форму колокола имеет кривая
1. Гауссова кривая
Теория:
Вероятность и статистика объединены благодаря двум фактам. Первый факт: явление статистической устойчивости. Второй факт: во многих статистических наблюдениях статистическая устойчивость может быть описана с помощью только одной функции, которая была введена великим немецким математиком Карлом Гауссом (\(1777\)–\(1855\)). Эта функция имеет вид:
Рис. \(1\). Гауссова кривая.
Гистограммы распределения большого объёма информации для удобства подвергаются выравниванию и заменяются на функции, имеющие простую аналитическую запись. Они называются выравнивающими функциями.
График выравнивающей функции является гауссовой кривой. Её называют ещё кривой нормального распределения.
Рис. \(2\). Кривая нормального распределения.
Рассмотрим простой прибор (называется доска Гальтона ). От верхнего отверстия равномерно идут вниз разветвляющиеся ходы.Шарики, поступающие в прибор, случайным образом находят свою траекторию и попадают в определённую ячейку. Распределение шариков подтверждает закон Гаусса.
Рис. \(3\). Доска Гальтона.
Рис. 1. Гауссова кривая, © ЯКласс.
Рис. 2. Кривая нормального распределения, © ЯКласс.
Кривая Белла
Опубликовано 21.06.2021 · Обновлено 21.06.2021
Что такое Кривая Белла?
Колоколообразная кривая – это распространенный тип распределения переменной, также известный как нормальное распределение. Термин «колоколообразная кривая» происходит от того факта, что график, используемый для изображения нормального распределения, состоит из симметричной колоколообразной кривой.
Ключевые моменты
Понимание колоколообразной кривой
Термин «колоколообразная кривая» используется для описания графического изображения нормального распределения вероятностей, стандартные отклонения которого от среднего значения создают изогнутую форму колокола. Стандартное отклонение – это измерение, используемое для количественной оценки изменчивости разброса данных в наборе заданных значений около среднего. Среднее, в свою очередь, относится к среднему значению всех точек данных в наборе данных или последовательности и находится в самой высокой точке колоколообразной кривой.
Например, акции, отображающие кривую колокола, обычно относятся к «голубым фишкам» и к акциям с более низкой волатильностью и более предсказуемыми моделями поведения. Инвесторы используют нормальное распределение вероятностей прошлой доходности акции, чтобы делать предположения относительно ожидаемой будущей доходности.
Помимо учителей, которые используют колоколообразную кривую при сравнении результатов тестов, колоколообразная кривая также часто используется в мире статистики, где ее можно широко применять. Кривые колокола также иногда используются в управлении производительностью, помещая сотрудников, выполняющих свою работу средним образом, в нормальное распределение графика. Участники с высокими и низкими показателями представлены по обе стороны с понижающейся крутизной. Это может быть полезно более крупным компаниям при проведении анализа производительности или при принятии управленческих решений.
Пример колоколообразной кривой
Результаты тестов, которые являются экстремальными выбросами, например, 100 или 0, будут считаться точками данных с длинным хвостом, которые, следовательно, лежат прямо за пределами диапазона трех стандартных отклонений.
Кривая Белла в сравнении с ненормальным распределением
Однако предположение о нормальном распределении вероятностей не всегда выполняется в финансовом мире. Акции и другие ценные бумаги могут иногда отображать ненормальное распределение, не напоминающее кривую колокола.
У ненормальных распределений хвосты более толстые, чем у распределения по кривой нормального распределения (нормальная вероятность). Более толстый хвост, который искажает негативные сигналы инвесторам о большей вероятности отрицательной прибыли.
Ограничения колоколообразной кривой
При выставлении оценок или оценке успеваемости с помощью колоколообразной кривой группы людей можно разделить на плохие, средние или хорошие. Для небольших групп необходимость категоризации определенного количества людей в каждой категории, чтобы соответствовать кривой колокола, окажет им медвежью услугу. Как иногда бывает, все они могут быть просто средними или даже хорошими работниками или студентами, но, учитывая необходимость подгонки своего рейтинга или оценок к кривой колокола, некоторые люди вынуждены попадать в группу бедных. На самом деле данные не совсем нормальные. Иногда наблюдается асимметрия или несимметрия между тем, что находится выше и ниже среднего. В других случаях присутствуют толстые хвосты ( избыточный эксцесс ), что делает события хвоста более вероятными, чем предсказывает нормальное распределение.
