оценка результатов измерений с учетом неопределенности

Оценка неопределенности отбора проб

Содержание

Вступление

Неопределенность измерения – наиболее важный обобщенный параметр, характеризующий качество измерений. В настоящее время в разработке методов оценки неопределенности, возникающей на аналитическом этапе измерения, достигнут значительный прогресс, однако измерение почти всегда включает процесс отбора пробы.

Отбор пробы часто вносит существенный вклад в неопределенность и требует тщательного планирования и контроля. В связи с этим ужесточаются требования по оценке неопределенности, связанной с процессом отбора пробы.

Какие НД требуют оценивать неопределенность отбора пробы?

ГОСТ ISO/IEC 17025-2019 прямо говорит о том, что “лаборатории должны определять вклад(ы) в неопределенность измерений“ и “при оценивании неопределенности измерений все существенные вклады, в том числе связанные с отбором образцов, должны учитываться с применением соответствующих методов анализа (п. 7.6.1).

Также Примечание 1 к п. 7.6.3 позволяет считать оценку неопределенности выполненной, “если хорошо известный метод испытаний устанавливает пределы значений основных источников неопределенности измерений и указывает форму представления результатов”, а лаборатория следует методу испытаний и инструкции по представлению результатов. Однако, лаборатория должна уметь показать, что “выявленные критические факторы, оказывающие влияние, находятся под контролем”, а значит контролировать качество результатов измерений и демонстрировать постоянство составляющих неопределенности, в том числе неопределенности отбора проб.

Какие бывают неопределенности?

Существуют различные источники неопределенности, и их классифицируют различными способами. Руководство Eurachem по оценке неопределенности говорит о восьми основных категориях, куда относятся такие факторы как неоднородность объекта, транспортирование и хранение проб, загрязнение, пробоподготовка, погрешности разбавления и т.д. В самом простом виде классификацию источников неопределенности можно свести к двум категориям: «неопределенность отбора пробы» и «неопределенность анализа».

Подходы к оценке неопределенности

Существуют два основных подхода к оценке неопределенности. Согласно одному из них, называемому «экспериментальным», «эмпирическим», «ретроспективным» или «нисходящим», выполняют определенное количество повторов полной процедуры измерения, чтобы получить прямую оценку неопределенности для окончательного результата измерения.

Второй подход, который называют «теоретическим», «модельным», «расчетным» или «восходящим», состоит в количественной оценке каждого отдельного источника неопределенности и последующем их объединении с использованием некоторой принятой модели.

Эти подходы взаимно не исключают друг друга. Каждый из них имеет свои преимущества в определенных обстоятельствах.

Экспериментальный подход

Целью экспериментального подхода является достоверное оценивание неопределенности без обязательного знания каких-либо отдельных ее составляющих. В рамках этого подхода можно описать общий вид источников неопределенности и подразделить их на те, которые возникают в процессе отбора пробы и во время анализа. А рассчитав количественные оценки для каждого из факторов по отдельности и объединив их, получить оценку неопределенности результата измерения в целом.

Экспериментальный подход можно относительно быстро и легко применить на практике (особенно для «метода двойных проб»). Его методы являются в целом более применимыми для самых различных материалов и не зависят так сильно от наличия предварительной информации о системе или всех источниках неопределенности. В связи с этим их реализация требует меньше времени и, следовательно, затрат, что особенно важно при разовых исследованиях различных целевых объектов.

Модель случайных эффектов от одного объекта пробоотбора описывается следующей формулой:

где X_true — истинное (действительное) значение измеряемой величины; ε_sample — составляющая неопределенности, обусловленная процедурой пробоотбора; ε_analysis — составляющая неопределенности, обусловленная процедурой анализа.

Для единичного целевого объекта, если источники дисперсии независимы, дисперсия результата измерения σ 2 _meas описывается уравнением:

а аппроксимация значений дисперсий их статистическими оценками дает выражение:

В этом случае cтандартную неопределенность измерений с учетом вклада дисперсии пробоотбора рассчитывают по формуле:

Дисперсию, обусловленную физической подготовкой пробы, можно включить в дисперсию отбора пробы или, при необходимости, выразить ее отдельным членом уравнения (s 2 _prep).

При исследовании на нескольких целевых объектах, которое рекомендуется проводить для оценивания неопределенности отбора пробы, модель нужно расширить:

где дополнительный член ε_target характеризует рассеяние концентрации между целевыми объектами.

