в равномерно заряженной бесконечной пластине вырезали сферическую полость так

Задачи средней трудности. В1.Равномерно заряженные пластины находятся на неболь­шом расстоянии друг от друга (см

В1.Равномерно заряженные пластины находятся на неболь­шом расстоянии друг от друга (см. рис. 4.24). Найти плотности их зарядов, зная, что Е_А = 3000 Н/Кл, Е_в = 1000 Н/Кл.Точки А и В лежат вблизи пластин.

В4.Определить напряженность электрического поля, создаваемого тре­мя бесконечными параллельными плоскостями в точках A,B,C,D (рис. 4.25). Поверхностные плотности зарядов σ, 2σ и –3σ.

В5. Электрический заряд 9,0×10 – 9 Кл равномерно распределен по поверхности шара радиусом 1,0 м. Чему равна напряженность поля уповерхности шара? на расстоянии 2,0 м от центра шара? внутри шара?

В6.Поле создано двумя равномерно заряженными концентри­ческими сферами (рис. 4.26). Найти напряженность в точках О, А, В, зная, что заряды сфер равны Q₁ и Q₂, а расстояния ОА и ОВ равны l₁ и l₂.

Задачи трудные

С1.Две пересекающиеся под углом a бесконечные плоскости делят пространство на четыре области (рис. 4.27). Чему равна напряженность электрического поля в областях 1 и 2,если поверхностная плотность заряда плоскостей ±s?

С2.Поле создано равномерно заряженной цилиндрической поверхностью (рис. 4.28) бесконечной длины, радиуса R и поверхностной плотностью заряда σ. Построить график зависимости напряженности поля Е от расстояния до оси цилиндра r.

C3.Поле создано равномерно объемно заряженным шаром радиусом r₁ и зарядом q > 0иконцентрической равномерно заряженной сферой радиусом R₂ > R₁и зарядом Q > 0. Построить график зависимости напряженности поля Е(r), где r – расстояние от центра шара до данной точки.

С4. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля внутри и вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R, если объемная плотность заряда внутри цилиндра равна ρ; нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндра.

C5.Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля вне и внутри равномерно заряженной бесконечной пластины толщины h, если объемная плотность заряда в пластине равна ρ;нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центральной плоскости пластины.

С6.Имеется непроводящая оболочка сферической формы с одинаковой объемной плотностью заряда (рис. 4.29). Изобра­зите на графике зависимость Е(r).

С7.Сферический слой с внутренним радиусом R₁ и внешним ради­усом R₂равномерно заря­жен электричеством с объемной плотностью заряда ρ > 0 (рис. 4.30).Найти Е(r)при R₁

С10.Две бесконечные пластины толщины h заряжены равномерно по объему и сложены вместе (рис. 4.32). Объемная плотность заряда первой пластины ρ,а второй –ρ. Найдите максимальную напряженность электрического поля.

С11.Внутри шара, заряженного с постоянной объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Расстояние между центрами шара и полости равно а. Показать, что на­пряженность Е электрического поля внутри полости равна Е = ρа/3e₀ и направлена вдоль прямой, соединяющей цент­ры сфер.

С12.Найти объемную плотность ρ электрических зарядов ватмосфере, если известно, что напряженность электрического поля на поверхности Земли е₀ = 100 Н/Кл,а на высоте h = 1,0 км она уменьшается в двараза. Считать, что электрические заряды в атмосфере Земли до высоты h распределены равномерно.

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 3909 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме

Поле равномерно заряженной бесконечной пластины (Рисунок 4).

Поверхностная плотность зарядов — заряд, приходящийся на единицу поверхности пластины.

Поток вектора напряженности через боковую поверхность цилиндра равен 0. Полный поток через цилиндр равен сумме потоков сквозь два его основания:

.

Заряд внутри цилиндра q = s ×S;

По теореме Гаусса:

Поле равномерно заряженной бесконечной пластины однородно, т.к. напряженность поля Е не зависит от длины цилиндра.