Нормальное распределение: тайна колоколообразной кривой
Нормальное распределение: тайна колоколообразной кривой
Нормальное распределение встречается чаще всего, а его графическое представление обычно называют колоколообразной кривой. В Гарварде при выставлении оценок используют колоколообразную кривую. Кривая показывает, что 15 % слушателей получают низкую оценку (проходной балл). В Дарденской бизнес-школе преподаватели ставят неудовлетворительную оценку, основываясь на собственном суждении. Результат: в двух кампусах сложилась принципиально разная конкурентная среда.
Когда вероятностная мера выводится на основании множества проб, точки кривой сближаются, и она принимает колоколообразные очертания. Такую кривую мы называем функцией плотности вероятности. Именно так выглядели графики осадков в Сиэтле. Горб посреди кривой объясняется центральной предельной теоремой. Она гласит, что «распределение средних арифметических для повторяющихся независимых выборок принимает форму колоколообразного нормального распределения». Почему? Просто потому, что при большом числе независимых выборок итог стремится к центральному среднему арифметическому.
Концепция «средних по выборкам» довольно расплывчата. На практике речь идет о достаточно больших группах данных. Почему? Потому что нормальное распределение легко использовать, и оно всегда оказывается близко к реальности. Курс акций – это отражение многочисленных конъюнктурных колебаний на рынке, результатом которых будет благоприятный или неблагоприятный исход. Этот результат можно рассматривать в качестве «среднего арифметического» конъюнктурных колебаний. Едва ли не все происходящее можно рационализировать через среднее арифметическое, и этим объясняется полезность нормальных распределений.
Параметры нормальной кривой. Колоколообразная кривая характеризуется двумя параметрами: средним и стандартным (среднеквадратичным) отклонением (СКО). Среднее (?) является центром кривой. Обычно его называют средним арифметическим. Оно вычисляется делением суммы значений на их количество. Среднеквадратичное отклонение (?) определяет ширину кривой. СКО можно также описать как критерий «отклонения от среднего». Две эти характеристики играют ключевую роль в большей части концепций теории вероятности.
Другие критерии средней величины для совокупности данных – медиана, величина, стоящая в середине упорядоченного по возрастанию списка данных, и мода – величина, чаще всего встречающаяся в выборке.
Как и в случае биномиального распределения, сумма всех исходов, представленная площадью под кривой, равна 100 %. Особенность нормальной кривой заключается в том, что для любого среднеквадратичного отклонения от среднего или центра вероятность события одинакова, независимо от формы кривой.
Пример нормального распределения из розничной торговли. Эл Банди, владелец обувного магазина, хочет быть уверен, что на складе имеются запасы обуви любого размера. Он купил в Академии ног данные по частоте женских ног и получил результаты проведенного Академией опроса.
На миллиметровке Банди расположил эти данные и получил нормальное распределение. Он также ввел данные в свой калькулятор и нажал кнопку «стандартное отклонение». Ответ был «2». Эл также проверил среднее арифметическое для всей совокупности ответов по размерам и получил ответ «7». Посмотрев на кривую, он увидел внушающее доверие нормальное распределение (рис. 5.17).
