отношение частот монохроматического излучения двух лазерных установок равно трем

Задачи по теме «Лазеры» с решением

В сегодняшней статье разберем решение задач на тему «Лазеры».

Ищете полезные материалы для учебы? Подпишитесь на наш телеграм! А если хотите получить скидку на заказ, вы обязательно найдете ее на нашем втором канале для клиентов.

Доверь свою работу кандидату наук!

Узнать стоимость бесплатно

Задачи по теме «Лазеры»

Традиционно напоминаем: держите под рукой формулы и ознакомьтесь с общей памяткой по решению физических задач

Задача на лазеры №1

Условие

Лазер мощностью 1 мВт излучает свет с длиной волны 632,8 нм. Вычислить поток квантов излучения.

Решение

Запишем выражение для энергии одного фотона:

Выразим полную энергию всех фотонов N через мощность и через предыдущую формулу для одного фотона:

Е = N · E 0 E = P · t N · E 0 = P · t

Выразим поток фотонов:

Подставим формулу для энергии отдного фотона и вычислим:

Задача на лазеры №2

Условие

Лазер испускает излучение с длиной волны 330 нм. Определите энергию одного кванта света, испускаемого лазером.

Решение

Для решения этой задачи применим формулу Планка:

Здесь E 0 – энергия одного кванта излучения (фотона), с – скорость света, λ – длина волны излучения. Подставим значения и вычислим:

Чтобы перевести это значение в электронвольты нужно энергию в Джоулях разделить на значение заряда электрона.

Задача на лазеры №3

Условие

Определите добротность резонатора гелий-неонового лазера из первой задачи по отношению к потерям на излучение, если длина активной зоны 40 см, а коэффициент отражения зеркала составляет 0,9.

Решение

Добротность резонатора определяется выражением:

Здесь R – коэффициент отражения, L – длина резонатора. Подставим значения и вычислим:

Задача на лазеры №4

Условие

Определить теоретически возможную ширину спектральной линии и степень монохроматичности излучения гелий-неонового лазера на длине волны 632,8 нм, если мощность излучения составляет 1мВт, а добротность резонатора 10 8

Решение

Запишем выражение для добротности резонатора:

Здесь ϑ = с λ 0 – центральная частота, ∆ ϑ p – ширина резонансного пика. Выразим ее из формулы для добротности:

Ширина спектральной линии определяется по формуле Таунса:

Ответ: 0,18 Гц

Задача на лазеры №5

Условие

Определить соотношения максимальной и минимальной интенсивности интерференционных полос, соответствующих степени когерентности излучения 0,8.

Решение

Уравнение степени когерентности:

I m a x = 9 I m i n

Ответ: I m a x = 9 I m i n

Вопросы на тему «Лазеры» с ответами

Вопрос 1. Что такое лазер?

Ответ. Лазер – источник излучения, усиливаемого в результате индуцированного излучения.

Вопрос 2. Какого типа бывают лазеры?

Вопрос 3. Нарисуйте простейшую схему лазера.

Ответ.

Общая схема оптического квантового генератора (лазера) приведена на рисунке. Необходимые элементы любого лазера:

Вопрос 4. Назовите области прикладного применения лазеров.

Ответ. Лазеры применяют в разных сферах науки, техники и медицины. Их используют

Вопрос 5. Как назывались самые первые приборы, предшественники лазеров?

Ответ. Мазеры.

Нужна помощь в учебе? Обращайтесь в профессиональный сервис для студентов в любое время!

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Отношение частот монохроматического излучения двух лазерных установок равно трем

Спектр лазерного излучения. Монохроматичность.

Одной из характеристик излучения любого источника является его спектр. Солнце, бытовые осветительные приборы обладают широким спектром излучения, в котором присутствуют компоненты с разными длинами волн. Наш глаз воспринимает такое излучение как белый свет, если в нем интенсивность разных компонент примерно одинакова, или как свет с каким-либо оттенком (например, в свете нашего Солнца доминируют зеленая и желтая компоненты).

Рис. 1. Спектры излучения Солнца и полупроводникового лазера.

Степень монохроматичности лазерного излучения можно охарактеризовать спектральной шириной лазерной линии (ширина может быть задана как отстройка по длине волны или частоте от максимума интенсивности). Обычно спектральная ширина задается по уровню 1/2 ( FWHM ), 1/ e или 1/10 от максимума интенсивности. В некоторых современных лазерных установках достигнута ширина пика излучения в несколько кГц, что соответствует ширине лазерной линии менее чем в одну миллиардную нанометра. Для специалистов отметим, что ширина лазерной линии может быть на порядки уже ширины линии спонтанного излучения, что также является одной из отличительных характеристик лазера (по сравнению, например, с люминесцентными и суперлюминесцентными источниками).

Когерентность лазерного излучения

Монохроматичность – важное, но не единственное свойство лазерного излучения. Другим определяющим свойством излучения лазера является его когерентность. Обычно говорят о пространственной и временной когерентности.

Представим себе, что лазерный пучок разделен пополам полупрозрачным зеркалом: половина энергии пучка прошла через зеркало, другая половина отразилась и ушла в систему направляющих зеркал (рис. 2). После этого второй пучок вновь сводится с первым, но с некоторой временной задержкой. Максимальное время задержки, при котором пучки могут интерферировать (т.е. взаимодействовать с учетом фазы излучения, а не только его интенсивности) и называется временем когерентности лазерного излучения, а длина добавочного пути, который второй пучок прошел из-за своего отклонения – длиной продольной когерентности. Длина продольной когерентности современных лазеров может превышать километр, хотя для большинства приложений (напр., для лазеров промышленной обработки материалов) столь высокой пространственной когерентности лазерного пучка не требуется.

Можно разделить лазерный пучок и по-другому: вместо полупрозрачного зеркала поставить полностью отражающую поверхность, но перекрыть ей не весь пучок, а только часть его (рис. 2). Тогда будет наблюдаться взаимодействие излучения, которое распространялось в разных частях пучка. Максимальное расстояние между точками пучка, излучение в которых будет интерферировать, называется длиной поперечной когерентности лазерного пучка. Конечно, для многих лазеров длина поперечной когерентности просто равна диаметру пучка лазерного излучения.

Рис. 2. К объяснению понятий временной и пространственной когерентности

Как бы мы ни стремились сделать пучок лазерного излучения параллельным, он всегда будет иметь ненулевую угловую расходимость. Минимальный возможный угол расходимости лазерного излучения α _d («дифракционный предел») по порядку величины определяется выражением:

Мы вкратце привели основные свойства лазерного излучения. Опишем теперь на основные компоненты лазера: среду с инверсной населенностью, лазерный резонатор, накачку лазера, а также схему лазерных уровней.

Среда с инверсной населенностью. Схема лазерных уровней. Квантовый выход.

Основным элементом, преобразующим энергию внешнего источника (электрическую, энергию нелазерного излучения, энергию дополнительного лазера накачки) в световую, является среда, в которой создана инверсная населенность пары уровней. Термин «инверсная населенность» означает, что определенная доля структурных частиц среды (молекул, атомов или ионов) переведена в возбужденное состояние, причем для некоторой пары энергетических уровней этих частиц (верхний и нижний лазерный уровни) на верхнем по энергии уровне находится больше частиц, чем на нижнем.

При проходе через среду с инверсной населенностью излучение, кванты которого имеют энергию, равную разнице энергий двух лазерных уровней, может усиливаться, при этом снимая возбуждение части активных центров (атомов/молекул/ионов). Усиление происходит за счет образования новых квантов электромагнитного излучения, имеющих ту же длину волны, направление распространения, фазу и состояние поляризации, что и исходный квант. Таким образом, в лазере происходит генерация пакетов одинаковых (равных по энергии, когерентных и движущихся в одном направлении) фотонов (рис. 3), что и определяет основные свойства лазерного излучения.

Рис. 3. Генерация когерентных фотонов при вынужденном излучении.

Рис. 4. Трехуровневая и четырехуровневая системы уровней.

Таким образом, при лазерной генерации минимальное значение сообщаемой рабочей среде энергии равно энергии возбуждения самого верхнего уровня системы, а генерация происходит между двумя нижележащими уровнями. Это обуславливает тот факт, что КПД лазера изначально ограничивается отношением энергии возбуждения к энергии лазерного перехода. Данное отношение называется квантовым выходом лазера. Стоит отметить, что обычно КПД лазера от электросети в несколько раз (и в некоторых случаях даже в несколько десятков раз) ниже его квантового выхода.

В современных лазерах применяются различные методы создания инверсной населенности, или накачки лазера.

Накачка лазера. Способы накачки.

Обобщая, можно сказать, что метод накачки лазера определяется его типом и особенностями активного центра генерирующей среды. Как правило, для каждого конкретного типа лазеров имеется наиболее эффективный метод накачки, который и определяет тип и конструкцию системы подвода энергии к активной среде.

Резонатор лазера. Условие лазерной генерации. Устойчивые и неустойчивые резонаторы.

Активной среды и системы доставки к ней энергии еще недостаточно для возникновения лазерной генерации, хотя на их основе уже можно построить некоторые устройства (например, усилитель или суперлюминесцентный источник излучения). Лазерная генерация, т.е. испускание монохроматического когерентного света, возникает только при наличии обратной связи, или лазерного резонатора.

В наиболее простом случае резонатор представляет собой пару зеркал, одно из которых (выходное зеркало лазера) является полупрозрачным. В качестве другого зеркала, как правило, ставят отражатель с коэффициентом отражения на длине волны генерации, близким к 100% («глухое зеркало»), чтобы избежать генерации лазера «в две стороны» и лишней потери энергии.

Резонатор лазера обеспечивает возвращение части излучения назад в активную среду. Это условие важно для возникновения когерентного и монохроматичного излучения, поскольку возвращенные в среду фотоны будут вызывать излучение одинаковых с собой по частоте и фазе фотонов. Соответственно, вновь возникающие в активной среде кванты излучения будут когерентны с уже вышедшими за пределы резонатора. Таким образом, характерные свойства лазерного излучения обеспечиваются во многом именно конструкцией и качеством лазерного резонатора.

Коэффициент отражения выходного полупрозрачного зеркала лазерного резонатора подбирается таким образом, чтобы обеспечить максимальную выходную мощность лазера, либо исходя из технологической простоты изготовления. Так, в некоторых волоконных лазерах в качестве выходного зеркала может использоваться ровно сколотый торец волоконного световода.

Очевидным условием устойчивой лазерной генерации является условие равенства оптических потерь в лазерном резонаторе (включая потери на выход излучения через зеркала резонатора) и коэффициента усиления излучения в активной среде:

exp( a × 2L) = R₁ × R₂ × exp( g × 2L) × X, (3)

Однако резонатор лазера нуждается в юстировке. Предположим, что резонатор составлен из двух параллельных, но не отъюстированных зеркал (например, расположенных под углом друг к другу). В таком резонаторе излучение, пройдя через активную среду несколько раз, выходит за пределы лазера (рис. 5). Резонаторы, в которых излучение за конечное время выходит за его пределы, называются неустойчивыми. Такие резонаторы используются в некоторых системах (например, в мощных импульсных лазерах специальной конструкции), однако, как правило, неустойчивости резонатора в практических приложениях стараются избежать.

Рис. 5. Неустойчивый резонатор с разъюстированными зеркалами; устойчивый резонатор и

стационарный пучок излучения в нем.

Чтобы повысить устойчивость резонатора, в качестве зеркал используют изогнутые отражающие поверхности. При определенных значениях радиусов отражающих поверхностей данный резонатор оказывается нечувствительным к малым нарушениям юстировки, что позволяет существенно упростить работу с лазером.

Мы кратко описали минимальный необходимый набор элементов для создания лазера и основные особенности лазерного излучения.

Источник

Отношение частот монохроматического излучения двух лазерных установок равно трем

На дифракционную решетку, имеющую период 0,002 мм, нормально падает монохроматический свет длиной волны 420 нм. Сколько максимумов наблюдается на экране?

Условие наблюдения усиления света при дифракции: Наибольший порядок спектра наблюдается, если Тогда

Учитывая центральный максимум и все максимумы с двух сторон от центрального максимума, получаем, что с помощью этой дифракционной решетки для данной световой волны можно наблюдать 9 максимумов.

Дифракционная решётка, имеющая 1000 штрихов на 1 мм своей длины, освещается параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 420 нм. Свет падает перпендикулярно решётке. Вплотную к дифракционной решётке, сразу за ней, расположена тонкая собирающая линза. За решёткой на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы, параллельно решётке расположен экран, на котором наблюдается дифракционная картина. Выберите два верных утверждения.

1) Максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов равен 2.

2) Если увеличить длину волны падающего света, то максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов увеличится.

3) Если уменьшить длину волны падающего света, то расстояние на экране между нулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.

4) Если заменить линзу на другую, с бóльшим фокусным расстоянием, и расположить экран так, чтобы расстояние от линзы до экрана по-прежнему было равно фокусному расстоянию линзы, то расстояние на экране между нулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.

5) Если заменить дифракционную решётку на другую, с бóльшим периодом, то угол, под которым наблюдается первый дифракционный максимум, увеличится.

Вначале построим ход параллельных лучей от источника, идущих через дифракционную решётку и линзу до экрана, где наблюдается спектр порядка m. Пучок лучей после тонкой линзы, согласно правилам построения изображений в ней, собирается в точку в фокальной плоскости линзы.

Согласно основному уравнению для углов отклонения света с длиной волны решёткой с периодом d, после неё в порядке m получается параллельный пучок света, идущий под таким углом что Максимальный порядок порядок определяется соотношением:

Если увеличить длину волны падающего света, то максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов не увеличится. 2 — неверно.

Если уменьшить длину волны падающего света, то согласно основному уравнению это приведёт к уменьшению углов и, как следствие, расстояние между первым и нулевым максимумом на экране уменьшится. 3 — верно.

Согласно правилам построения лучей в собирающей линзе, линза с большим фокусным расстоянием увеличит расстояние между нулевым и первым максимумом. 4 — неверно.

Если заменить дифракционную решетку на решетку с большим периодом, то согласно основному уравнению это приведёт к уменьшению углов и, как следствие, мы будем наблюдать первый дифракционный максимум на экране под меньшим углом. 5 — неверно.

Монохроматический свет, распространявшийся в воздухе, попадает из него в воду. Как изменятся следующие физические величины при переходе света из воздуха в воду: длина волны света, частота света, скорость распространения света?

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

А) длина волны света

В) скорость распространения света

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А) При переходе из одной среды в другую частота света не изменяется. Частота связана с длиной волны формулой Скорость света, в свою очередь, при переходе из менее оптически плотной среды в более оптически плотную уменьшается, значит, уменьшается и длина волны.

Б) При переходе из одной среды в другую частота света не изменяется.

В) Скорость света при переходе из менее оптически плотной среды в более оптически плотную уменьшается.

Ученик проводит опыты по наблюдению дифракции света. В его распоряжении имеется набор светофильтров, различные дифракционные решётки и тонкие собирающие линзы. Ученик направляет перпендикулярно решётке параллельный пучок света, прошедшего через светофильтр. За решеткой параллельно ей располагается линза. В результате на экране, установленном в фокальной плоскости линзы, наблюдаются дифракционные максимумы. Какие два набора оборудования необходимо взять ученику для того, чтобы на опыте проверить, как зависят углы наблюдения главных максимумов от периода дифракционной решётки при нормальном падении на неё монохроматического света?

Условие дифракционного максимума Для наблюдения зависимости угла дифракции от периода решётки необходимо взять решётки с разным периодом и светофильтры, пропускающие свет с одинаковой длиной волны. Таким условиям удовлетворяют опыты 1 и 3.

Мыльная плёнка с показателем преломления n = 1,33 натянута на проволочный каркас, расположенный в вертикальной плоскости, и освещается нормально падающим на неё пучком монохроматического света с длиной волны = 546,1 нм. За счёт стекания жидкости плёнка образует клин, на котором в отражённом свете наблюдаются горизонтальные интерференционные полосы с периодом d = 4 мм. Чему равен угол клина? Ответ выразите в угловых секундах (1 угловая секунда = 1/3600 градуса).

1. При интерференции в тонких плёнках два синфазных когерентных источника получаются при отражении света от передней и задней поверхностей плёнки.

2. Интерференционные максимумы наблюдаются на поверхности плёнки, когда разность хода двух лучей Δ, набегающая при прохождении одного луча через плёнку «туда и обратно» до встречи с другим лучом, отражённым от передней поверхности плёнки, равна целому числу длин волн в среде, в которой они распространяются: В данном случае =&nbsp ≈ 410,6 нм.

3. Для перехода от m-го максимума к m + 1 разность хода Δ должна увеличиться на а толщина плёнки — на ≈ 205,3 нм, поскольку один луч через плёнку проходит дважды.

4. Отсюда следует, что период полос d = 4 мм много больше, чем излишние толщины плёнки на этом периоде, а значит, (см. рис.).

5. Таким образом, радиана ≈ 11ʹʹ.

Ответ:

Аналоги к заданию № 23319: 24121 23351 24174 Все

Мыльная плёнка с показателем преломления n = 1,33 натянута на проволочный каркас, расположенный в вертикальной плоскости, и освещается нормально падающим на неё пучком монохроматического света с длиной волны = 435,8 нм. За счёт стекания жидкости плёнка образует клин с углом = 10 угловых секунд, на котором в отражённом свете наблюдаются горизонтальные интерференционные полосы. Чему равен период d этих полос? 1 угловая секунда = 1/3600 градуса.

1. При интерференции в тонких плёнках два синфазных когерентных источника получаются при отражении света от передней и задней поверхностей плёнки.

2. Интерференционные максимумы наблюдаются на поверхности плёнки, когда разность хода двух лучей Δ, набегающая при прохождении одного луча через плёнку «туда и обратно» до встречи с другим лучом, отражённым от передней поверхности плёнки, равна целому числу длин волн в среде, в которой они распространяются:

В данном случае =&nbsp ≈ 327,7 нм.

3. Для перехода от m-го максимума к m + 1 разность хода Δ должна увеличиться на а толщина плёнки — на ≈ 163,8 нм, поскольку один луч через плёнку проходит дважды.

Ответ: период интерференционных полос равен d ≈ 3,4 мм.

Аналоги к заданию № 23319: 24121 23351 24174 Все

На результат это не влияет, но при отражении луча от передней стенки нужно еще учесть сдвиг фазы на π.

На решение же не влияет.

На дифракционную решётку с периодом d перпендикулярно к ней падает широкий пучок монохроматического света с частотой v.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) длина волны падающего света

Б) угол, под которым наблюдается главный дифракционный максимум m-го порядка

1)

2)

3)

4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Соотношение, связывающее длину волны и частоту света: (А — 2).

Условие для наблюдения максимума имеет вид: Отсюда мы можем найти угол под которым наблюдается данный максимум: (Б — 3).

На рисунке изображена интерференционная схема Юнга, в которой источник S монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм помещён перед ширмой с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 1,5 мм друг от друга. Из-за дифракции на этих щелях свет после ширмы расходится во все стороны, как от двух когерентных источников, и на экране, на расстоянии L = 3 м от ширмы со щелями, наблюдается интерференционная картина. Найдите период Δx этой картины, т. е. расстояние между интерференционными полосами на экране. Экран расположен параллельно ширме.

1. Изобразим эквивалентную схему интерференционного опыта Юнга, где вместо щелей рассматриваются точечные источники света S₁ и S₂ (см. рисунок).

2. Найдем разность хода между лучами, идущими от источников-щелей S₁ и S₂ в точку А на расстоянии x от центра экрана, точки О, где эта разность хода, очевидно, равна нулю. Для этого проведем из центра ширмы отрезок в указанную точку А и опустим на него перпендикуляр от источника S₁ до точки В на луче S₂А.

3. В силу того, что расстояния d = S₁S₂ и АО = x много меньше расстояния до экрана L, треугольник АВS₁ — почти равнобедренный, и разность хода между лучами Δ = S₂В ≈ d ∙ φ, где равен углу Значит,

4. Интерференционные максимумы наблюдаются при Δ = mλ, где m — целое число. Поэтому искомый период Δx интерференционной картины на экране, соответствующий изменению m на единицу, а Δ — на λ, равен

Ответ:

В лаборатории было проведено пять экспериментов по наблюдению дифракции с помощью различных дифракционных решёток. Каждая из решёток освещалась параллельными пучками монохроматического света с определённой длиной волны. Свет во всех случаях падал перпендикулярно решётке. В двух из этих экспериментов наблюдалось одинаковое количество главных дифракционных максимумов. Укажите сначала номер эксперимента, в котором использовалась дифракционная решётка с меньшим периодом, а затем – номер эксперимента, в котором использовалась дифракционная решётка с бóльшим периодом.

падающего света

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА	ФОРМУЛА
1	2d
2	d
3	2d
4	d/2
5	d/2

Условие интерференционных максимумов дифракционной решетки имеет вид: Решетки будут давать одинаковое количество максимумов при условии, что эти максимумы будут наблюдаться под одними и теми же углами Из таблицы находим, что в эксперименте 2 и 4 наблюдается одинаковое количество максимумов так, что Меньший период у решетки под номером 4, больший период у решетки под номером 2.

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Каков наибольший порядок дифракционного максимума, который можно получить в данной системе?

Условие интерференционных максимумов дифракционной решётки имеет вид где — порядок дифракции. Модуль синуса максимально может быть равен единице, следовательно, этим и ограничивается максимальный порядок дифракции.

На дифракционную решетку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна. При какой максимальной длине волны можно наблюдать 19 дифракционных максимумов? Ответ приведите в нанометрах и округлите до целого числа.

Условие дифракционных максимумов имеет вид: Здесь — угол, под которым наблюдается дифракционный максимум. Дифракционная решетка дает симметричную картинку, поэтому, поскольку на экране наблюдается 19 максимумов, самые дальние максимумы имеют номера и

Определим, в каких пределах может меняться длина волны, чтобы наблюдать ровно 19 интерференционных максимумов. Минимально возможная длина волны определяется тем, что лучи, соответствующие 20 и 21 максимумам (с номерами и соответственно) еще не попадают на экран, то есть в предельном случае они должны быть направлены под углом в это отвечает ситуации, когда свет после прохождения решетки идет вдоль нее. Используя эту информацию нетрудно оценить минимальную длину волны: нм. Это действительно минимальная длина волны, так как если длину волны уменьшить, то на экране сразу появятся дополнительные максимумы. Определим теперь максимально возможную длину волны. Она определяется тем, что лучи, соответствующие 18 и 19 максимумам (с номерами и соответственно) все еще попадают на экран, то есть угол, под которым они наблюдаются должен быть меньше : нм. Таким образом, чтобы наблюдать ровно 19 максимумов длина волны должна удовлетворять условию

Источник