отношения противоположности предполагают что объемы понятий не имеют общих элементов
Отношения противоположности предполагают что объемы понятий не имеют общих элементов
Краткий курс логики: Искусство правильного мышления
Логика – один из обязательных предметов в высших учебных заведениях. В последнее время она также изучается в некоторых средних учебных заведениях. Практика показывает: тем, кто познакомился с логикой в школьные годы, намного легче осваивать эту науку в вузе. Книга состоит из четырёх основных глав, теста, ста занимательных задач. Первые три главы посвящены логическим формам: понятию, суждению и умозаключению, четвёртая – рассказывает о важнейших законах логики и распространённых нарушениях этих законов, которые делают наше мышление запутанным, речь – неясной, а значит, мешают полноценно общаться и понимать друг друга. Каждую тему завершают вопросы и задания для самопроверки и закрепления материала. Примеры, содержащиеся в книге, показывают практическую значимость логики для современного человека.
Тест состоит из ста заданий закрытого типа (при нескольких вариантах ответа на каждый вопрос, только один является правильным). Для выполнения теста обязательны теоретические знания по логике.
Сто занимательных логических задач, представленных в книге, различаются по типу построения и уровню сложности. Объединяет их то, что для правильного решения задач требуется нестандартный подход и творческая работа мысли. Задачи направлены на развитие мышления, памяти, внимания и воображения; они могут развлечь в часы досуга. Для решения задач не обязательны теоретические знания по логике, достаточно жизненного опыта и смекалки, т. е. интуитивной логики, которой в большей или меньшей степени обладают все люди, независимо от пола, возраста и уровня образования. Ко всем задачам приведены ответы и комментарии.
Книгу завершает список литературы, рекомендуемый для дальнейшего, более широкого изучения предмета.
Надеемся, что книга вам понравится, а изучение логики станет интересным и увлекательным.
В словаре приведены определения наиболее важных логических терминов, его можно рассматривать как конспект курса логики, построенный по алфавитно-терминологическому принципу.
Логика – наука о формах и законах правильного мышления.
Эта наука появилась приблизительно в V в. до н. э. в Древней Греции. Её создателем считается знаменитый древнегреческий философ и учёный Аристотель. Логике 2,5 тысячи лет, однако она до сих пор сохраняет своё практическое значение. Многие науки и искусства Древнего мира навсегда ушли в прошлое и представляют для нас только «музейное» значение, интересны исключительно как памятники старины, но некоторые из них пережили века, и в настоящее время мы продолжаем ими пользоваться. К их числу относится геометрия Евклида (в школе мы изучаем именно её) и логика Аристотеля. В XIX в. появилась и стала быстро развиваться символическая (математическая, современная) логика, которая является разделом высшей математики. Однако наша книга посвящена исключительно аристотелевской логике.
Так зачем нам нужна логика, какую роль она играет в нашей жизни? Логика помогает нам правильно строить свои мысли и верно их выражать, убеждать других людей и лучше понимать собеседника, объяснять и отстаивать свою точку зрения, избегать ошибок в рассуждениях.
Каждый из нас хорошо знает, что по содержанию человеческое мышление бесконечно многообразно, ведь мыслить (думать) можно о чём угодно, например, об устройстве мира и происхождении жизни на Земле, о прошлом человечества и его будущем, о прочитанных книгах и просмотренных фильмах, о сегодняшних занятиях и завтрашнем отдыхе… Но самое главное заключается в том, что наши мысли возникают и строятся по одним и тем же законам, подчиняются одним и тем же принципам, укладываются в одни и те же схемы или формы. Причём если содержание нашего мышления чрезвычайно разнообразно, то форм, в которых выражается это разнообразие, совсем немного.
Приведём простой пример. Рассмотрим три совершенно различных по содержанию высказывания: «Все караси – это рыбы», «Все треугольники – это геометрические фигуры», «Все стулья – это предметы мебели». Несмотря на различное содержание, у этих высказываний есть нечто общее, что-то их объединяющее. Что? Их объединяет форма. Отличаясь по содержанию, они сходны по форме – каждое из трёх высказываний строится по форме: «Все A – это B», где A и B – какие-либо предметы. Понятно, что само высказывание: «Все A – это B», – лишено всякого содержания. Это высказывание представляет собой чистую форму, которую можно наполнить любым содержанием, например: «Все сосны – это деревья», «Все города – это населённые пункты», «Все школы – это учебные заведения», «Все тигры – это хищники».