Как только Эл распознал кривую, он смог применить законы нормального распределения. Площадь участков под нормальной кривой всегда описывается формулой:
Естественно, таблицы нормальных распределений составлены для определения вероятности любой конкретной точки на кривой (с учетом нецелочисленных СКО). Для пользования таблицами необходимо рассчитать значение Z.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Продолжение на ЛитРес
Читайте также
Пример использования нормальной кривой в финансовой деятельности
Пример использования нормальной кривой в финансовой деятельности Давайте применим новые правила теории вероятности к финансовой деятельности. Ежемесячная прибыль на колеблющиеся акции компании Pioneer Aviation представлена в виде кривой нормального распределения. Сводные
34. Банковская тайна
34. Банковская тайна Сложность правового регулирования банковской и коммерческой тайны состоит в том, что конфиденциальность как общее понятие, объединяющее и банковскую, и коммерческую тайны, должна иметь четкие границы и точно обозначенную ими сферу своего применения
42. Банковская тайна
42. Банковская тайна В соответствии со ст. 25 Закона «О банках и банковской деятельности» банк, включая Банк России, гарантирует тайну по операциям, счетам и вкладам своих клиентов и корреспондентов.Справки по операциям и счетам юридических лиц и иных организаций могут
29. Банковская тайна
29. Банковская тайна В соответствии со ст. 25 Закона о банковской деятельности, банк, включая Банк России, гарантирует тайну по операциям, счетам и вкладам своих клиентов и корреспондентов.Справки по операциям и счетам юридических лиц и иных организаций могут выдаваться
13.3. Налоговая тайна
13.3. Налоговая тайна Налоговую тайну составляют любые полученные налоговым органом, органами внутренних дел, органом государственного внебюджетного фонда и таможенным органом сведения о налогоплательщике, за исключением сведений:– разглашенных налогоплательщиком
18.1. Что есть тайна
18.1. Что есть тайна Налоговой тайной считаются все сведения о налогоплательщике, кроме разглашенных им самим или с его согласия, его ИНН или о его нарушениях. Еще не тайна – информация, передаваемая налоговым, таможенным и правоохранительным ведомствам других стран (на
16.1.1. Совокупный спрос и его составляющие. Теоретические подходы к обоснованию вида кривой совокупного спроса
16.1.1. Совокупный спрос и его составляющие. Теоретические подходы к обоснованию вида кривой совокупного спроса Совокупный спрос на рынке товаров и услуг отражает планы всех экономических субъектов относительно покупок всех объемов конечных благ, производимых в стране в
1.4.8.1. Коммерческая тайна
1.4.8.1. Коммерческая тайна В условиях рынка большую роль играет охота за чужими тайнами (экономический шпионаж). Каждое предприятие имеет свои секреты – производственные, экономические, коммерческие, разглашение которых может привести не только к большим финансовым
6.1. Государственная тайна
6.1. Государственная тайна Государственной тайной являются защищаемые государством сведения в области его военной, внешнеполитической, экономической, разведывательной, контрразведывательной и оперативно-розыскной деятельности, распространение которых может нанести
6.3. Служебная тайна
6.3. Служебная тайна Четкого определения служебной тайны в действующем законодательстве нет. Но ссылки на нее во многих нормативных правовых акта дают возможность выделить некоторые признаки отнесения информации к служебной тайне. Например, в Указе Президента РФ от 06.03.97
Подгонка кривой
Подгонка кривой Жулики часто используют другие методы для получения нереалистичных исторических результатов. Самые беспринципные из них сознательно подгоняют результаты под определенные кривые. Подгонку результатов часто путают с оптимизацией, однако это вопросы
УСКОРЕНИЕ ПРОДВИЖЕНИЯ ПО КРИВОЙ ОБУЧЕНИЯ
УСКОРЕНИЕ ПРОДВИЖЕНИЯ ПО КРИВОЙ ОБУЧЕНИЯ Новые работники будут следовать кривой обучения – потребуется некоторое время для того, чтобы достичь необходимого уровня показателей работы. Понятно, что длина кривой обучения и скорость обучения меняются, но важно принять
Иллюзии и утрата иллюзий: разрывы кривой
Иллюзии и утрата иллюзий: разрывы кривой Пришло время признаться, что в Силиконовой долине найдется немало тех, кто готов подтвердить свидетельскими показаниями, что с моделью хай-тек-маркетинга что-то неладно. Мы полагаем, что они правы, поскольку многие из нас в свое
Как у вас обстоят дела с кривой электронного обучения?
Как у вас обстоят дела с кривой электронного обучения? Вот прибыло новое блестящее оборудование или программные средства, и вы должны их обкатать. Необходимо уделить этому время, прежде чем вы начнете пожинать плоды новых скоростей, обещанных таким усовершенствованием.
Глава 7 На каком отрезке сигмоидальной кривой находится ваша карьера (бизнес)?
