Соедините 8 точек на рисунке отрезками так чтобы получился восьмиугольник с вершинами в этих точках

Проект «Математическая вертикаль»

1 Проект «Математическая вертикаль» Геометрия: 7 класс ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА (на 60 мин ) Школа: Класс: Вариант 1 Фамилия, Имя Таблица для результатов проверки. Ученикам не заполнять! сумма 1. (4 балла) Выберите верные утверждения: Сделайте здесь чертежи, для которых утверждения неверны А) Если 4 точки лежат на одной прямой, то они образуют ровно 3 отрезка с концами в этих точках Б) Через любые две точки проходит только одна прямая В) Если сумма двух углов равна 180 о, то эти углы смежные. Г) Биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой. Ответ: 2. (2 балла) Нарисуйте на плоскости 5 прямых так, чтобы они пересекались друг с другом ровно в 7 точках. Все точки пересечения прямых отметьте на чертеже. 3. (3 балла) Три прямые пересекаются в одной точке. На рисунке отметили три угла, образованные этими прямыми. Величина одного из них равна 70 о. Какой угол образуют биссектрисы двух других углов? 70 о Ответ:

2 4. (3 балла) Часы показывают 11:40. Найдите угол между их стрелками Ответ: 5. (4 балла) Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на две равные части. Изобразите на соседнем рисунке одну из получившихся частей. 6. (3 балла) На клетчатой бумаге нарисовали 7 треугольников и каждый из них отметили числом. Найдите среди этих треугольников как можно больше пар равных фигур и напишите пары соответствующих им чисел Ответ: 7. (3 балла) Соедините 8 точек на рисунке отрезками так, чтобы получился восьмиугольник с вершинами в этих точках, а отрезки АВ и СD были его диагоналями. А В С D Не забудьте, что соседние стороны многоугольников не должны лежать на одной прямой!

3 8. (4 балла) Точки А, В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 4, АС = 5, ВС = 7, АD = 8, АВ = 12. Расположите данные точки на прямой и найдите расстояние между серединами отрезков АС и ВD. Запишите решение: Сделайте здесь чертеж к задаче Ответ: 9. (4 балла) Основание прямоугольной фигуры на рисунке равно 45 см. Ее разрезали под прямым углом к основанию на две фигуры с периметрами 70 и 80 см. Найдите периметр исходной фигуры. Запишите решение: 80 см 70 см 45 см Ответ: ЛИСТ 2. Фамилия, имя Класс Школа

5 Проект «Математическая вертикаль» Геометрия: 7 класс ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ( на 60 мин ) Школа: Класс: Вариант 2 Фамилия, Имя Таблица для результатов проверки. Ученикам не заполнять! сумма 1. (4 балла) Выберите верные утверждения: Сделайте здесь чертежи, для которых утверждения неверны А) Биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны. Б) Число звеньев любой ломаной на 1 меньше числа ее вершин. В) Не существует угла, две стороны которого перпендикулярны одной прямой. Г) Если отрезок АВ не пересекает прямую, то точки А и В лежат от нее в одной полуплоскости. Ответ: 2. (2 балла) Нарисуйте на плоскости 5 прямых так, чтобы они пересекались друг с другом ровно в 8 точках. Все точки пересечения прямых отметьте на чертеже. 3. (3 балла) Три прямые пересекаются в одной точке. На рисунке отметили три угла, образованные этими прямыми. Величина одного из них равна 80 о. Какой угол образуют биссектрисы двух других углов? 80 о Ответ:

6 4. (3 балла) Часы показывают 11:10. Найдите угол между их стрелками Ответ: 5. (4 балла) Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на две равные части. Изобразите на соседнем рисунке одну из получившихся частей. 6. (3 балла) На клетчатой бумаге нарисовали 7 треугольников и каждый из них отметили числом. Найдите среди этих треугольников как можно больше пар равных фигур и напишите пары соответствующих им чисел Ответ: (3 балла) Соедините 8 точек на рисунке отрезками так, чтобы получился восьмиугольник с вершинами в этих точках, а отрезки АВ и СD были его диагоналями. А В С D Не забудьте, что соседние стороны многоугольников не должны лежать на одной прямой!