Оценки дисперсий s 2 _target, s 2 _sample и s 2 _analysis могут быть получены по методике «анализ дисперсии» (ANOVA), детальное описание которой дано, например, в ГОСТ Р ИСО 5725-3 (см. приложение В.1). При этом оценками s 2 _target, s 2 _sample и s 2 _analysis являются s 2 ₍₀₎, s 2 ₍₁₎ и s 2 _r соответственно.

Отбор можно осуществлять по схеме, приведенной на рисунке 1.

Рисунок 1. План пробоотбора

Схема описывает отбор по методу двойных проб. Он заключается в том, что один пробоотборщик дублирует часть проб (например, 10 %, но не менее чем от восьми объектов пробоотбора). Если есть только один объект, то все восемь двойных проб можно отбирать из него, но тогда оценка неопределенности будет применима только к этому объекту. Пробоотборщик отбирает параллельные пробы. Затем обе параллельные пробы подвергают пробоподготовке, в результате чего получают две отдельные лабораторные пробы. Каждую пробу анализируют независимо в условиях повторяемости.

Пример оценки неопределенности измерений с использованием экспериментального подхода

Прежде всего уточним формулу расчета суммарной cтандартной неопределенности измерений (u). В большинстве случаев лаборатория работает с аттестованными методиками измерений, в которых суммарная стандартная неопределенность анализа уже рассчитана и приведена. Поэтому уравнение (1) будет иметь вид:

а для исследования на нескольких целевых объектах:

u = (s 2 _target + s 2 _sample + u 2 _analysis) 0,5

Расширенную неопределенность измерений U рассчитывают по формуле:

где k — коэффициент охвата (k = 2 при Р = 0,95).

Рассмотрим пример оценки неопределенности измерений концентрации некоторого компонента, содержащегося в материале, пробы которого отбираются с 8 объектов по методу двойных проб (рисунок 1). Результаты измерения концентрации анализируемого компонента приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты измерения концентрации анализируемого компонента

Используя алгоритмы, приведенные в ГОСТ Р ИСО 5725-3 (приложение В.1), рассчитаем:

Таблица 2. Расчет дисперсии между анализами (s 2 _analysis)

* в ГОСТ Р ИСО 5725-3 s 2 _analysis обозначена как s_r 2 ; p = 8 (количество объектов пробоотбора)

Таблица 3. Расчет дисперсии между пробами (s 2 _sample)

** в ГОСТ Р ИСО 5725-3 s 2 _sample обозначена как s₍₁₎ 2 ; p = 8 (количество объектов пробоотбора)

Таблица 4. Расчет дисперсии между объектами пробоотбора (s 2 _target)

*** в ГОСТ Р ИСО 5725-3 s 2 _target обозначена как s₍₀₎ 2 ; p = 8 (количество объектов пробоотбора)

Полученные дисперсии между пробами и между объектами пробоотбора соответствуют неопределенностям, возникающим при отборе проб с одного и с нескольких объектов.

Поскольку в используемой методике приведено относительное значение u_analysis (7,5%), будет удобно представить дисперсию между пробами также в виде относительной неопределенности:

u_{sample отн} = ((s 2 _sample) 0,5 × 100) / y_{общ ср}

u_{sample отн} = (0,0009 0,5 × 100) / 2,46

Подставив найденное значение неопределенности отбора проб в уравнение (2) получим:

u = (1,22 2 + 7,5 2 ) 0,5

Расширенная относительная неопределенность согласно уравнению (4) будет равна 15,2%, что в данном примере говорит об увеличении суммарной неопределенности измерений на 0,2% при учете неопределенности, вносимой отбором проб.

Аналогично, используя дисперсию между объектами пробоотбора, из уравнения (3) можно найти суммарную неопределенность измерений с учетом отбора проб на разных объектах.

Дисперсия между анализами (s 2 _analysis) не только необходима для расчета остальных дисперсий, но и может быть использована для расчета собственной лабораторной неопределенности анализа при условии, что она не превышает значение неопределенности, установленное методикой, и обеспечено контролем стабильности результатов измерений.

Теоретический подход

Сущность подхода состоит в том, что вначале выявляют все источники неопределенности, количественно оценивают вклад каждого источника, а затем сводят все составляющие в бюджет неопределенности и получают оценку суммарной стандартной неопределенности. Каждый из этапов измерения рассматривают по отдельности. Неопределенность измерения, возникающую на каждом из этапов, оценивают независимо, экспериментальным или другими методами.

