п регулятор в динамическом отношении это
П, ПД, ПИ, ПИД регуляторы. Они же P, PD, PI, PID регуляторы.
П, ПД, ПИ, ПИД регуляторы. Они же P, PD, PI, PID регуляторы.
Во первых, упомянем, что сами понятия П, ПД, ПИ, ПИД (P, PD, PI, PID) регуляторы являются неким сокращением от понятия: «устройство регулирования (черный ящик) обеспечивающие на своем выходе обратную связь регулируемого параметра, или его изменения, описываемую передаточной функцией типа П, ПИ и т.д. «. При этом:
Рассмотрим работу ПИД (PID) регулятора, как наиболее универсального представителя класса. Любой другой может быть получен путем обнуления коэффициента передачи при соответствующем слагаемом передаточной функции. Итак,
Передаточная функция ПИД регулятора описывается уравнением:
ПД или PD регуляторы, описать просто: Передаточная функция П (P) регулятора описывается уравнением: u(t)=P+D (коэффициент Ki уравнения (2) равен нулю).
ПИ или PI регуляторы описываются тоже просто: Передаточная функция П (P) регулятора описывается уравнением: u(t)=P+I (коэффициент Ki уравнения (2) равен нулю).
Уравнение (2), для целей упрощения настройки часто может быть записано как:
тут нет никакого подвоха, все то же самое, просто другая запись.
Регуляторы технологических процессов
Принцип работы
Регуляторы процесса
Регуляторы процесса (Process Controllers) – это параметрируемые цифровые контроллеры со встроенным набором стандартных функций для регулирования технологических переменных (температуры, давления и т.п.).
В качестве сигналов задания (Reference) могут использоваться как фиксированные уставки (Fixed Setpoints), так и внешние (External).
Аналоговые входы используются для подключения датчиков обратной связи (термометров сопротивления, термопар, манометров и т.п.).
Дискретные входы используются для задания фиксированных уставок и переключения между режимами.
Дискретные выходы используются для сигнализации: готовности, аварий, состояния.
Релейные выходы используются для дискретного управления, а аналоговые выходы – для непрерывного управления.
Дискретное управление
Непрерывное управление
Для непрерывного управления используются ПИД-регуляторы. Возможна реализация каскадного (подчинённого) управления.
Замкнутая система управления
Переходный процесс
Переходный процесс – это реакция системы на внешнее воздействие (задание, возмущение).
Неустойчивый (расходящийся) переходный процесс
Устойчивый (сходящийся) переходный процесс
 |  |  |
| Колебательный | Апериодический | Монотонный |
ПИД-регулятор
С помощью настройки ПИД-регулятора (PID-controller) мы можем скорректировать переходный процесс так, как нам нужно для решения своей задачи.
Рассогласование, перерегулирование, время нарастания, время переходного процесса, степень затухания характеризуют качество регулирования.
Пример
Чтобы настроить ПИД-регулятор, необходимо подобрать правильную комбинацию трёх коэффициентов:
Формула ПИД-регулятора
Чем больше Пропорциональный коэффициент, тем выше быстродействие, но меньше запас устойчивости. Но! простой П-регулятор не может полностью отработать рассогласование, т.е. всегда работает с ошибкой.
ПИ-регулятор позволяет избавиться от статической (установившейся) ошибки, но, чем больше Интегральный коэффициент, тем больше перерегулирование (динамическая ошибка).
ПИД-регулятор позволяет нам уменьшить перерегулирование, но, чем больше Дифференциальный коэффициент, тем больше погрешность из-за влияния шумов.
Если шумы идут по каналу обратной связи, то мы можем их отфильтровать с помощью фильтра низкой частоты, но чем больше постоянная этого фильтра, тем медленнее регулятор будет отрабатывать возмущения.
Настройка ПИД-регулятора по методу Циглера-Николса
Циглер и Николс предложили свой вариант быстрой настройки ПИД-регулятора для периодического переходного процесса, в котором затухание примерно равно 4.
Каскадный регулятор (подчинённое управление)
Продолжение примера
Теперь нам захотелось добавить комфорта и сделать так, чтобы уставка задания температуры воды менялась в зависимости от температуры воздуха на улице (на улице мороз – вода горячая, на улице жара – вода прохладная). Можно установить ещё один регулятор комфортной температуры, который по показаниям термометра узнаёт фактическую температура наружного воздуха и решает, что комфортная температура воды должна быть, например, +40°С, поэтому он выдаёт задание регулятору температуры воды – поддерживать температуру на уровне +40С (см. пример выше). Здесь мы имеем каскадное регулирование: контур регулирования температуры воды подчинён контуру регулирования комфортной температуры воды.