7 8. (4 балла) Точки А, В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВС = 3, АD = 4, СD = 6, АВ = 7, АС = 10. Расположите данные точки на прямой и найдите расстояние между серединами отрезков ВС и АD. Запишите решение: Сделайте здесь чертеж к задаче Ответ: 9. (4 балла) Периметр прямоугольной фигуры на рисунке равен 135 см. Ее разрезали под прямым углом к основанию на две фигуры с периметрами 80 и 90 см. Найдите верхнюю сторону исходной фигуры. Запишите решение: 90 см х 80 см Ответ: ЛИСТ 2. Фамилия, имя Класс Школа

Источник

Проект «Математическая вертикаль»

1 Проект «Математическая вертикаль» Геометрия: 7 класс ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА (на 60 мин ) Школа: Класс: Вариант 1 Фамилия, Имя Таблица для результатов проверки. Ученикам не заполнять! сумма 1. (4 балла) Выберите верные утверждения: Сделайте здесь чертежи, для которых утверждения неверны А) Если 4 точки лежат на одной прямой, то они образуют ровно 3 отрезка с концами в этих точках Б) Через любые две точки проходит только одна прямая В) Если сумма двух углов равна 180 о, то эти углы смежные. Г) Биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой. Ответ: 2. (2 балла) Нарисуйте на плоскости 5 прямых так, чтобы они пересекались друг с другом ровно в 7 точках. Все точки пересечения прямых отметьте на чертеже. 3. (3 балла) Три прямые пересекаются в одной точке. На рисунке отметили три угла, образованные этими прямыми. Величина одного из них равна 70 о. Какой угол образуют биссектрисы двух других углов? 70 о Ответ:

2 4. (3 балла) Часы показывают 11:40. Найдите угол между их стрелками Ответ: 5. (4 балла) Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на две равные части. Изобразите на соседнем рисунке одну из получившихся частей. 6. (3 балла) На клетчатой бумаге нарисовали 7 треугольников и каждый из них отметили числом. Найдите среди этих треугольников как можно больше пар равных фигур и напишите пары соответствующих им чисел Ответ: 7. (3 балла) Соедините 8 точек на рисунке отрезками так, чтобы получился восьмиугольник с вершинами в этих точках, а отрезки АВ и СD были его диагоналями. А В С D Не забудьте, что соседние стороны многоугольников не должны лежать на одной прямой!

3 8. (4 балла) Точки А, В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 4, АС = 5, ВС = 7, АD = 8, АВ = 12. Расположите данные точки на прямой и найдите расстояние между серединами отрезков АС и ВD. Запишите решение: Сделайте здесь чертеж к задаче Ответ: 9. (4 балла) Основание прямоугольной фигуры на рисунке равно 45 см. Ее разрезали под прямым углом к основанию на две фигуры с периметрами 70 и 80 см. Найдите периметр исходной фигуры. Запишите решение: 80 см 70 см 45 см Ответ: ЛИСТ 2. Фамилия, имя Класс Школа

5 Проект «Математическая вертикаль» Геометрия: 7 класс ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ( на 60 мин ) Школа: Класс: Вариант 2 Фамилия, Имя Таблица для результатов проверки. Ученикам не заполнять! сумма 1. (4 балла) Выберите верные утверждения: Сделайте здесь чертежи, для которых утверждения неверны А) Биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны. Б) Число звеньев любой ломаной на 1 меньше числа ее вершин. В) Не существует угла, две стороны которого перпендикулярны одной прямой. Г) Если отрезок АВ не пересекает прямую, то точки А и В лежат от нее в одной полуплоскости. Ответ: 2. (2 балла) Нарисуйте на плоскости 5 прямых так, чтобы они пересекались друг с другом ровно в 8 точках. Все точки пересечения прямых отметьте на чертеже. 3. (3 балла) Три прямые пересекаются в одной точке. На рисунке отметили три угла, образованные этими прямыми. Величина одного из них равна 80 о. Какой угол образуют биссектрисы двух других углов? 80 о Ответ:

6 4. (3 балла) Часы показывают 11:10. Найдите угол между их стрелками Ответ: 5. (4 балла) Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на две равные части. Изобразите на соседнем рисунке одну из получившихся частей. 6. (3 балла) На клетчатой бумаге нарисовали 7 треугольников и каждый из них отметили числом. Найдите среди этих треугольников как можно больше пар равных фигур и напишите пары соответствующих им чисел Ответ: (3 балла) Соедините 8 точек на рисунке отрезками так, чтобы получился восьмиугольник с вершинами в этих точках, а отрезки АВ и СD были его диагоналями. А В С D Не забудьте, что соседние стороны многоугольников не должны лежать на одной прямой!

7 8. (4 балла) Точки А, В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВС = 3, АD = 4, СD = 6, АВ = 7, АС = 10. Расположите данные точки на прямой и найдите расстояние между серединами отрезков ВС и АD. Запишите решение: Сделайте здесь чертеж к задаче Ответ: 9. (4 балла) Периметр прямоугольной фигуры на рисунке равен 135 см. Ее разрезали под прямым углом к основанию на две фигуры с периметрами 80 и 90 см. Найдите верхнюю сторону исходной фигуры. Запишите решение: 90 см х 80 см Ответ: ЛИСТ 2. Фамилия, имя Класс Школа

Источник

Как сделать восьмиугольник?

Восьмиугольник — это геометрическая фигура с восемью углами. Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны (и углы) равны. Эта статья расскажет вам, как сделать восьмиугольник.

Метод 1 из 4: С помощью транспортира и линейки

Определите длину стороны восьмиугольника (углы правильного восьмиугольника известны). Чем больше длина стороны, тем больше сама фигура. Примите решение на основании имеющегося у вас пустого пространства (для рисования фигуры).

На листе бумаги при помощи линейки нарисуйте прямую линию выбранной длины. Это первая сторона восьмиугольника (нарисуйте ее так, чтобы оставить место для рисования других сторон).

Используя транспортир, отложите угол в 135o (от начала или конца первой стороны). Нарисуйте линию выбранной длины под отложенным вами углом к первой стороне. Это вторая сторона восьмиугольника.

Нарисуйте третью линию выбранной длины под углом в 135o ко второй линии. Продолжайте до тех пор, пока у вас не получится правильный восьмиугольник.

Метод 2 из 4: С помощью циркуля и линейки

С помощью циркуля нарисуйте окружность любого радиуса и проведите два перпендикулярных друг другу диаметра. Диаметр окружности будет самой длинной диагональю восьмиугольника (то есть отрезком, соединяющим какую-либо вершину восьмиугольника с прямо противоположной вершиной). Таким образом, чем больше окружность, тем больше фигура (и наоборот).

Нарисуйте вторую большую окружность, установив иглу циркуля в центре первой окружности. Немного увеличьте раствор циркуля. Например, если радиус первой окружности равен 5 см, то нарисуйте вторую окружность радиусом 6 см.

Установите иглу циркуля в точке пересечения внутренней (малой) окружности и ее диаметра. Нарисуйте дугу, пересекающую внутреннюю окружность.

Установите иглу циркуля в прямо противоположной точке пересечения внутренней (малой) окружности и ее диаметра. Нарисуйте дугу, пересекающую внутреннюю окружность. У вас получится «глаз» в середине окружности.

Через точки пересечения двух дуг проведите две прямые, пересекающие окружность (и перпендикулярные диаметру).

Теперь нарисуйте аналогичные дуги из точек пересечения второго диаметра с внутренней окружностью. Другими словами, установите иглу циркуля поочередно в точках пересечения внутренней (малой) окружности и ее второго диаметра. Нарисуйте две дуги, пересекающие внутреннюю окружность.

Через точки пересечения двух других дуг проведите две прямые, пересекающие окружность.

Соедините вершины полученного квадрата с точками пересечения двух диаметров и внешней (большей) окружности.

Сотрите окружности, линии и дуги, оставив только восьмиугольник.

Метод 3 из 4: Из бумаги

Чтобы сделать восьмиугольник, сначала вырежьте из листа бумаги квадрат. Обратите внимание на то, что большинство стандартных листов бумаги имеет форму прямоугольника, а не квадрата. Например, размеры листа бумаги формата А4 – 21,59 x 27,94 см. Поэтому необходимо обрезать стандартный лист бумаги до квадратной формы.

Загните углы квадрата. Таким образом, вы придадите ему восьмиугольную форму. Используйте линейку, чтобы убедиться, что все стороны получились равными (так как вы делаете правильный восьмиугольник).

Отрежьте загнутые уголки, если вас устраивают размеры получившегося восьмиугольника. Для этого разверните углы и отрежьте их по линии сгиба. Вы получите восьмиугольную фигуру со сторонами приблизительно равной длины.

Метод 4 из 4: Создание неправильного восьмиугольника

Зачастую, когда говорят «восьмиугольник», имеют в виду правильный восьмиугольник. Но это не совсем верно. Под восьмиугольником понимают именно неправильный многоугольник (то есть любую фигуру с восемью углами). Таким образом, создав фигуру с восемью сторонами разной длины, вы получите неправильный восьмиугольник.

Используйте углы различной величины. В неправильном восьмиугольнике углы не равны 135o. В неправильном восьмиугольнике углы могут быть меньше или больше 135o.

Существуют многоугольники с пересекающимися сторонами. Они называются звездчатыми многоугольниками. Например, пятиконечная звезда является многоугольником с пересекающимися сторонами. Аналогично можно нарисовать восьмиконечную звезду из восьми отрезков равной длины. Также можно создать восьмиугольник с пересекающимися сторонами, который будет иметь асимметричную форму.