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей (рисунок 5). Верхние стрелки на рисунке соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, а нижние – от отрицательно заряженной плоскости. Слева и справа от плоскостей

поля вычитаются и поэтому здесь напряженность поля Е = 0. Напряженность поля между плоскостями:

Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиусом R с поверхностной плотностью + s (Рисунок 6).

Построим мысленно сферу радиуса r > R. Весь заряд окажется внутри этой сферы: , откуда напряженность: .

Таким образом, при r > R поле убывает с увеличением r по такому же закону, как у точечного заряда. Если r R: , откуда: (r ³ R)

4. Что Вы знаете о пробном заряде?

5. Расскажите о напряженности электрического поля.

6. Изложите принцип суперпозиции электрических полей.

7. Дайте формулировку теоремы Гаусса для электростатических полей.

Источник

Задачи средней трудности. В1.Равномерно заряженные пластины находятся на неболь­шом расстоянии друг от друга (см

В1.Равномерно заряженные пластины находятся на неболь­шом расстоянии друг от друга (см. рис. 4.24). Найти плотности их зарядов, зная, что Е_А = 3000 Н/Кл, Е_в = 1000 Н/Кл.Точки А и В лежат вблизи пластин.

В4.Определить напряженность электрического поля, создаваемого тре­мя бесконечными параллельными плоскостями в точках A,B,C,D (рис. 4.25). Поверхностные плотности зарядов σ, 2σ и –3σ.

В5. Электрический заряд 9,0×10 – 9 Кл равномерно распределен по поверхности шара радиусом 1,0 м. Чему равна напряженность поля уповерхности шара? на расстоянии 2,0 м от центра шара? внутри шара?

В6.Поле создано двумя равномерно заряженными концентри­ческими сферами (рис. 4.26). Найти напряженность в точках О, А, В, зная, что заряды сфер равны Q₁ и Q₂, а расстояния ОА и ОВ равны l₁ и l₂.

Задачи трудные

С1.Две пересекающиеся под углом a бесконечные плоскости делят пространство на четыре области (рис. 4.27). Чему равна напряженность электрического поля в областях 1 и 2,если поверхностная плотность заряда плоскостей ±s?

С2.Поле создано равномерно заряженной цилиндрической поверхностью (рис. 4.28) бесконечной длины, радиуса R и поверхностной плотностью заряда σ. Построить график зависимости напряженности поля Е от расстояния до оси цилиндра r.

C3.Поле создано равномерно объемно заряженным шаром радиусом r₁ и зарядом q > 0иконцентрической равномерно заряженной сферой радиусом R₂ > R₁и зарядом Q > 0. Построить график зависимости напряженности поля Е(r), где r – расстояние от центра шара до данной точки.

С4. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля внутри и вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R, если объемная плотность заряда внутри цилиндра равна ρ; нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндра.

C5.Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля вне и внутри равномерно заряженной бесконечной пластины толщины h, если объемная плотность заряда в пластине равна ρ;нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центральной плоскости пластины.

С6.Имеется непроводящая оболочка сферической формы с одинаковой объемной плотностью заряда (рис. 4.29). Изобра­зите на графике зависимость Е(r).

С7.Сферический слой с внутренним радиусом R₁ и внешним ради­усом R₂равномерно заря­жен электричеством с объемной плотностью заряда ρ > 0 (рис. 4.30).Найти Е(r)при R₁

С10.Две бесконечные пластины толщины h заряжены равномерно по объему и сложены вместе (рис. 4.32). Объемная плотность заряда первой пластины ρ,а второй –ρ. Найдите максимальную напряженность электрического поля.

С11.Внутри шара, заряженного с постоянной объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Расстояние между центрами шара и полости равно а. Показать, что на­пряженность Е электрического поля внутри полости равна Е = ρа/3e₀ и направлена вдоль прямой, соединяющей цент­ры сфер.