Другой пример: возьмём три различных по содержанию высказывания: «Если наступает осень, то опадают листья», «Если завтра пройдёт дождь, то на улице будут лужи», «Если вещество – металл, то оно электропроводно». Будучи непохожими друг на друга по содержанию, эти высказывания сходны между собой тем, что строятся по одной и той же форме: «Если A, то B». Понятно, что к этой форме можно подобрать огромное количество различных содержательных высказываний, например: «Если не подготовиться к контрольной работе, то можно получить двойку», «Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать», «Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы».
Логика не интересуется содержанием мышления (им занимаются другие науки), она изучает только формы мышления; её интересует не то, что мы мыслим, а то, как мы мыслим, поэтому она часто называется формальной логикой. Аристотелевскую (формальную) логику также часто называют традиционной.
Если по содержанию высказывание: «Все комары – это насекомые», – является нормальным, а высказывание: «Все Чебурашки – это инопланетяне», – абсурдным, то для логики эти два высказывания равноценны, так как она занимается формами мышления, а форма у этих высказываний одна и та же: «Все A – это B».
Форма мышления – это способ выражения мыслей, или схема их построения.
Существует всего три формы мышления:
1. Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или признак объекта. Примеры понятий: карандаш, растение, небесное тело, химический элемент, мужество, глупость, нерадивость.
2. Суждение – это форма мышления, которая состоит из понятий, связанных между собой, и что-либо утверждает или отрицает. Примеры суждений: «Все планеты являются небесными телами», «Некоторые школьники – это двоечники», «Все треугольники не являются квадратами».
3. Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).
В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой.
Отношения противоположности предполагают что объемы понятий не имеют общих элементов
© Издательство «Прометей», 2015
Введение, Или что такое логика и зачем она нужна?
Начиная знакомиться с какой-либо наукой, мы прежде всего отвечаем на вопрос о том, что она изучает, чему посвящена, чем занимается. Логика – это наука о мышлении. Но ведь мышлением занимаются и психология, и педагогика, и многие другие науки. Значит, логика занимается не всеми вопросами и проблемами, связанными с мышлением, не всеми его областями или сторонами, а только какими-то из них. Что же интересует логику в мышлении?
Каждый из нас хорошо знает, что по содержанию человеческое мышление бесконечно многообразно, ведь мыслить (думать) можно о чем угодно, например, – об устройстве мира и происхождении жизни на Земле, о прошлом человечества и его будущем, о прочитанных книгах и просмотренных фильмах, о сегодняшних занятиях и завтрашнем отдыхе и т. д. и т. п.
Но самое главное заключается в том, что наши мысли возникают и строятся по одним и тем же законам, подчиняются одним и тем же принципам, укладываются в одни и те же схемы или формы. Причем, если содержание нашего мышления, как уже было сказано, бесконечно разнообразно, то форм, в которых выражается это разнообразие совсем немного.
Для пояснения этой мысли приведем простой пример. Рассмотрим три совершенно различных по содержанию высказывания:
1. Все караси – это рыбы;
2. Все треугольники – это геометрические фигуры;
3. Все стулья – это предметы мебели.
Несмотря на различное содержание, у этих трех высказываний есть нечто общее, что-то их объединяет. Что? Их объединяет не содержание, а форма. Отличаясь по содержанию, они сходны по форме: ведь каждое из этих трех высказываний строится по схеме или по форме – «Все А – это В», где А и В – это какие-либо предметы. Понятно, что само высказывание «Все А – это В» лишено всякого содержания (О чем конкретно оно говорит? Ни о чем!). Это высказывание представляет собой чистую форму, которую, как вы догадываетесь, можно наполнить любым содержанием, например: Все сосны – это деревья; Все города – это населенные пункты; Все школы – это учебные заведения; Все тигры – это хищники и т. д. и т. п.
Приведем другой пример. Возьмем три различных по содержанию высказывания:
1. Если наступает осень, то опадают листья;
2. Если завтра будет дождь, то на улице будут стоять лужи;
3. Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Будучи непохожими друг на друга по содержанию, эти три высказывания сходны между собой тем, что строятся по одной и той же форме: «Если А, то В». Понятно, что к этой форме можно подобрать огромное количество различных содержательных высказываний, например: Если не подготовиться к контрольной работе, то можно получить двойку; Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлетать; Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы и т. д. и т. п.
Итак, мы заметили, что по содержанию наше мышление бесконечно разнообразно, но все это разнообразие укладывается всего в несколько форм. Так вот логика не интересуется содержанием мышления (им занимаются другие науки), она изучает только формы мышления, ее интересует не то, что мы мыслим, а то, как мы мыслим, поэтому она также часто называется формальной логикой. Так, например, если по содержанию высказывание Все комары – это насекомые является нормальным, понятным, осмысленным, а высказывание Все Чебурашки – это инопланетяне является бессмысленным, нелепым, абсурдным, то для логики эти два высказывания равноценны: ведь она занимается формами мышления, а форма у этих двух высказываний была одной и той же – «Все А – это В».
Таким образом, форма мышления – это способ, которым мы выражаем наши мысли, или схема, по которой они строятся. Существует три формы мышления.
1. Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или признак объекта (примеры понятий: карандаш, растение, небесное тело, химический элемент, мужество, глупость, нерадивость и т. п.).
2. Суждение – это форма мышления, которая состоит из понятий, связанных между собой и что-либо утверждает или отрицает (примеры суждений: Все планеты являются небесными телами; Некоторые школьники – это двоечники; Все треугольники не являются квадратами и т. п.).
3. Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений вытекает новое суждение или вывод. Примеры умозаключений:
Все планеты движутся.
Юпитер – это планета.
Железо, медь, ртуть – это металлы.
Все металлы электропроводны.
Весь бесконечный мир наших мыслей выражается в понятиях, суждениях и умозаключениях. Об этих трех формах мышления мы будем подробно говорить на других страницах книги.
Помимо форм мышления логика также занимается законами мышления, то есть – такими правилами, соблюдение которых всегда приводит рассуждение, независимо от его содержания, к истинным выводам и предохраняет от ложных (при условии истинности исходных суждений). Основных законов мышления (или законов логики) четыре. Здесь только перечислим (назовем) их, а подробно рассмотрим каждый из них после того, как рассмотрим все формы мышления.
2. Закон противоречия.
3. Закон исключенного третьего.
4. Закон достаточного основания.
Нарушение этих законов приводит к различным логическим ошибкам, как правило, – к ложным выводам. Иногда эти законы нарушают непроизвольно, не нарочно, по незнанию. Возникающие при этом ошибки называются паралогизмами. Однако иногда это делают преднамеренно, с целью запутать собеседника, сбить его с толка и доказать ему какую-нибудь ложную мысль. Такие преднамеренные нарушения логических законов для внешне правильного доказательства ложных мыслей называются софизмами, о которых речь впереди.
Итак, логика – это наука о формах и законах правильного мышления.
Логика появилась приблизительно в V в. до н. э. в Древней Греции. Ее создателем считается знаменитый древнегреческий философ и ученый Аристотель (384–322 гг. до н. э.). Как видим, логике 2,5 тысячи лет, однако она до сих пор сохраняет свое практическое значение. Многие науки и искусства Древнего мира навсегда ушли в прошлое и представляют для нас только «музейное» значение, интересны нам исключительно как памятники старины. Но некоторые немногие создания древних пережили века, и в настоящее время мы продолжаем ими пользоваться. К их числу относится геометрия Евклида (в школе мы изучаем именно ее) и логика Аристотеля, которая также часто называется традиционной логикой.
В XIX веке появилась и стала быстро развиваться символическая или математическая, или современная логика, в основе которой лежат идеи, выдвинутые задолго до Х1Х в. немецким математиком и философом Готфридом Лейбницем (1646–1716 гг.), об осуществлении полного перехода к идеальной (т. е. совершенно освобожденной от содержания) логической форме при помощи универсального символического языка, аналогичного языку алгебры. Лейбниц говорил о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Ирландский логик и математик Джордж Буль (1815–1864 гг.) истолковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключений приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. Таким образом, одно из основных отличий символической логики от традиционной заключается в том, что в последней при описании правильного мышления используется обычный, или естественный язык; а символическая логика исследует тот же предмет (правильное мышление) с помощью построения искусственных, специальных, формализованных языков, или, как их еще называют, исчислений.
Отношения между понятиями. Виды совместимости и несовместимости
1. Отношения между понятиями. Виды совместимости и несовместимости. 3
2. Сложное суждение. Импликация, эквиваленция, отрицание. Таблицы истинности 8
3. Умозаключение по аналогии. Виды аналогий. 10
Список литературы.. 12
1. Отношения между понятиями. Виды совместимости и несовместимости
По содержанию между понятиями могут быть только два вида отношений – сравнимость и несравнимость. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (романс и кирпич). Между ними невозможны логические отношения.
Сравнимые понятия – это понятия, имеющие в своем содержании общие, существенные признаки (по которым они и сравниваются). Напр., право и мораль. Отношения между понятиями изображают с помощью схем – кругов Эйлера. Между сравнимыми понятиями возможны два вида отношений по объему: совместимость и несовместимость.
Совместимые понятия – это такие, объемы которых полностью или частично совпадают. Между совместимыми понятиями складываются следующие отношения:
1 – равнообъемность. Равнообъемными или равнозначными называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы которых совпадают. Напр., «» – А и «автор романа «Война и мир» – В. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.
2 – перекрещивание. Перекрещивающимися называются понятия, объемы которых частично совпадают, напр. «студент» и «спортсмен», «юрист» и «писатель». Они изображаются пересекающимися кругами. В перекрещивающейся части двух кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами. В левой части круга мыслятся студенты, не являющиеся спортсменами, а в правой части – спортсмены, не являющиеся студентами.
3 – подчинение. В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, если объем одного полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его. Это отношение вида – В и рода – А (млекопитающее и кошка).
Несовместимыми называются понятия, объемы которых не совпадают. Несовместимые понятия могут находиться между собой в следующих отношениях.
1 – соподчинение. В отношении соподчинения (координации) находятся понятия, объемы которых исключают друг друга, но принадлежат некоторому более общему родовому понятию. Напр., «ель» – B, «береза» – C принадлежат объему понятия «дерево» – А. Они изображаются неперекрещивающимися кругами внутри общего круга. Это виды одного и того же рода.
2 – противоположность. В отношении противоположности (контрарности) находятся два понятия, признаки которых противоречат друг другу, а сумма их объемов не исчерпывает родового понятия (храбрость – трусость).
3 – противоречие. В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя никакими другими (напр., А – белая краска, тогда понятие, находящееся с ним в отношениях противоречия, следует обозначить не-А (не белая краска). Круг Эйлера в этом случае делится пополам и между ними нет никакого третьего понятия.
Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера.
Виды совместимых понятий. Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.
Пример. А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».
Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».
Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. в).
Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».
Виды несовместимых понятий. Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).
Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. а).
Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».
Противоположными (контрарными) понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. б).
Противоречивые (контрадикторные) понятия подчиняются общему для них понятию, и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. в).
Пример. А – «монархия»; В – «республика». Общим для этих понятий является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» – несовместимые формы правления, и в то же время других форм правления не существует.
С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы. Например, можно изобразить отношение между понятиями А – «студент», В – «спортсмен», С – «мастер спорта», D – «кандидат в мастера спорта».
Изучение отношений между понятиями имеет огромное значение для правильного употребления понятий в устной и письменной речи. И наоборот, незнание этих отношений способно повлечь за собой искаженное отражение действительности – отношений между самими вещами.
2. Сложное суждение. Импликация, эквиваленция, отрицание. Таблицы истинности
Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинность или ложность) определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами:
1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное;
2) характером логической связки, соединяющей простые суждения;
Современная формальная логика отвлекается от содержательной связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывания, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце существуют высшие растения».
Эквивалентнция характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как а = b.
При отрицании суждения, отображающееся как а, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие а, ложно понятие а. И наоборот, если ложно а, то отрицающее его а является истинным.
3. Умозаключение по аналогии. Виды аналогий
Умозаключение по аналогии — это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом.
Умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Именно такие сходства служат основой ля уподобления двух материальных или идеальных объектов.
Логический переход от известного к новому знанию регулируется в выводах по аналогии следующим правилом: если два единичных предмета сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов, признаках.
По характеру уподобляемых объектов различают два вида аналогии: (1) аналогию предметов и (2) аналогию отношений.
(1) Аналогия предметов — умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком — свойства этих предметов.
(2) Если обозначить символами а и b два единичных предмета или события, а Р, Q, S, Т — их признаки, то вывод по аналогии можно представить следующей схемой:
Заключение: b присуще Т
Примером такой аналогии может служить объяснение в истории физики механизма распространения света. Когда перед физикой встал вопрос о природе светового движения, голландский физик и математик XVII в. Гюйгенс, основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах, как их прямолинейное распространение, отражение, преломление и интерференция, уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу, что свет также имеет волновую природу.
(2) Аналогия отношений — умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком — свойства этих отношений.