Источник

Соединить 9 точек чтобы получить многоугольник

Если вы попали на эту страницу, то вы наверняка уже пытались решить «тест 9 точек», а именно соединить девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги. Если у вас не получилось разгадать эту головоломку, не отчаивайтесь. На этой странице вы сможете найти несколько решений этой знаменитой непростой задачи о девяти точках, которые напрягли умы уже многих тысяч, если не миллионов людей.

Оглавление:

Условие задачи

Условие: нужно соединить нарисованные девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги.

Условие: нужно соединить нарисованные девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги.

Эта задача является не такой уж простой, как может показаться. Чтобы ее решить нужно думать нестандартно и применить свое творческое мышление, иначе ничего не получится. Если пытаться действовать в лоб начать соединять все точки стандартными линиями, то вы можете потратить уйму времени и так и не решить задачу девяти точек. Наше стандартное мышление, которому нас учат в школе, направляет нас искать решение, опираясь лишь на шесть типичных линий: 4 стороны квадрата и 2 его диагонали. Большинству людей кажется, что решение головоломки о 9 точках должно лежать именно в этих рамках. Но его там нет. Его даже не найти если подключить еще 2 линии между центрами сторон квадрата:

Вообще между всеми девятью точками можно провести всего 20 прямых линий: 4 стороны квадрата; 2 диагонали; 6 линий, соединяющих центры сторон большого квадрата; 8 линий соединяющих центры сторон большого квадрата с его углами. Как нарисовать все отрезки, соединяющие наши 9 точек, показано на рисунке ниже:

Но, даже используя эту схему, невозможно найти 4 линии, которыми можно было бы соединить все девять точек, не отрывая руки.

Верное решение «теста 9 точек»

Решение этой головоломки лежит несколько шире нашего стандартного восприятия задачи. Для того, чтобы самостоятельно найти верный подход вспомните, что:

Таким образом, давайте попробуем продолжить линии за пределы, ограничивающего нас до недавнего времени квадрата. Тут видно, что область нашего поиска значительно увеличилась. Потрудившись немного можно прийти к одному из правильных решений.

Последовательность соединений девяти точек четырьмя линиями:

Другие варианты. Этот способ не единственный, начинать можно от любого угла и двигаться одном из двух направлений. На сайте 4brain таких вариантов решения задачи «9 точек 4 линии» представлено минимум 12:

Только подумайте, задача, которую многие никак не могут решить, имеет 12 способов решения. Также смотрите упрощенный вариант этой задачи: как соединить 4 точки тремя линиями, чтобы линии замыкались в целую фигуру.

Творческий подход в этой головоломке

Большинство людей, которые решали эту задачу, так и не смогли выбраться за рамки стандартного мышления, которое в данном тесте выражено квадратом, образованным девятью точками. Нам комфортно смотреть на любую жизненную задачу прямо, наиболее просто. С другой стороны, человек может потратить много времени и сил для того, чтобы, используя стандартный подход, найти верное решение, когда это решение лучше искать, изначально подойдя к процессу творчески.

В нашей жизни мы часто сталкиваемся с такими задачами о «девяти точках и четырех линиях», и для того, чтобы их решать развивайте свое креативное мышление, в том числе и при помощи нашего тренинга. Ведь задача о 9 точках имеет и другие решения (об этом читайте дальше).

Другие способы решения

Изменив наш фрейм или применив латеральный разрыв можно найти и другие варианты решения этой задачи. Например, метод гиперболизации при создании латерального разрыва может нас привести к мысли, что никто не уточняет, что в задаче должны применяться стандартные условия геометрии (о бесконечной малости точек и бесконечной тонкости линий). Пусть наша линия будет настолько широкой, что сможет сразу пересекать несколько точек по своей ширине. Тогда мы не то что 4-мя линиями сможем соединить все 9 точек, а даже одной.

Кроме того, даже в нашем изображении 4-х точек, которое дано в нашем условии головоломки о 9 точках, сами точки-кружки достаточно большие, чтобы можно было их соединить 3-мя линиями вот так:

А может вообще не стоит ограничиваться двухмерным пространством или использовать концепцию искривления пространства. Также мы можем акцентировать внимание на фразу «не отрывая ручки от листа бумаги», и просто положив ручку на бок передвинуть ее и таким образом нарисовать просто 3 параллельных линии.

Нестандартная по своему рассуждению задачка о том, как соединить 9 точек 4 линиями, заставляет разбить стереотипы и включить творчество.

Как правильно расположить точки и рисунок?