Глава 7 На каком отрезке сигмоидальной кривой находится ваша карьера (бизнес)? Всякая перемена, даже перемена к лучшему, всегда сопряжена с неудобствами. Ричард Хукер Проводите ли вы регулярный анализ своих карьерных или деловых планов, чтобы дать оценку их
Неопределенность как нормальное явление
Неопределенность как нормальное явление Бывшая руководительница отдела общедоступных школ города Вашингтона, округ Колумбия, Мишель Ри, любит брать на работу людей, которые спокойно чувствую себя в обстановке неопределенности: «Если вы относитесь к людям, которым надо
В связи с этим, какой тип графика представляет собой колоколообразную кривую?
Колоколообразная кривая график, изображающий нормальное распределение, имеющий форму, напоминающую колокольчик. Вверху кривой показаны среднее значение, мода и медиана собранных данных. Стандартное отклонение отражает относительную ширину колоколообразной кривой вокруг среднего значения.
Относительно этого, кривая колокола хороша или плоха?
Оценка эффективности с использованием колоколообразной кривой вызовет чувство неуверенности в умах сотрудников, которые плохо оценен потому что они могут предположить, что в условиях жесткого рынка труда их уволят первыми. Это приведет к падению морального духа и еще большему снижению производительности на рабочем месте.
Кроме того, как работает колоколообразная кривая?
Что такое колоколообразная кривая в HR? Когда компания использует колоколообразную кривую для своей системы управления служебной аттестацией, это означает: оценка эффективности всех сотрудников распределена по кривой нормального распределения. Здесь колоколообразная кривая используется для характеристики сотрудников и разделения их на лучших, средних и плохих сотрудников.
Что такое теория кривой колокола?
Колоколообразная кривая, опубликованная в 1994 году, была написана Ричардом Хернстайном и Чарльзом Мюрреем. объяснить различия в интеллекте в американском обществе, предупредить о некоторых последствиях такого изменения и предложить социальную политику для смягчения наихудших последствий.
Что такое менталитет кривой колокола?
Что вы имеете в виду под менталитетом кривой колокола? это социальная теория, предназначенная для сортировки людей и определения ограниченного числа победителей. Это говорит о том, что нет необходимости даже пытаться заставить некоторых детей учиться, потому что они не родились с правильными вещами, которые некоторые ученики могут достичь, а некоторые нет.
Может ли колоколообразная кривая снизить вашу оценку?
Оценка по системе колоколообразной кривой может влиять и влияет на оценки. Это может снизить или улучшить оценки учащихся, стандартизируйте оценки преподавателей и предотвратите завышение оценок. Он также может мотивировать студентов, определять студентов для альтернативных программ и позволяет следовать моделям внешнего тестирования.
Что такое хорошая кривая колокола?
Хорошим примером колоколообразной кривой или нормального распределения является бросок двух кубиков. Распределение сосредоточено вокруг числа семь, и вероятность уменьшается по мере удаления от центра.
Многие студенты не согласны с оценкой по кривой потому что это порождает ненужную конкуренцию за оценки, а не сосредотачивается на своей способности понимать материал. Предположим, что в классе мисс Хэлси 10 учеников, которые полностью понимают материал и могут получить пятерки по обычной системе оценок без кривой.
Справедлива ли оценка кривой?
Когда учитель выставляет оценки по кривой, он соответствующим образом корректирует оценки своего класса, чтобы те, кто нуждается в повышении оценок, получили его и прошли успешно, и эти изменения не стали несправедливыми по отношению к тем, кто получил высокие баллы. При правильном использовании изгиб может принести пользу учащимся и гарантировать, что все учащиеся получат одинаковые стандартизированные баллы.
Какая альтернатива кривой нормального распределения?
Коробка 9 является хорошей альтернативой Bell Curve. Он делит сотрудников на 9 категорий в зависимости от их потенциала и производительности. Это лучший метод, чем колоколообразная кривая, поскольку он двумерен и учитывает как потенциал, так и производительность.
Как вы читаете колоколообразную кривую?
Посмотрите на симметричную форму кривой колокола. В центре должна быть большая часть очков. Наименьшие области слева и справа будут тем местом, где будут падать самые низкие и самые высокие баллы. Читайте по кривой слева направо.
Почему важна колоколообразная кривая?
