отношения между простыми суждениями логический квадрат
Отношения между простыми суждениями логический квадрат
мЕЛГЙС 4 ртпуфпе ухцдеойе
1. пВЭБС ИБТБЛФЕТЙУФЙЛБ УХЦДЕОЙС.
2. уФТХЛФХТБ Й ЛМБУУЙЖЙЛБГЙС РТПУФПЗП УХЦДЕОЙС
рПМОБС УФТХЛФХТБ РТПУФПЗП УХЦДЕОЙС ЧЛМАЮБЕФ ЮЕФЩТЕ ЬМЕНЕОФБ:
УЧСЪЛБ (Ч СЪЩЛПЧПК ЖПТНЕ ЧЩТБЦБЕФУС УМПЧБНЙ «ЕУФШ/ОЕ ЕУФШ», «УХФШ/ОЕ УХФШ, «СЧМСЕФУС/ОЕ СЧМСЕФУС» Й Ф.Р., МЙВП ЧППВЭЕ ФПМШЛП РПДТБЪХНЕЧБЕФУС). пФТБЦБЕФ ОБМЙЮЙЕ /ПФУХФУФЧЙЕ ПРТЕДЕМЕООПК УЧСЪЙ УХВЯЕЛФБ Й РТЕДЙЛБФБ;
рТПУФЩЕ УХЦДЕОЙС РПДТБЪДЕМСАФУС РП ЛБЮЕУФЧХ ОБ: ХФЧЕТДЙФЕМШОЩЕ Й ПФТЙГБФЕМШОЩЕ, Б РП ЛПМЙЮЕУФЧХ ОБ:
рП ИБТБЛФЕТХ РТЕДЙЛБФБ ТБЪМЙЮБАФ УХЦДЕОЙС:
БФТЙВХФЙЧОЩЕ. бФТЙВХФЙЧОЩН ОБЪЩЧБЕФУС УХЦДЕОЙЕ П РТЙЪОБЛЕ РТЕДНЕФБ, ОБРТЙНЕТ: «мЙУФ ЪЕМЕОЩК»;
У ПФОПЫЕОЙЕН. тЕМСФЙЧОЩН ОБЪЩЧБЕФУС УХЦДЕОЙЕ ПВ ПФОПЫЕОЙЙ НЕЦДХ РТЕДНЕФБНЙ. оБРТЙНЕТ, «нПУЛЧБ ВПМШЫЕ лТБУОПСТУЛБ»;
УХЭЕУФЧПЧБОЙС. ч УХЦДЕОЙСИ УХЭЕУФЧПЧБОЙС ЧЩТБЦБЕФУС УБН ЖБЛФ УХЭЕУФЧПЧБОЙС ЙМЙ ОЕУХЭЕУФЧПЧБОЙС РТЕДНЕФБ УХЦДЕОЙС. оБРТЙНЕТ: «чЩУЫЕЕ ПВТБЪПЧБОЙЕ ЕУФШ».
тБУРТЕДЕМЕООПУФШ ФЕТНЙОПЧ Ч УХЦДЕОЙСИ
пВЯЕДЙОСС ЛПМЙЮЕУФЧЕООХА Й ЛБЮЕУФЧЕООХА ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ, УХЦДЕОЙС ДЕМСФУС ОБ:
фЕТНЙО УЮЙФБЕФУС ТБУРТЕДЕМЕООЩН (ПВПЪОБЮБЕФУС»+»), ЕУМЙ ПО ЧЪСФ Ч РПМОПН ПВЯЕНЕ. фЕТНЙО УЮЙФБЕФУС ОЕТБУРТЕДЕМЕООЩН (ПВПЪОБЮБЕФУС»-«), ЕУМЙ ПО ЧЪСФ Ч ЮБУФЙ ПВЯЕНБ.
уХЦДЕОЙЕ б: пВЭЕХФЧЕТДЙФЕМШОПЕ
«чУЕ УФХДЕОФЩ ОБЫЕК ЗТХРРЩ УДБМЙ ЪБЮЕФ РП МПЗЙЛЕ»
уХЦДЕОЙЕ I: юБУФОПХФЧЕТДЙФЕМШОПЕ
«оЕЛПФПТЩЕ УФХДЕОФЩ УДБМЙ ЪБЮЕФ»
уХЦДЕОЙЕ е: пВЭЕПФТЙГБФЕМШОПЕ
«оЙ ПДЙО УФХДЕОФ ОЕ УДБМ ЪБЮЕФ»
уХЦДЕОЙЕ п: юБУФОППФТЙГБФЕМШОПЕ
«оЕЛПФПТЩЕ УФХДЕОФЩ ОЕ УДБМЙ ЪБЮЕФ»
3. пФОПЫЕОЙС НЕЦДХ РТПУФЩНЙ УХЦДЕОЙСНЙ. мПЗЙЮЕУЛЙК ЛЧБДТБФ.
оЕУТБЧОЙНЩНЙ УТЕДЙ РТПУФЩИ УХЦДЕОЙК СЧМСАФУС УХЦДЕОЙС, ЙНЕАЭЙЕ ТБЪМЙЮОЩЕ УХВЯЕЛФЩ ЙМЙ РТЕДЙЛБФЩ.
уТБЧОЙНЩНЙ СЧМСАФУС УХЦДЕОЙС У ПДЙОБЛПЧЩНЙ УХВЯЕЛФБНЙ Й РТЕДЙЛБФБНЙ.
дМС ЙММАУФТБГЙЙ ПФОПЫЕОЙК НЕЦДХ РТПУФЩНЙ УХЦДЕОЙСНЙ ЙУРПМШЪХЕФУС МПЗЙЮЕУЛЙК ЛЧБДТБФ:
I. пФОПЫЕОЙЕН РПДЮЙОЕОЙС УЧСЪБОЩ УХЦДЕОЙС б Й I, е Й п. пВЭЙЕ УХЦДЕОЙС (б Й е) СЧМСАФУС РПДЮЙОСАЭЙНЙ, Б ЮБУФОЩЕ (I, п) РПДЮЙОЕООЩНЙ. дМС УХЦДЕОЙК ОБИПДСЭЙИУС Ч ПФОПЫЕОЙЙ РПДЮЙОЕОЙС, ЙНЕЕФ ЪОБЮЕОЙЕ ХУМПЧЙЕ ЙУФЙООПУФЙ: еУМЙ ЙУФЙООП б(е), ФП ЙУФЙООП Й I(O), ОП ОЕ ОБПВПТПФ.
4. пРЕТБГЙЙ У РТПУФЩНЙ УХЦДЕОЙСНЙ (ОЕРПУТЕДУФЧЕООЩЕ ХНПЪБЛМАЮЕОЙС).
рТЙ РПНПЭЙ ПРЕТБГЙК ПВТБЭЕОЙС, РТЕЧТБЭЕОЙС Й РТПФЙЧПРПУФБЧМЕОЙС РПМХЮБАФУС ОПЧЩЕ УХЦДЕОЙС, ЬЛЧЙЧБМЕОФОЩЕ ЙУИПДОЩН.
уНЩУМ ПВТБЭЕОЙС ЛБЛ ПРЕТБГЙЙ ЪБЛМАЮБЕФУС Ч ФПН, ЮФП УХВЯЕЛФ Й РТЕДЙЛБФ УХЦДЕОЙС НЕОСАФУС НЕУФБНЙ (ПВТБЭБАФУС), ОЕ НЕОСС ЛБЮЕУФЧБ УХЦДЕОЙС.
еУМЙ ЛПМЙЮЕУФЧП РТЙ ЬФПН УПИТБОСЕФУС, ФП ЬФП УХЦДЕОЙЕ ВЕЪ ПЗТБОЙЮЕОЙС (РТПУФПЕ ЙМЙ ЮЙУФПЕ), ЕУМЙ ЛПМЙЮЕУФЧП ЙУИПДОПЗП УХЦДЕОЙС НЕОСЕФУС, ФП ЬФП УХЦДЕОЙЕ У ПЗТБОЙЮЕОЙЕН.
I. A→I
уХЦДЕОЙЕ б ПВТБЭБЕФУС Ч I У ПЗТБОЙЮЕОЙЕН (ПЗТБОЙЮЕОЙЕ УЧСЪБОП У ФЕН ЮФП РПОСФЙС S Й т ЧЪСФЩ Ч ТБЪОПН ПВЯЕНЕ, Ч ЬФПН МЕЗЛП ХВЕДЙФУС РТЙ РПНПЭЙ УИЕНЩ). чУЕ S ЕУФШ т
оЕЛПФПТЩЕ т ЕУФШ S
оБРТЙНЕТ: «еУМЙ ЧУЕ МАДЙ УНЕТФОЩ, ФП МЙЫШ ОЕЛПФПТЩЕ УНЕТФОЩЕ УХЭЕУФЧБ СЧМСАФУС МАДШНЙ» (еУМЙ ЧУЕ S ЕУФШ т, ФП ОЕЛПФПТЩЕ т ЕУФШ S). чПЪНПЦОП ПВТБЭЕОЙЕ б→б: еУМЙ ЧУЕ ЛЧБДТБФЩ(S) СЧМСАФУС ТБЧОПУФПТПООЙНЙ РТСНПХЗПМШОЙЛБНЙ, ФП ЧУЕ ТБЧОПУФПТПООЙЕ РТСНПХЗПМШОЙЛЙ(P) СЧМСАФУС ЛЧБДТБФБНЙ (S) (еУМЙ ЧУЕ S ЕУФШ т, ФП ЧУЕ т ЕУФШ S)
II. е→е
уХЦДЕОЙЕ е ПВТБЭБЕФУС Ч е ВЕЪ ПЗТБОЙЮЕОЙС
оБРТЙНЕТ: «еУМЙ ЧУЕ ФЕБФТЩ ОЕ СЧМСАФУС РПМЙЛМЙОЙЛБНЙ, ФП ЧУЕ РПМЙЛМЙОЙЛЙ ОЕ СЧМСАФУС ФЕБФТБНЙ». чУЕ S ОЕ-ЕУФШ т
чУЕ т ОЕ-ЕУФШ S
III. I→I
уХЦДЕОЙС I ПВТБЭБЕФУС Ч I ФБЛЦЕ ВЕЪ ПЗТБОЙЮЕОЙС.
оЕЛПФПТЩЕ S ЕУФШ т
оЕЛПФПТЩЕ т ЕУФШ S
оБРТЙНЕТ: еУМЙ ОЕЛПФПТЩЕ УФХДЕОФЩ СЧМСАФУС УРПТФУНЕОБНЙ, ФП ОЕЛПФПТЩЕ УРПТФУНЕОЩ СЧМСАФУС УФХДЕОФБНЙ
IV. п→?
уХЦДЕОЙЕ п ОЕ ПВТБЭБЕФУС
4. юБУФОППФТЙГБФЕМШОЩЕ УХЦДЕОЙС (п) РХФЕН РТПФЙЧПРПУФБЧМЕОЙС УХВЯЕЛФХ, Ч УЙМХ ОЕПРТЕДЕМЕООПУФЙ ЛЧБОФПТБ «ОЕЛПФПТЩЕ», ОЕ РПЪЧПМСАФ ХЛБЪБФШ ЕДЙОУФЧЕООПЕ УМЕДУФЧЙЕ ЙЪ ЙУИПДОПЗП УХЦДЕОЙС.
Логический квадрат
Отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками.
Как видим, вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия.
Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т.е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О. Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: Все люди изучали логику и
Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Также суждения: Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.
Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идет речь в данном параграфе, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (т. е. имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (т. е. от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники яляется истинным, то суждение вида I: Некоторые тигры – это хищники также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида Е: Все тигры – это не хищники является лож-ным, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники также является ложным.
Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).
Далее представлены все случаи отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.
Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата (или, как часто говорят в логике, – по логическому квадрату). Выше был приведен пример таких выводов на основе суждения вида А: Все тигры являются хищниками, где из его истинности вытекали определенные истинностные значения других суждений – I, Е, О. Рассмотрим еще один при- мер.
Возьмем суждение вида Е: Все треугольники не являются квадратами и сделаем из его истинности выводы об истинностных значениях суждений А, I, О. Когда данное суждение вида Е истинно (см. правила выше), то суждение вида А: Все треугольники являются квадратами ложно, суждение вида I: Некоторые треугольники являются квадратами также лож- но, а суждение вида О: Некоторые треугольники не являются квадратами истинно (если все треугольники не являются квадратами, то и часть треугольников, т. е. некоторые треугольники также не являются ими).
Логические отношения между суждениями (логический квадрат)
Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями.
Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие:
Таковы, например, два суждения:
«Среди космонавтов есть летчики »; «Среди космонавтов есть женщины ».
Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором (суждения одинаковой материи):
Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.
Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом.
Логический квадрат
Вершины логического квадрата символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями:
Отношение совместимости
Виды совместимости:
Эквивалентные суждения имеют одинаковые логические характеристики:
С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.
Различия между высказываниями, содержащими простые эквивалентные суждения, проявляются главным образом словесно.
Например, различными словами могут быть выражены кванторы: «некоторые», «иногда», «как правило» и т.п.; использованы синонимы для выражения субъекта или предиката; суждения могут быть сформулированы на различных национальных языках: «Это стол», «It is a table».
Эту особенность эквивалентных суждений надо учитывать при анализе правовых контекстов, при переводах с одного языка на другой, при сравнении словесно различных утверждений в процессе дискуссии.
Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
При ложности одного из них другое будет истинным. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми».
В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным.
Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости:
Например, при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права».
При истинности суждения «Ни один кооператив не относится к государственным организациям» будет истинным и суждение «Некоторые кооперативы не относятся к государственным организациям».
Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности».
При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости:
Отношение несовместимости
Несовместимыми являются суждения
которые одновременно не могут быть истинными.
Виды несовместимости:
Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно
Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим».
При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным — оно может быть как истинным, так и ложным. Так, например, при ложности суждения «Все птицы улетают зимой в теплые края» ему противоположное «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказывается ложным. В другом случае при ложности суждения «Ни один судья не является юристом» ему противоположное «Все судьи — юристы» будет истинным.
Для противоречия характерна строгая, или альтернативная несовместимость:
Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.
Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».
Следует отметить, что несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.
Например, суждения «Суд вынес обвинительный приговор по делу Л.» и «Суд не вынес обвинительного приговора по делу Л.» находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то признается ложность второго, и наоборот.
Логический квадрат как модель отношений между простыми категорическими суждениями
Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.
| Противоположность (контрарность) Частичная совместимость (субконтрарность) | Противоречие (контрадикторность) |
Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.
К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение.
1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.
2. Частичная совместимость характерна для суждений Iu О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.
При истинности общего суждения частное всегда будет истинным
При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным
Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.
1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.
Hесовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.
Отношения между суждениями. Логический квадрат
Между суждениями, так же, как и между понятиями, существуют определенные логические отношения.
Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой — логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся прежде всего на атрибутивные и реляционные, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.
По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях — сравнимости и несравнимости.
У несравнимых суждений различны субъекты или предикаты или то и другое вместе.
Сравнимые суждения, наоборот, имеют одинаковые термины — и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Это суждения сопоставимы по истинности и ложности.
Эквивалентность (равнозначность) — это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одними и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество и качество одни и те же.
Для обеспечения запоминания некоторых отношений между суждениями иногда прибегают к такому наглядному средству, которое называется «логический квадрат». Схема этого квадрата такова: левый верхний угол обозначается буквой А (общеутвердительное суждение); правый верхний угол буквой Е (общеотрицательное суждение); левый нижний угол обозначается буквой I (частноутвердительное суждение) и правый нижний угол буквой О (частноотрицательное суждение).
А противоположные Е
|
о о
Каждая линия на этом квадрате изображает определенное отношение между двумя видами суждений (А, Е, I, O).
Так, суждение А и О, Е и I являются противоречащими суждениями. Они не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно.
Противоположные высказывания (А и Е), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными.
Субконтрарные высказывания I и O не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.
В отношении подчинения находятся попарно высказывания А и I, Е и О. Из починяющего высказывания логически следует подчиненное; из А вытекает I и из Е вытекает О. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.
Подчинение — это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:
а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно 1 или О), но не наоборот;
б) из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.
Частичная совместимость (субконтрарность) — это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот. Например, при истинности I, что «Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания», может быть истинно и О, что «Некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания». Но оно может быть и ложным. Например: если истинно, что «Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания», то это не значит, что истинно О: «Некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания». Оно ложно. Однако, если ложно I, что «Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания «, то не может быть ложным О, что «По крайней мере, некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания». Оно будет непременно истинным.
Несовместимые суждения имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.
Противоречие (контрадикторность) — отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, и наоборот.
Примеры. Если истинно А, что «Все люди — правдивы», то ложно О, что «Некоторые люди — неправдивы». Если ложно А, что «Все люди правдивы», то истинно О, что «Некоторые люди не правдивы».
Таковы основные виды отношений между суждениями и некоторые, наиболее часто применяемые в наших высказываниях, правила сопоставления различных суждений.
Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), как уже отмечалось, имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения х R у, наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости. Так, если истинно1, что «Некоторые металлы легче воды», то это еще не значит, что истинно А «Все металлы легче воды», но означает, что ложно Е — «Ни один металл не легче воды» и что неопределенно О «Некоторые металлы не легче воды» (в данном случае оно истинно).
В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (п-местный: от двух и более). Поэтому о зависимости от характера отношения R между предметами х и у внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения.
Отношения между х и у могут быть прежде всего симметричными и несимметричными.
Симметричные (от греч. symmetria — соразмерность) — это такие отношения между х и у, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий. Иначе говоря, их можно менять местами, при этом их истинность или ложность не изменится. Например: «Иван — брат Петра». Следовательно, «Петр — брат Ивана». Такие два реляционных суждения могут быть одновременно истинными либо одновременно ложными. Если истинно одно из них, то истинно и другое, и наоборот, если ложно одно из них, то ложно и другое.
Несимметричными являются такие отношения между х и у, при которых важен порядок их расположения. Поэтому менять их местами нельзя без изменения смысла суждения, а следовательно, его истинности или ложности. Например, «Иван — отец Степана». Но это не значит, что «Степан — отец Ивана». Если истинно одно из этих суждений, то ложно другое. Истинным здесь будет «Степан — сын Ивана». Если истинно одно из таких суждений, то другое — неопределенно.
Отношения между х и у могут быть транзитивными и нетранзитивными,
Транзитивные, или переходные (от лат. transitus — «переход») отношения имеют место в таком случае, если, например, х эквивалентно у, а у эквивалентно z, то и х эквивалентно z. Это могут быть также отношения величины (больше — меньше), пространственные (дальше — ближе), временные (раньше — позже) и др. Например: «Иван — брат Петра», «Петр — брат Елены», значит, «Иван — брат Елены». Такие суждения могут быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.
Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если «Иван — отец Степана», а «Степан — отец Николая», то это вовсе не значит, что «Иван — отец Николая». Он ему дед. Следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными. Если истинно одно, то ложно другое.