На листе бумаги, лучше если он будет в клеточку, нужно нарисовать 9 точек. Они должны быть расположены по три в ряд. Выглядеть схема будет, как квадратик, в центре которого стоит точка, и посередине каждой из сторон тоже она имеется. Лучше, если этот рисунок расположить в стороне от краев листа. Такое размещение квадратика потребуется для того, чтобы правильно решить задачу о том, как соединить 9 точек 4 линиями.

Условие задачи

Требования, которые обязательно нужно учесть:

Соблюдая эти правила, нужно соединить 9 точек 4 линиями. Очень часто уже через пару минут размышлений над этим рисунком человек начинает утверждать, что ответа у этого задания нет.

Решение задачи

Главное в том, чтобы забыть все, чему учили в школе. Там дают стереотипные представления, которые здесь только помешают.

Основная причина того, что задание о том, как соединить 9 точек 4 линиями, не разгадывается в следующем случае: они заканчиваются в нарисованных точках.

Это принципиально неправильно. Точки — это концы отрезков, а в задаче явно говорится о линиях. Этим и нужно обязательно воспользоваться.

Начинать можно с любой вершины квадрата. Главное, именно угол, какой конкретно, не принципиально. Пусть обозначены точки будут слева, двигаясь направо, и сверху, перемещаясь вниз. То есть в первом ряду находятся 1, 2 и 3, второй состоит из 4, 5 и 6, а третий образован 7, 8 и 9.

Пусть начало будет находиться в первой точке. Тогда, чтобы соединить 9 точек 4 линиями, потребуется выполнить следующее.

На этом задание завершено и все условия соблюдены. Кому-то эта фигура напоминает зонт, а кто-то утверждает, что она — стрелка.

Если записать короче план того, как соединить 9 точек 4 линиями, то получится следующее: начать в 1, продолжить в 5, поворот в 9, провести в 6 и 3, продлить до (0), повернуть на 2 и 4, продолжить до (0), свернуть к 7, 8 и 9. Здесь (0) обозначены концы отрезков, у которых нет цифр.

В качестве заключения

Теперь можно еще поломать голову над более сложной задачкой. В ней уже 16 точек, расположенных аналогично рассмотренному заданию. И соединить их нужно уже 6 линиями.

Если и это задание оказалось по зубам, то можно попытаться решить другие, с такими же требованиями, но отличающиеся набором точек и прямых, из следующего списка:

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять каких-либо точек и соединить их последовательно отрезками.

При этом смежные стороны (имеющие общую вершину) не должны лежать на одной прямой, а несмежные стороны не должны иметь общих точек (то есть не должны пересекаться).

Многоугольник с сторонами называют -угольником.

Произвольные многоугольники

Давай-ка нарисуем, какие бывают многоугольники.

А теперь вопрос: какой из этих многоугольников выпадает из ряда?

Посмотри внимательно на второй многоугольник – он по-существу отличается от всех остальных. Чем же? Он не выпуклый. Это конечно математическое название, но с человеческой интуицией не расходится.

Ну вот, а мы будем рассматривать только выпуклые многоугольники, то есть такие, как 1),3),4) и т.п.

Итак, основной факт:

Давай сразу к примерам:

Четырехугольник

Пятиугольник

Шестиугольник

Ах да, про треугольник забыли.

Треугольник

Вот так: из одной точки проведем все диагонали, что можно. Сколько их будет? Считаем:

Всего вершин: Из вершины можем провести диагонали во все вершины, кроме:

Что же из этого может оказаться полезным? А вот что:

Правильные многоугольники

Так, например: квадрат – правильный четырехугольник, а вот прямоугольник – нет, хоть и все углы у него равные, и ромб – нет, хоть и все стороны равны. Нужно непременно, чтобы все углы и все стороны были равны.

Первый вопрос:

А можно ли найти величину одного (а значит и всех) угла правильного многоугольника?

И ответ: можно!

Давай посмотрим на примере.

Пусть есть, скажем, правильный восьмиугольник:

Значит любой угол, скажем можно найти:

Что мы еще должны знать?

При этом центры этих окружностей совпадают.

Смотри как это выглядит!

И более того, всегда можно посчитать соотношение между радиусом вписанной и описанной окружностей.

Значит, – и это не только в восьмиугольнике!

И так можно все находить не только для восьмиугольника, но и для любого правильного многоугольника.

МНОГОУГОЛЬНИКИ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять каких-либо точек и соединить их последовательно отрезками.

Правильный выпуклый многоугольник – многоугольник все стороны и внутренние углы которого равны.

Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и окружности, описанной около него, совпадают.

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,

А также получить доступ к учебнику YouClever без ограничений.

Источник