в треугольнике авс на медиане вм отмечена точка к так что вк км 4 1

Решение №891 В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.

По теореме Менелая для треугольника ΔМВС и прямой АP:

Обозначим S_ΔABC , как S.
Треугольники ABM и BMC равновеликие, т.к. образованы медианой BM, значит имеют равную площадь:

Основание ВК треугольника АВК, составляет 6/13 основания ВМ треугольника АВМ (6 частей из 13 (6 + 7) частей), тогда S_ΔАВК равна:

Из отношения площадей треугольников ΔВРК и ΔВМС выразим S_ΔBPK.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника (общий ∠В), то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы (из формулы площадей треугольников через синус угла и две прилежащие к нему стороны):

Находим отношение площадей S_ΔBKP : S_ΔABK:

Источник