Для оценивания неопределенности, связанной с отбором пробы, часто используют теоретическую модель Ги. На рисунке 2 показана классификация погрешностей отбора пробы, предложенная Ги. Общая погрешность определения («глобальной погрешностью оценки» (GEE)), состоит из суммарной погрешности отбора пробы (TSE) и суммарной погрешности анализа (TAE):

TSE = (PSE + FSE + GSE) + (IDE + IXE + IPE) + SWE

Составляющие TSE можно разделить на две основные группы:

* погрешности некорректного отбора пробы показаны затененными прямоугольниками, и их не включают в оценку неопределенности

Рисунок 2. Классификация погрешностей отбора пробы по теории отбора проб Ги

Некоторые погрешности от некорректного отбора пробы можно отнести к грубым промахам, и их не следует включать в оценку неопределенности. Погрешности в рамках корректного отбора пробы не связаны с какими-либо нарушениями процедуры, и их можно рассматривать как возможные источники неопределенности.

Принципиальное преимущество теоретического подхода состоит в том, что он позволяет детально оценить известные источники неопределенности и легко выявить самый существенный. Этот подход уместно применять для хорошо изученных аналитических задач, которые предполагается решать в течение длительного времени.

К недостаткам теоретического подхода относят то, что для расчета неопределенности могут понадобиться предварительные детальные исследования параметров пробы и характера их изменения в пределах целевого объекта. Следовательно, приходится делать идеализированные допущения о составе материала. Этот подход с применением теории отбора пробы требует оценок или допущений относительно восьми типов погрешности отбора пробы, а также того, как они могут меняться в пределах целевого объекта.

Контроль качества результатов измерений с учетом неопределенности отбора проб

Помимо получения первичной единичной оценки неопределенности для конкретной схемы отбора проб, примененной к конкретному целевому объекту, регулярное применение «метода двойных проб» может быть также полезно как способ постоянного контроля качества отбора пробы. Таким образом можно учесть то, как влияет на неопределенность изменение неоднородности целевого объекта от одного случая отбора пробы до другого при использовании одной и той же методики отбора. При этом мы получаем количественное подтверждение качества отбора проб, а не просто полагаемся на допущение о том, что пробы будет репрезентативными, если их отбирать по правильной схеме.

Для успешного применения оценки неопределенности имеет смысл:

Валидация для конкретного применения включает в себя однократную оценку составляющих неопределенности в условиях, ожидаемых при рутинном применении процедуры пробоотбора, демонстрирует, какие величины неопределенности измерений могут быть получены, и согласуется ли это с требованиями к измерению.

Контроль качества результатов измерений необходим для демонстрации постоянства составляющих неопределенности, установленных при валидации.

Такой контроль проводят путем взятия двух проб из каждого объекта пробоотбора и полного дублирования плана пробоотбора. Каждую пробу анализируют и вычисляют разницу между двумя результатами измерений по формуле:

где х₁ и х₂ — результаты измерений, полученные для первой и второй проб.

Затем рассчитывают суммарную стандартную неопределенность по формуле:

где u_sample и u_analysis — неопределенности пробоотбора и анализа соответственно, установленные при процедуре оценки пригодности плана пробоотбора.

В соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-6 строят контрольную карту Шухарта (R-карту) с пределом предупреждения 2,83u и пределом действия 3,69u при числе наблюдений 2. Значение D, превышающее предел предупреждения или предел действия, свидетельствует о том, что результат должен быть тщательно проверен. Такой результат может являться результатом нарушения и при пробоотборе, и при анализе.

Что вносит наибольший вклад в неопределенность отбора проб?

Существуют разные источники погрешности и неопределенности в процессе отбора проб. Согласно IUPAC неоднородность объекта пробоотбора и ее последствия, такие как случайный разброс и смещение, связанное с отбором, остаются самой большой проблемой для правильной организации отбора проб и, в целом, самым существенным источником неопределенности отбора проб.

Библиография

1. Руководство по методам и подходам Eurachem / CITAC. Неопределенность измерения, связанная с отбором пробы. Первое издание 2007.
2. ГОСТ Р 8.878-2014 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Учет и контроль ядерных материалов. Система измерений. Оценивание неопределенности пробоотбора.
3. ГОСТ Р ИСО 5725-3-2002 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 3. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений.
4. ГОСТ ISO/IEC 17025-2019 Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий.

20.05.2020 14:29:29 | Автор статьи: Ахметшин М.О.

Источник

Оценка результатов измерений с учетом неопределенности

ГОСТ Р 54500.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Введение в руководства по неопределенности измерения

Uncertainty of measurement. Part 1. Introduction to guides on uncertainty in measurement

Дата введения 2012-10-01

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И.Менделеева» (ФГУП «ВНИИМ») и Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД») на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного документа, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 16 ноября 2011 г. N 555-ст

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные и межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

Предисловие к Руководству ИСО/МЭК 98-1:2009

В 1997 г. семью международными организациями, подготовившими в 1993 г. «Руководство по выражению неопределенности измерения» (GUM) и «Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины» (VIM), был образован Объединенный комитет по руководствам в метрологии (JCGM), возглавляемый директором Международного бюро мер и весов (МБМВ), который принял на себя ответственность за указанные два документа от Технической консультативной группы по метрологии ИСО (ИСО/ТАГ 4).

Учредителями JCGM помимо МБМВ являются Международная электротехническая комиссия (МЭК), Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ), Международное сотрудничество по аккредитации лабораторий (ИЛАК), Международная организация по стандартизации (ИСО), Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), Международный союз теоретической и прикладной физики (ИЮПАП) и Международная организация по законодательной метрологии (МОЗМ).

В рамках JCGM созданы две Рабочие группы (РГ). Задачей РГ 1 «Выражение неопределенности измерения» является содействие использованию Руководства (GUM), подготовка дополнений к Руководству и иных документов, способствующих его широкому применению. Задачей РГ 2 «Рабочей группы по Международному словарю основных и общих терминов в метрологии (VIM)» является пересмотр VIM и содействие его применению. Более подробную информацию о деятельности JCGM можно найти на сайте www.bipm.org.

Настоящий документ является частью серии документов JCGM под общим названием «Оценивание данных измерений», включающей в себя:

— JCGM 100:2008 Оценивание данных измерений. «Руководство по выражению неопределенности измерения (GUM)» (см. раздел 2 настоящего стандарта);

— JCGM 101:2008 Оценивание данных измерений. Дополнение 1 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло (см. раздел 2 настоящего стандарта);

— JCGM 102 Оценивание данных измерений. Дополнение 2 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Модели с произвольным числом выходных величин;

— JCGM 103 Оценивание данных измерений. Дополнение 3 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Моделирование;

— JCGM 104 Оценивание данных измерений. Введение к «Руководству по выражению неопределенности измерения» и сопутствующим документам (настоящий стандарт);

— JCGM 105 Оценивание данных измерений. Понятия и основные принципы;

— JCGM 106 Оценивание данных измерений. Роль неопределенности измерения в оценке соответствия;

— JCGM 107 Оценивание данных измерений. Применения метода наименьших квадратов.

Введение

Данные о неопределенности измерения должны всегда приниматься во внимание при оценке соответствия результата измерения его целям. Покупатель в овощной лавке не будет возражать, если при покупке килограмма фруктов весы покажут отклонение от истинного значения в пределах, допустим, двух граммов. В то же время размеры деталей гироскопов, используемых в системах навигации воздушных судов, контролируют до миллионных долей.

Измерения присутствуют практически во всех видах человеческой деятельности, включая промышленность, торговлю, науку, здравоохранение, обеспечение безопасности и охрану окружающей среды, помогая принимать обоснованные решения. Знание неопределенности измерения позволяет сопоставлять результат измерения с установленными требованиями при оценке соответствия, находить вероятность принятия неправильного решения и с ее учетом управлять возникающими рисками.

Настоящий документ служит введением в концепцию неопределенности измерения, в GUM и сопутствующие документы, указанные в предисловии. Для оценивания неопределенности используется вероятностный подход. Аббревиатуры, использованные в настоящем документе, приведены в приложении А.

В последующих изданиях JCGM 200 (VIM) предполагается дать четкое разграничение в применении термина «погрешность» к величине погрешности и к значению погрешности. То же самое относится к термину «показание». Поскольку в действующем издании JCGM 200:2008 такого разграничения нет, то данный вопрос рассматривается в настоящем документе.

1 Область применения

Как и JCGM 100, настоящий документ в первую очередь рассматривает выражение неопределенности измерения хорошо определенной величины, характеризуемой единственным истинным значением (JCGM 200, словарная статья 2.11, примечание 3) и называемой измеряемой величиной (JCGM 200, словарная статья 2.3). В JCGM 100 приведены обоснования, почему не рекомендуется использовать термин «истинное значение», однако в настоящем документе этот термин рассматривается для предотвращения возможных неясностей или путаницы с его применением.

Дополнения к GUM и другие сопутствующие документы разрабатываются JCGM с целью оказать помощь в понимании принципов, установленных в GUM, и расширить сферу его применения. Дополнения к GUM вместе с другими сопутствующими документами создают область применения концепции неопределенности измерения, существенно превышающую ту, что установлена GUM.

Настоящий документ знакомит с понятием неопределенности измерения, с GUM и дополнениями к GUM, а также документами, поддерживающими GUM. Он ограничивается преимущественно вопросами измерения величин, которые могут быть охарактеризованы непрерывными переменными, такими как длина, температура, время, количество вещества.

Настоящий документ распространяется на следующие сферы деятельности (но не ограничивается ими):

— деятельность калибровочных и испытательных лабораторий в промышленности, а также в сферах здравоохранения, обеспечения безопасности и охраны окружающей среды;

— деятельность органов по аккредитации, а также органов контроля, надзора и оценки соответствия.

Настоящий документ может быть использован при проектировании изделий, поскольку установление характеристик изделий с учетом последующих требований к контролю и связанными с ним измерениями позволит избежать завышенных технологических требований при их производстве. Применение настоящего документа в сфере высшего образования позволит включать в программы по различным дисциплинам разделы по неопределенности измерения. Результатом должна стать лучшая подготовленность специалистов к восприятию концепции неопределенности измерения и применению ее в разных измерительных задачах, что, в конечном итоге, послужит улучшению качества измерений в целом.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие документы*:

3 Понятие неопределенности измерения

3.1 Цель измерения состоит в получении информации об интересующей величине, называемой измеряемой величиной (JCGM 200, словарная статья 2.3). Измеряемой величиной может быть объем сосуда, разность потенциалов на клеммах батареи или массовая концентрация свинца в колбе с водой.

3.2 Абсолютно точных измерений не существует. При проведении измерения его результат зависит от измерительной системы (JCGM 200, словарная статья 3.2), методики измерения, квалификации оператора, внешних условий и других факторов [1]. Так, если измерять одну и ту же величину несколько раз одним способом и в одинаковых условиях, то, как правило, при достаточной разрешающей способности измерительной системы, позволяющей различать близкие показания (JCGM 200, словарная статья 4.1), эти показания (полученные значения измеряемой величины [JCGM 200, словарная статья 2.10]) всякий раз будут разными. Показания рассматривают как мгновенные реализации соответствующей случайной величины.

3.3 Разброс показаний позволяет судить о качестве проведенного измерения. Их среднее должно обеспечить значение оценки (ИСО 3534-1, словарная статья 1.31) истинного значения величины (JCGM 200, словарная статья 2.11), которая в общем случае будет более достоверной, чем отдельное показание. Разброс показаний и их число дают некоторую информацию в отношении среднего значения как оценки истинного значения величины. Однако эта информация в большинстве случаев не будет достаточной.

3.5 Существуют два вида погрешности измерения: систематическая и случайная (JCGM 200, словарная статья 2.19). Систематическая погрешность [значение оценки которой называют смещением при измерении (JCGM 200, словарная статья 2.18)] проявляется в том, что полученное значение измеряемой величины содержит сдвиг. Случайная погрешность проявляется в том, что при повторении измерения полученное значение измеряемой величины в большинстве случаев будет отличаться от предыдущего. Случайность заключается в том, что последующие значения измеряемой величины нельзя точно предсказать по предыдущим (если бы такая возможность существовала, то в результат измерений можно было бы внести соответствующую поправку). В общем случае каждый из видов погрешности может быть обусловлен действием нескольких факторов.

3.7 Одним из основных исходных положений подхода GUM является утверждение о возможности охарактеризовать качество измерения, исходя из единообразного обращения с систематической и случайной погрешностями, с предложением метода, как это сделать (см. 7.2). Этот метод возвращает к исходной информации, какой она была до применения «анализа погрешностей», и подводит под нее вероятностную основу с помощью концепции неопределенности измерения.

3.8 Другое базовое положение GUM состоит в утверждении, что нельзя установить, насколько хорошо известно единственное истинное значение величины, а можно только сформулировать степень нашей уверенности в том, что оно известно. Таким образом, неопределенность измерения можно представить через степень уверенности. Такая неопределенность будет отражать неполноту знания об измеряемой величине. Понятие «уверенности» очень важно, т.к. оно перемещает метрологию в сферу, где результат измерения должен рассматриваться и численно определяться в терминах вероятностей, которые выражают степень доверия.

Источник