С12.Найти объемную плотность ρ электрических зарядов ватмосфере, если известно, что напряженность электрического поля на поверхности Земли е₀ = 100 Н/Кл,а на высоте h = 1,0 км она уменьшается в двараза. Считать, что электрические заряды в атмосфере Земли до высоты h распределены равномерно.

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 3910 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

В равномерно заряженной бесконечной пластине вырезали сферическую полость так

В рамках курса «Электричество и магнетизм» диэлектрик – это среда, содержащая большое число электрических диполей (молекул, обладающих нулевым зарядом и ненулевым электрическим дипольным моментом). Эти диполи лишены поступательных степеней свободы, но вращательные у них имеются. В отсутствие внешнего электрического поля диполи ориентированы случайно. При наложении внешнего поля диполи поворачиваются, приобретая преимущественную ориентацию. В результате к внешнему полю добавляется поле диполей. Определение полного поля составляет задачу электростатики в диэлектриках. При этом подразумевается поле в макроскопическом смысле, то есть усредненное по физически бесконечно малым элементам объема и, таким образом, не зависящее от микроскопических колебаний плотности заряда, связанных с молекулярным строением вещества. Другими словами, дополнительное поле рассчитывается в приближении сплошной среды.

В случае однородного диэлектрика даже выстроенные по внешнему полю диполи не приводят к появлению объемного заряда, поскольку в любом объеме число отрицательных и положительных зарядов одинаково. Нескомпенсированный заряд возможен только на границе диэлектрика, где он характеризуется поверхностной плотностью. Поэтому дополнительное поле можно свести к действию только поверхностных зарядов, что технически значительно проще, чем рассчитывать интегральное поле диполей по всему объему диэлектрика.

Заряды в диэлектрике могут формироваться как за счет молекул самого диэлектрика, так и зарядами, привнесенными со стороны (например, путем ионного внедрения). Заряды первого типа называются связанными, второго – сторонними или, что то же, свободными. Во избежание недоразумений подчеркнем, что данная терминология не имеет ничего общего с тем, подвижны заряды или нет.

Ниже приведен ряд практических примеров на решение задач электростатики в диэлектриках.

Источник

В равномерно заряженной бесконечной пластине вырезали сферическую полость так

В рамках курса «Электричество и магнетизм» диэлектрик – это среда, содержащая большое число электрических диполей (молекул, обладающих нулевым зарядом и ненулевым электрическим дипольным моментом). Эти диполи лишены поступательных степеней свободы, но вращательные у них имеются. В отсутствие внешнего электрического поля диполи ориентированы случайно. При наложении внешнего поля диполи поворачиваются, приобретая преимущественную ориентацию. В результате к внешнему полю добавляется поле диполей. Определение полного поля составляет задачу электростатики в диэлектриках. При этом подразумевается поле в макроскопическом смысле, то есть усредненное по физически бесконечно малым элементам объема и, таким образом, не зависящее от микроскопических колебаний плотности заряда, связанных с молекулярным строением вещества. Другими словами, дополнительное поле рассчитывается в приближении сплошной среды.

В случае однородного диэлектрика даже выстроенные по внешнему полю диполи не приводят к появлению объемного заряда, поскольку в любом объеме число отрицательных и положительных зарядов одинаково. Нескомпенсированный заряд возможен только на границе диэлектрика, где он характеризуется поверхностной плотностью. Поэтому дополнительное поле можно свести к действию только поверхностных зарядов, что технически значительно проще, чем рассчитывать интегральное поле диполей по всему объему диэлектрика.

Заряды в диэлектрике могут формироваться как за счет молекул самого диэлектрика, так и зарядами, привнесенными со стороны (например, путем ионного внедрения). Заряды первого типа называются связанными, второго – сторонними или, что то же, свободными. Во избежание недоразумений подчеркнем, что данная терминология не имеет ничего общего с тем, подвижны заряды или нет.

Ниже приведен ряд практических примеров на решение задач электростатики в диэлектриках.

Источник