноническим образом.
Каноническое квантование любой физической модели состоит в том, что в неквантовой модели строятся уравнения Эйлера — Лагранжа и определяется лагранжиан системы, из которого выделяется гамильтониан H. Затем гамильтониан переводят из обычной функции динамических переменных системы в операторную функцию соответствующих динамическим переменным операторов — квантуют. При этом физический смысл оператора Гамильтона состоит в том, что его собственные значения представляют собой уровни энергии системы [
где 
— уже квантовый гамильтониан, которое далее решается для отыскания волновой функции 
.
Сложности в реализации такой программы для ОТО следующие: во-первых, переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен, так как операторы динамических переменных не коммутируют между собой; во-вторых, гравитационное поле относится к типу полей со связями, для которых структура уже классического фазового пространства достаточно сложна, а квантование их наиболее прямым методом невозможно; в-третьих, в ОТО нет выраженного направления времени, что составляет трудность при его необходимом выделении и порождает проблему интерпретации полученного решения.
Полученный тогда результат остаётся незыблемым до настоящего времени (2012). Расходимости в высоких энергиях в квантовой гравитации, появляющиеся в каждом новом порядке по количеству петель, невозможно сократить введением в гамильтониан никакого конечного количества перенормировочных контрчленов. Невозможно и свести перенормировку к конечному числу постоянных величин (как это удалось сделать в квантовой электродинамике по отношению к элементарному электрическому заряду и массе заряженной частицы).
На сегодняшний день построено много теорий, альтернативных ОТО (теория струн, получившая развитие в М-теории, петлевая квантовая гравитация и другие), которые позволяют квантовать гравитацию, но все они либо не закончены, либо имеют внутри себя неразрешённые парадоксы. Также подавляющее большинство из них обладает огромным недостатком, который вообще не даёт возможности говорить о них как о «физических теориях», — они не фальсифицируемы, то есть не могут быть проверены экспериментально.
Профильные издания
Статьи по общей теории относительности и гравитации вообще публикуются в многочисленных научных журналах общефизического профиля, в числе которых выделим обзорные «Успехи физических наук», Reviews of Modern Physics, Physics Reports; и преимущественно оригинальные — российский «Журнал экспериментальной и теоретической физики» и американский Physical Review D, а также журналы быстрых публикаций при них — «Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики» и Physical Review Letters.
Существуют также специализированные журналы:
См. также
Примечания
Гильберт охотно признавал и часто об этом говорил на лекциях, что великая идея принадлежит Эйнштейну. «Любой мальчик на улицах Гёттингена понимает в четырёхмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, — однажды заметил он. — И тем не менее именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу».