отношение правдоподобия положительного результата

Содержание

Расчет

Положительное отношение правдоподобия рассчитывается как

LR + = sensitivity 1 − specificity <\displaystyle <\text>+=<\frac <\text><1-<\text>>>>

LR + = Pr ( T + ∣ D + ) Pr ( T + ∣ D − ) <\displaystyle <\text>+=<\frac <\Pr(\mid D+)><\Pr(\mid D-)>>>

Отрицательное отношение правдоподобия рассчитывается как

LR − = 1 − sensitivity specificity <\displaystyle <\text>-=<\frac <1-<\text>><\text>>>

LR − = Pr ( T − ∣ D + ) Pr ( T − ∣ D − ) <\displaystyle <\text>-=<\frac <\Pr(\mid D+)><\Pr(\mid D-)>>>

или «вероятность человека, у которого тест на заболевание отрицательный, деленный на вероятность человека, у которого тест на болезнь не отрицательный».

Расчет отношений правдоподобия для тестов с непрерывными значениями или более чем двумя исходами аналогичен расчету для дихотомических результатов; отдельный коэффициент правдоподобия просто рассчитывается для каждого уровня результата теста и называется отношением правдоподобия для определенного интервала или страты.

Применение в медицине

Предварительная вероятность относится к вероятности того, что у человека в данной популяции есть заболевание или состояние; это базовая вероятность до использования диагностического теста. Вероятность после тестирования относится к вероятности того, что условие действительно присутствует при положительном результате теста. Для хорошего теста в популяции вероятность после тестирования будет значительно выше или ниже, чем вероятность до теста. Высокое отношение правдоподобия указывает на хороший тест для популяции, а отношение правдоподобия, близкое к единице, указывает на то, что тест может не подходить для данной популяции.

Для скринингового теста интересующей нас группой может быть население местности в целом. Для диагностического тестирования заказывающий клиницист должен будет наблюдать какой-либо симптом или другой фактор, который повышает вероятность предварительного тестирования по сравнению с общей популяцией. Отношение правдоподобия более 1 для теста в популяции указывает на то, что положительный результат теста свидетельствует о наличии состояния. Если отношение правдоподобия для теста в популяции явно не лучше единицы, тест не предоставит убедительных доказательств: вероятность после теста не будет существенно отличаться от вероятности до теста. Знание или оценка отношения правдоподобия для теста в популяции позволяет врачу лучше интерпретировать результат.

Таблица оценок

В этой таблице приведены примеры того, как изменение отношения правдоподобия влияет на вероятность заболевания после тестирования.

* Эти оценки имеют точность в пределах 10% от рассчитанного ответа для всех предтестовых вероятностей от 10% до 90%. Средняя ошибка составляет всего 4%. Для полярных крайних значений вероятности до испытания> 90% и Пример оценки

Пример расчета

Некоторые источники различают LR + и LR−. Ниже показан рабочий пример.

Рабочий пример Диагностический тест с чувствительностью 67% и специфичностью 91% применяется к 2030 людям для поиска заболевания с распространенностью в популяции 1,48%.

Этот гипотетический скрининговый тест (анализ кала на скрытую кровь) правильно идентифицировал две трети (66,7%) пациентов с колоректальным раком. К сожалению, учет показателей распространенности показывает, что этот гипотетический тест имеет высокий уровень ложноположительных результатов и не позволяет надежно идентифицировать рак прямой кишки в общей популяции бессимптомных людей (PPV = 10%).

С другой стороны, этот гипотетический тест демонстрирует очень точное определение людей, свободных от рака (NPV ≈ 99,5%). Таким образом, при использовании для рутинного скрининга колоректального рака у бессимптомных взрослых отрицательный результат дает важные данные для пациента и врача, такие как исключение рака как причины желудочно-кишечных симптомов или успокаивание пациентов, обеспокоенных развитием колоректального рака.

Могут быть рассчитаны доверительные интервалы для всех задействованных прогнозных параметров, что дает диапазон значений, в котором истинное значение находится на заданном уровне достоверности (например, 95%).

Оценка вероятности до и после тестирования

Если заданы вероятность и отношение правдоподобия до тестирования, то вероятности после тестирования могут быть рассчитаны с помощью следующих трех шагов:

pretest odds = pretest probability 1 − pretest probability <\displaystyle <\text>=<\frac <\text><1-<\text>>>> posttest odds = pretest odds × likelihood ratio <\displaystyle <\text>=<\text>\times <\text>>

Шансы конвертируются в вероятности следующим образом:

( 1 ) odds = probability 1 − probability <\displaystyle <\begin(1)\ <\text< odds>>=<\frac <\text><1-<\text>>>\end>>

( 2 ) probability = odds × ( 1 − probability ) = odds − probability × odds <\displaystyle <\begin(2)\ <\text< probability>>&=<\text>\times (1-<\text>)\\&=<\text>-<\text>\times <\text>\end>>

добавить (вероятность × коэффициент) к уравнению (2)

( 3 ) probability + probability × odds = odds probability × ( 1 + odds ) = odds <\displaystyle <\begin(3)\ <\text< probability>>+<\text>\times <\text>&=<\text>\\<\text>\times (1+<\text>)&=<\text>\end>>

разделить уравнение (3) на (1 + коэффициент)

( 4 ) probability = odds 1 + odds <\displaystyle <\begin(4)\ <\text< probability>>=<\frac <\text><1+<\text>>>\end>>

В качестве альтернативы, вероятность после теста может быть рассчитана непосредственно из вероятности до теста и отношения правдоподобия с использованием уравнения:

Пример

Если взять медицинский пример из вышеизложенного (20 истинных положительных результатов, 10 ложноотрицательных результатов и всего 2030 пациентов), вероятность положительного результата перед тестом рассчитывается как:

Источник

Отношение правдоподобия положительного результата

Теорема Bayes отражает влияние дополнительной информации на изменение вероятности. Последующая вероятность (после теста) является функцией предварительной вероятности (перед тестом) и отношения правдоподобия. Эта теорема позволяет оценить вероятность, используя дополнительную информацию. По сути, она отражает условную вероятность: вероятность А при условии В.

Отношение правдоподобия (ОП) — отношение вероятности наличия заболевания на основании полученного результата диагностического теста к вероятности отсутствия заболевания.

ОП отражает диагностическую точность и может варьировать от О до бесконечности. Вероятность наличия заболе вания после проведения теста можно рассчитать, используя OП: предварительная вероятность х ОП. Значение ОП = 1 не изменяет последующую вероятность, указывая таким образом на бесполезность информации, полученной при проведении теста. Если ОП значительно > 1,то полученная информация при проведении теста будет существенна. Влияние ОП на предварительную вероятность не является линейным.

Специальные номограммы помогают рассчитать последующую вероятность на основании предварительной. Однако оценка последующей вероятности с помощью расчета ОП не проще анализа чувствительности и специфичности.

Следует отметить, что если тест информативен, то ОП может указывать на наличие заболевания, при низкой распространенности тест не может быть надежным предсказателем болезни, т.к. предварительная вероятность заболевания низка. Нередко результаты теста вводят в заблуждение в связи с включением пациентов с очень низкой и высокой предвари тельной вероятностью заболевания. В этих ситуациях более очевидно получение ложноположительных и ложноотрицательных результатов.

Зачастую клиницисты неверно толкуют информацию о риске и пользе, особенно имеющую отношение к тестированию. Эксперты полагают, что использование вероятности мешает клиницистам в процессе принятия решения. По мнению экспертов, целесообразно, чтобы данные были выражены как частота распространения изучаемого события в естественных условиях. При попытке рассчитать ППЦ на основе распространенности, чувствительности или специфичности клиницисты обычно ошибаются. Более успешно решается задача, если данные представлены в случаях заболевания, количестве положительных тестов при наличии заболевания и количестве положительных тестов при отсутствии заболевания, которые рассчитывают па каждые 10 тыс. населения.

Значение диагностического теста обусловлено правильностью выбора составляющих теста и предвари тельной вероятностью. Чувствительность и специфичность теста зависят от качества исследований, в результате которых эти величины получают. В исследованиях высокого уровня диагностический тест следует сопоставлять с «золотым стандартом», оцененным независимо. Для получения стабильных оценок тестовых характеристик необходимо обследование больших популяций. Мало изучена точность выполнения тестовых характеристик. Современный анализ правильности диагностики опубликованных исследований обнаружил, что только в 5% представлены расчеты предшествующих величин.

Имеющиеся предубеждения также могут искажать валидность диагностических тестов. Тестирование па популяционных уровнях, отличающееся от реальной клинической практики (спектральные давления), может привести к искусственной переоценке тестовых характеристик. При дифференцированном применении «золотого стандарта» можно избежать таких заблуждений в оценке результатов диагностических тестов. В некоторых исследованиях даже использовали тест, оцененный при определении рекомендованного стандарта. В практической деятельности выполнение и интерпретация теста могут быть проведены с меньшим уровнем профессионализма, не соответствущим необходимым требованиям, в отличие от опубликованных исследований. Эти предубеждения необходимо учитывать при использовании на практике опубликованных результатов чувствительности и специфичности.

Другой существенной проблемой применения диагностических тестов является определение нормы. Обычно результаты теста характеризуются бипарностью способа (норма/патология), который является преобразованием непрерывного результата. Опытные диагносты принимают во внимание произвольность порогов и не придают им особого значения. Иногда пороги основывают на системе распределения результатов здоровой популяции по Гауссу, а патологию рассматривают при отклонении от среднего стандарта более чем в 2 раза. В качестве альтернативы порог может быть установлен на основе ряда, выше которого заболевание становится наиболее вероятным.

В других случаях точкой отсчета служит информация о пределе, при котором лечение эффективно. В любом случае клиницистам следует учитывать, что не все аномальные признаки равнозначны, и величина, которая перекрещивает порог, может нести различную информацию, весьма далекую от порога. Когда клиницисты сосредоточиваются па тестах, рассматривая их как бинарные исходы вместо непрерывных, то теряют нужную информацию, что приводит к принятию неверных решений.

Значение теста и распознавании заболевания определяется характером кривой, получиншей название «кривая ROС» (ROC, receiver operator characteristic — характеристики, полученные оператором). Эти кривые были разработаны в 1950-х гг. при изучении дифференцирования сигналом шума, что позволило отделить истинные сигналы от помех. Площадь под кривой КОС показатель возможности заболевания. При величине площади под кривой ROC = 0,5 тест не имеет диагностического значения, а при величине площади под кривой КОС = 1,0 — диагностически надежен. Эти кривые часто использовали не только дли определения всеобщего распознавания теста через спектр тестовых величин, но и для определения оптимального профиля сочетания чувствительности и специфичности.

Источник

Содержание

Расчет

Положительное отношение правдоподобия рассчитывается как

LR + = sensitivity 1 − specificity <\displaystyle <\text>+=<\frac <\text><1-<\text>>>>

LR + = Pr ( T + ∣ D + ) Pr ( T + ∣ D − ) <\displaystyle <\text>+=<\frac <\Pr(\mid D+)><\Pr(\mid D-)>>>

Отрицательное отношение правдоподобия рассчитывается как

LR − = 1 − sensitivity specificity <\displaystyle <\text>-=<\frac <1-<\text>><\text>>>

LR − = Pr ( T − ∣ D + ) Pr ( T − ∣ D − ) <\displaystyle <\text>-=<\frac <\Pr(\mid D+)><\Pr(\mid D-)>>>

или «вероятность человека, у которого тест на заболевание отрицательный, деленный на вероятность человека, у которого тест на болезнь не отрицательный».

Расчет отношений правдоподобия для тестов с непрерывными значениями или более чем двумя исходами аналогичен расчету для дихотомических результатов; отдельный коэффициент правдоподобия просто рассчитывается для каждого уровня результата теста и называется отношением правдоподобия для определенного интервала или страты.

Применение в медицине

Предварительная вероятность относится к вероятности того, что у человека в данной популяции есть заболевание или состояние; это базовая вероятность до использования диагностического теста. Вероятность после тестирования относится к вероятности того, что условие действительно присутствует при положительном результате теста. Для хорошего теста в популяции вероятность после тестирования будет значительно выше или ниже, чем вероятность до теста. Высокое отношение правдоподобия указывает на хороший тест для популяции, а отношение правдоподобия, близкое к единице, указывает на то, что тест может не подходить для данной популяции.

Для скринингового теста интересующей нас группой может быть население местности в целом. Для диагностического тестирования заказывающий клиницист должен будет наблюдать какой-либо симптом или другой фактор, который повышает вероятность предварительного тестирования по сравнению с общей популяцией. Отношение правдоподобия более 1 для теста в популяции указывает на то, что положительный результат теста свидетельствует о наличии состояния. Если отношение правдоподобия для теста в популяции явно не лучше единицы, тест не предоставит убедительных доказательств: вероятность после теста не будет существенно отличаться от вероятности до теста. Знание или оценка отношения правдоподобия для теста в популяции позволяет врачу лучше интерпретировать результат.

Таблица оценок

В этой таблице приведены примеры того, как изменение отношения правдоподобия влияет на вероятность заболевания после тестирования.

* Эти оценки имеют точность в пределах 10% от рассчитанного ответа для всех предтестовых вероятностей от 10% до 90%. Средняя ошибка составляет всего 4%. Для полярных крайних значений вероятности до испытания> 90% и Пример оценки

Пример расчета

Некоторые источники различают LR + и LR−. Ниже показан рабочий пример.

Рабочий пример Диагностический тест с чувствительностью 67% и специфичностью 91% применяется к 2030 людям для поиска заболевания с распространенностью в популяции 1,48%.

Этот гипотетический скрининговый тест (анализ кала на скрытую кровь) правильно идентифицировал две трети (66,7%) пациентов с колоректальным раком. К сожалению, учет показателей распространенности показывает, что этот гипотетический тест имеет высокий уровень ложноположительных результатов и не позволяет надежно идентифицировать рак прямой кишки в общей популяции бессимптомных людей (PPV = 10%).

С другой стороны, этот гипотетический тест демонстрирует очень точное определение людей, свободных от рака (NPV ≈ 99,5%). Таким образом, при использовании для рутинного скрининга колоректального рака у бессимптомных взрослых отрицательный результат дает важные данные для пациента и врача, такие как исключение рака как причины желудочно-кишечных симптомов или успокаивание пациентов, обеспокоенных развитием колоректального рака.

Могут быть рассчитаны доверительные интервалы для всех задействованных прогнозных параметров, что дает диапазон значений, в котором истинное значение находится на заданном уровне достоверности (например, 95%).

Оценка вероятности до и после тестирования

Если заданы вероятность и отношение правдоподобия до тестирования, то вероятности после тестирования могут быть рассчитаны с помощью следующих трех шагов:

pretest odds = pretest probability 1 − pretest probability <\displaystyle <\text>=<\frac <\text><1-<\text>>>> posttest odds = pretest odds × likelihood ratio <\displaystyle <\text>=<\text>\times <\text>>

Шансы конвертируются в вероятности следующим образом:

( 1 ) odds = probability 1 − probability <\displaystyle <\begin(1)\ <\text< odds>>=<\frac <\text><1-<\text>>>\end>>

( 2 ) probability = odds × ( 1 − probability ) = odds − probability × odds <\displaystyle <\begin(2)\ <\text< probability>>&=<\text>\times (1-<\text>)\\&=<\text>-<\text>\times <\text>\end>>

добавить (вероятность × коэффициент) к уравнению (2)

( 3 ) probability + probability × odds = odds probability × ( 1 + odds ) = odds <\displaystyle <\begin(3)\ <\text< probability>>+<\text>\times <\text>&=<\text>\\<\text>\times (1+<\text>)&=<\text>\end>>

разделить уравнение (3) на (1 + коэффициент)

( 4 ) probability = odds 1 + odds <\displaystyle <\begin(4)\ <\text< probability>>=<\frac <\text><1+<\text>>>\end>>

В качестве альтернативы, вероятность после теста может быть рассчитана непосредственно из вероятности до теста и отношения правдоподобия с использованием уравнения:

Пример

Если взять медицинский пример из вышеизложенного (20 истинных положительных результатов, 10 ложноотрицательных результатов и всего 2030 пациентов), вероятность положительного результата перед тестом рассчитывается как:

Источник

Оценка прогностического значения диагностических тестов

Аналогичные таблицы возникают и при оценке прогностического значения теста. Предположим нам необходимо оценить способность некоторого теста прогнозировать заболевание.

После этого определим на основании этого показателя:

число ложноположительных (ЛП) прогнозов (согласно значению данного показателя предсказывается болезнь, но пациент оказался здоров);

число ложноотрицательных (ЛО) прогнозов (согласно значению данного показателя предсказывается, что пациент здоров, но на самом деле он болеет);

число истинно отрицательных (ИО) прогнозов (больной должен был быть здоровым и он действительно здоров).

Таблица 46. Прогностическая способность теста

Для прогностического тетста можно определить чувствительность и специфичность, а также распространенность (prevalence), которая определяется как отношение числа лиц с наличием заболевания (или любого другого состояния) ко всей исследуемой популяции:

(38)

(39)

Отношение правдоподобия(likelihood ratio) для положительного результата показывает во сколько раз вероятность положительного результата теста у больных больше, чем у здоровых

(40)

Отношение правдоподобия для отрицательного результата показывает во сколько раз вероятность отрицательного теста у больных больше, чем у здоровых

(41)

Диагностическая эффективность теста выражается процентным отношением истинных (и положительных, и отрицательных) результатов теста к общему числу полученных результатов.

(42)

Таблица 47. Данные к примеру

т.е. 73% больных согласно лабораторным анализам действительно диагностируются как больные.

т.е. 69% здоровых согласно лабораторным анализам действительно диагностируются как здоровые.

т.е. 25% обследованных лиц болеют стрептококковой ангиной.

4. Прогностическая ценность положительного результата

т.е. у 44% лиц тест дал правильный прогноз стрептококковой ангины.

5. Отношение правдоподобия для положительного результата

т.е. если тест дает положительный результат, то вероятность того, что человек болеет в 2,3 больше вероятности того, что он здоров.

6. Отношение правдоподобия для отрицательного результата

т.е. если тест дает отрицательный результат, то вероятность того, что человек болеет в 1/0,39=2,5 раза меньше вероятности того, что он здоров.

7. Диагностическая эффективность теста

т.е. в 70% случаев тест правильно ставит диагноз.

Контрольное задание 10:

В таблице приведены данные о частоте встречаемости лиц с избытком веса среди лиц с нормальным и повышенным АД. По данным из таблицы ответьте на поставленные вопросы

2. Во сколько раз увеличивается риск артериальной гипертонии у лиц, имеющих избыток веса

Источник