Это важно в область статистики, потому что они моделируют множество реальных данных, таких как результаты тестов и обзоры производительности сотрудников. Кривая колокола имеет одну моду, и она совпадает со средним и медианой. … Для колоколообразной кривой точно 95% данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего.
Как работает колоколообразная кривая?
Почему важна колоколообразная кривая?
Это важно в область статистики, потому что они моделируют множество реальных данных, таких как результаты тестов и обзоры производительности сотрудников. Кривая колокола имеет одну моду, и она совпадает со средним и медианой. … Для колоколообразной кривой точно 95% данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего.
Почему важна кривая колокола?
Это важно в область статистики, потому что они моделируют множество реальных данных, таких как результаты тестов и обзоры производительности сотрудников. Кривая колокола имеет одну моду, и она совпадает со средним и медианой. … Для колоколообразной кривой точно 95% данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего.
Что такое колоколообразная кривая в образовании?
В образовании оценка по кривой нормального распределения метод выставления оценок, предназначенный для получения желаемого распределения оценок между учениками в классе. В системе оценок по чистой кривой количество студентов, которые получат каждую оценку, уже определяется в начале курса. …
Все ли колоколообразные кривые являются нормальным распределением?
В форме колокола »не обязательно нормально
Но нормальное распределение требует определенной формы пика и хвостов. Существуют и другие дистрибутивы с похожей формой на первый взгляд, которые вы также можете охарактеризовать как «колоколообразные», но которые не являются нормальными.
Как кривая колокола используется при служебной аттестации?
Попросту говоря, если вы не знакомы с системой оценки эффективности при аттестации, это метод оценки эффективности, который Force ранжирует сотрудников по шкале от лучшего к худшему, который часто выглядит примерно так: Высокоэффективные (20%) Средние (70%)
Может ли вам навредить выставление оценок по кривой?
Тем не менее, как я только что сказал, почти всегда найдется хотя бы 1 ученик, который получит почти высший балл, и поэтому ‘кривая’ не сильно меняет шкалу оценок если вообще. Так что там, где кривая не причиняет им прямого вреда (например, кривая колокола), психологическая цена расчета на кривую, которая не появляется, наносит ущерб.
Почему важна кривая колокола?
Это важно в области статистики, потому что они моделируют множество реальных данных, таких как результаты тестов и обзоры производительности сотрудников. Кривая колокола имеет одну моду, и она совпадает со средним и медианой. … Для колоколообразной кривой точно 95% данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего.
Почему нормальная кривая?
Модель кривой колокола помогает руководству очень быстро определять лучших исполнителей, что приведет к вознаграждению и признанию, которые могут иметь большое значение для удержания лучших талантов в организации.
Справедлива ли оценка кривой?
На практике, как сказал Дэн Чжан, это не высечено в камне, и профессора стремиться быть справедливым, так что все не так просто. И, конечно, оценки, выставленные по кривой, могут быть менее справедливыми, но более полезными для работодателей или других лиц, которые смотрят оценки, чтобы попытаться определить, насколько вы хороши.
Как рассчитать нормальное распределение?
первый вычесть среднее значение, затем разделите на стандартное отклонение.
Впоследствии, какой тип графика представляет собой колоколообразную кривую?
Колоколообразная кривая график, изображающий нормальное распределение, имеющий форму, напоминающую колокольчик. Вверху кривой показаны среднее значение, мода и медиана собранных данных. Стандартное отклонение отражает относительную ширину колоколообразной кривой вокруг среднего значения.
Кроме того, как вы интерпретируете кривую нормального распределения?
Площадь под кривой нормального распределения представляет вероятность а общая площадь под кривой равна единице. Большинство значений непрерывных данных в нормальном распределении имеют тенденцию группироваться вокруг среднего, и чем дальше значение от среднего, тем менее вероятно, что это произойдет.
Во-вторых, каковы 5 свойств нормального распределения? Свойства нормального распределения
Какие есть примеры нормального распределения?
Давайте разберемся с примерами нормального распределения из повседневной жизни.
Оценка эффективности с использованием колоколообразной кривой вызовет чувство неуверенности в умах сотрудников, которые плохо оценен потому что они могут предположить, что в условиях жесткого рынка труда их уволят первыми. Это приведет к падению морального духа и еще большему снижению производительности на рабочем месте.
Что такое колоколообразная кривая в HR?
Когда компания использует колоколообразную кривую для своей системы управления служебной аттестацией, это означает: оценка эффективности всех сотрудников распределена по кривой нормального распределения. Здесь колоколообразная кривая используется для характеристики сотрудников и разделения их на лучших, средних и плохих сотрудников.
Каковы 3 характеристики нормальной кривой?
Нормальные распределения симметричный, унимодальный и асимптотический, а среднее значение, медиана и мода равны. Нормальное распределение совершенно симметрично относительно своего центра. То есть правая часть центра является зеркальным отображением левой стороны. В нормальном распределении также есть только одна мода, или пик.
Что нам говорит нормальное распределение?
Это статистика, которая показывает, насколько тщательно все примеры собраны вокруг среднего значения в наборе данных. Форма нормального распределения определяется среднее и стандартное отклонение. Чем круче колоколообразная кривая, тем меньше стандартное отклонение.
В чем разница между нормальным распределением и стандартным нормальным распределением?
СТАНДАРТНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЕ НУЛЯ И СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ НА 1. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЖЕТ ИМЕТЬ ЛЮБЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ СРЕДНЕГО И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ.
Каковы 4 свойства нормального распределения?
Здесь мы видим четыре характеристики нормального распределения. Нормальные распределения симметричный, унимодальный и асимптотический, а среднее значение, медиана и мода равны. Нормальное распределение совершенно симметрично относительно своего центра. То есть правая часть центра является зеркальным отображением левой стороны.
В чем преимущества нормального распределения?
Функция плотности вероятности, PDF
Одно из преимуществ нормального распределения связано с центральной предельной теоремой. Средние значения выборки из слегка искаженного распределения, будет нормально распространяться.
Что делает нормальное распределение?
Как еще называется нормальное распределение?
Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, представляет собой распределение вероятностей, которое является симметричным относительно среднего, показывая, что данные, близкие к среднему, встречаются чаще, чем данные, далекие от среднего. В форме графика нормальное распределение будет отображаться в виде кривой колокола.
Как рост является нормальным распределением?
Как вы находите верхние 5 процентов нормального распределения?
Чтобы найти 5-й процентиль для Z (или точку отсечения, когда 5% населения находится ниже него), посмотрите на Z-таблицу и найдите вероятность, которая наиболее близка к 0.05. Вы видите, что ближайшая вероятность к 0.05 равна 0.0495 или 0.0505 (в данном случае используйте 0.0505).
Может ли колоколообразная кривая снизить вашу оценку?
Оценка по системе колоколообразной кривой может влиять и влияет на оценки. Это может снизить или улучшить оценки учащихся, стандартизируйте оценки преподавателей и предотвратите завышение оценок.
Что такое теория кривой колокола?
Колоколообразная кривая, опубликованная в 1994 году, была написана Ричардом Хернстайном и Чарльзом Мюрреем. объяснить различия в интеллекте в американском обществе, предупредить о некоторых последствиях такого изменения и предложить социальную политику для смягчения наихудших последствий.
Что такое рейтинг кривой колокола?
Если вы не знакомы с системой оценки колоколообразной кривой при служебной аттестации, попросту говоря, это метод оценки эффективности, который позволяет ранжировать сотрудников по шкале от лучшего к худшему, который часто выглядит примерно так: «Высокоэффективные» (20%)
Как вы рассчитываете кривую колокола?
Что такое хорошая кривая колокола?
Хорошим примером колоколообразной кривой или нормального распределения является бросок двух кубиков. Распределение сосредоточено вокруг числа семь, и вероятность уменьшается по мере удаления от центра.
Какова форма нормальной кривой?
Что характерно для нормальной кривой?
Характеристики нормальной кривой
Какова цель нормального распределения?
Чтобы найти вероятность наблюдений в распределении, падающих выше или ниже заданного значения. Чтобы найти вероятность того, что среднее значение выборки значительно отличается от известного среднего значения генеральной совокупности. Для сравнения оценок по разным распределениям с разными средними и стандартными отклонениями.