С помощью регуляторов процесса мы можем реализовать и более сложные связи. Например, поддерживать постоянный расход и температуру воды, независимо от давления и температуры горячего и холодного трубопроводов.
Упреждающее регулирование (Feedforward Control)
Не всегда простой ПИД-регулятор в системе с обратной связью может обеспечить требуемое быстродействие из-за возникновения нежелательных колебаний или недопустимо большого перерегулирования. Для улучшения характеристик регулирования применяют комбинированное управление – с обратной связью (closed-loop) и без обратной связи (open-loop). К управляющему воздействию (выходу регулятора) добавляется сигнал упреждающего воздействия, который не зависит от рассогласования, а значит, не может вызвать автоколебания в системе.
Продолжение примера
Если измерить возмущение, то можно подать упреждающее воздействие, которое компенсирует влияние этого возмущения на процесс до того, как начнёт изменяться регулируемый параметр.
Как выбрать
Окружающая среда
Регулирование
Коммуникационный интерфейс
Характеристики автоматических регуляторов
| Закон | Дифференциальное уравнение | Передаточная функция | Передаточная характеристика | АФЧХ | Параметры настройки |
| П |  |  |  |  | |
| И |  |  |  |  |  |
| ПД |  |  |  |  | ,  |
| ПИ |  |  |  |  | ,  |
| ПИД |  |  |  |  | , , |
Пропорциональный (П) регулятор. Он перемещает РО на значение x пропорциональное отклонению регулируемой величины у or заданною значения.
Дифференциальное уравнение регулятора (p означает запись в операторной форме)
Таким образом в динамическом отношении П-регулятор подобен безынерционному (пропорциональному) звену.
Параметр настройки П-регулятора — коэффициент пропорциональности 
, равный перемещению РО x при отклонении регулируемой величины у на единицу ее изменения.
При выборе структурной схемы любого реального регулятора, в том числе и пропорционального, решающее значение имеет передаточная функция (ПФ) исполнительного механизма, которая может соответствовать ПФ интегрирующего или пропорционального звена. К первой группе относятся электродвигательные ИМ, обеспечивающие постоянную скорость перемещения РО, ко второй — пневматические мембранные ИМ, у которых перемещение РО пропорционально регулирующему воздействию.
Структурная схема П-регулятора с ИМ первого типа приведена на рисунке 4.2, а. Закон регулирования формируется с помощью отрицательной обратной связи (ОС) по положению РО, т. е. на вход устройства ОС 
поступает сигнал x с преобразователя перемещения ИМ.
В соответствии с правилами преобразования структурных схем ПФ регулятора имеет вид
При большом коэффициенте усиления 
ПФ упрощается
Для того чтобы формула (4.1) была тождественна ПФ идеального П-регулятора 
, необходимо выполнить условие 
.
Таким образом, ОС должна быть выполнена в виде безынерционного звена с коэффициентом усиления 
. Такую ОС называют жесткой. Соответственно, параметр настройки П-регулятора — коэффициент пропорциональности задается параметрами звена ОС.
Переходная характеристика реального П-регулятора несколько отличается от характеристики идеального в начальной своей части из-за ограниченной скорости ИМ.
Рис. 4.2. Структурные схемы П-регулятора (а) и И-регулятора (б):
1 — усилитель; 2 — исполнительный механизм; 3 — цепь обратной связи
Пропорциональные регуляторы позволяют устойчиво работать практически в любых технологических системах. Однако их недостаток — зависимость регулируемой величины от нагрузки объектов.
Интегральный (И) регулятор. Он перемешает РО пропорционально интегралу от сигнала рассогласования,
Уравнение регулятора (в операторной форме)
Таким образом, в динамическом отношении И-регулятор подобен интегрирующему звену. Параметр настройки И-регулятора 
— коэффициент пропорциональности — характеризует зависимость скорости перемещения регулирующего органа от значения отклонения регулируемого параметра.
Структурная схема серийного П-регулятора показана на рисунке 4.2, б. Передаточные функции элементов схемы определяются следующими выражениями
|
|
Передаточная функция всей схемы
После подстановки в формулу (4.3) значений ПФ из формулы (4.2). деления числителя и знаменателя на 
и отбрасывания за малостью 
получаем ПФ И-регулятора ( 
— постоянная времени ИМ, величина, обратная )
И-регуляторы поддерживают параметр без его отклонений, однако могут устойчиво работать только на объектах, имеющих значительное самовыравнивание.
Пропорционально-дифференциальный (ПЛ) регулятор. Он перемещает РО на значение 
пропорциональное сумме отклонения и скорости (дифференциала) отклонения регулируемой величины 
.
Уравнение регулятора (в операторной форме)
Таким образом, в динамическом отношении ПД-регулятор подобен системе из двух параллельно включенных звеньев: безынерционного с коэффициентом пропорциональности и дифференциального с коэффициентом 
.
Пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор.Он перемещает РО на величину , пропорциональную сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины у.
Уравнение регулятора (в операторной форме)
Таким образом, в динамическом отношении ПИ-регулятор подобен системе из двух параллельно включенных регуляторов: пропорционального с коэффициентом пропорциональности и интегрального с коэффициентом пропорциональности 
Отсюда следует, что у ПИ-регулятора два параметра настройки: коэффициент пропорциональности и время удвоения . При этом , как следует из таблицы 2, может быть определено как время, за которое выходной сигнал регулятора изменяется от до 
т. е. удваивается.
Структурная схема ПИ-регулятора показана на рисунке 4.3 в двух вариантах: с охватом и без охвата ИМ отрицательной ОС.
В первом варианте (рис. 4.3, а) устройство ОС должно иметь характеристику реального дифференцирующего звена
,
где 
и 
— коэффициент усиления и постоянная времени дифференцирующего звена.
Тогда, как было отмечено ранее, при достаточно большом коэффициенте усиления ПФ регулятора
, или 
,
если принять 
и 
.
Таким образом, в первом варианте исполнения регулятора ПФ исполнительного механизма не влияет на формирование закона регулирования, который полностью определяется характеристикой устройства ОС. В серийных ПИ-регуляторах этою типа в качестве ОС используют различные электрические, пневматические или гидравлические устройства — аналоги реально дифференцирующего звена. Такую ОС называют упругой или гибкой.
Во втором варианте исполнения ПИ-рсгулятора (рис. 4.3, б)
Рис. 4.3. Структурные схемы ПИ-регулятора с охватом (а) и без охвата (о) ИМ цепью отрицательной обратной связи:
1 — усилитель; 2 — исполнительный механизм; 3 — обратная связь
возможны два случая, когда исполнительный механизм имеет характеристику интегрирующего или пропорционального звена.
В обоих случаях при достаточно большом коэффициенте усиления имеем
.
Если, 
, а ОС выполнена в виде апериодического звена 1-го порядка 
, то получаем ПФ ПИ-регулятора
где оба параметра настройки 
и 
также определяются параметрами узла ОС.
Если у ИМ характеристика пропорционального звена, то для реализации ПИ-регулятором закона регулирования звено ОС должно иметь характеристику реального дифференцирующего звена.
При увеличении постоянной времени такой ПИ-регулятор превращается в П-регулятор, а устройство ОС — в безынерционное звено.
В большинстве серийно выпускаемых электрических регуляторов, использующих ИМ с постоянной скоростью перемещения и имеющих структурную схему (рис. 4.3, б), в качестве второй ступени усиления используют трехпозиционный релейный элемент.
Такой принцип реализован в большом числе регуляторов, используемых в сельскохозяйственном производстве (Р-25, РС-29, РП-4 и др.).
ПИ-регуляторы, отличаясь простотой конструкции, обеспечивают высокое качество стабилизации параметра независимо от нагрузки объекта.
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор.Он перемещает РО пропорционально отклонению, интегралу и скорости отклонения регулируемой величины.
Уравнение регулятора (в операторной форме)
.
Таким образом, в динамическом отношении ПИД-регулятор подобен системе из трех параллельно включенных звеньев: пропорционального — с коэффициентом пропорциональности интегрального — с и дифференцирующего — .
Соответственно, у ПИД-регулятора параметров настройки три: коэффициент пропорциональности , время интегрирования , и время дифференцирования 
.
На практике аналоговый ПИД-регулятор выполняют по той же структурной схеме, что и ПИ-регулятор (рис. 4.3, а), но устройство ОС 
в этом случае должно иметь ПФ вида апериодического звена второго порядка. Обычно ПИД-закон регулирования реализуют путем включения последовательного корректирующего устройства в виде интегрально-дифференцирующего звена.
Позиционный (релейный) регулятор.Он вырабатывает сигнал, который перемещает РО в одно из фиксированных положений (позиций). Этих положений может быть два, три и более, соответственно различают двух-, трех- и многопозицонные регуляторы.
Уравнение автоматической системы регулирования с позиционным регулятором определяется статической характеристикой регулятора.
Статическая характеристика наиболее распространенного из этой группы регуляторов — двухпозиционного показана на рисунке 4.4, а.
Величина 2а определяет зону неоднозначности регулятора. При изменении входной величины у (она же — выходная величина объекта) относительно заданного значения на а выходная величина (регулирующее воздействие) скачком достигнет своего максимального значения 
. При уменьшении на то же значение а выходная величина также скачком достигнет значения 
, причем в общем случае 
.
Таким образом, двухпозиционные регуляторы имеют два параметра настройки: зона неоднозначности 2а и регулирующее воздействие В.
Характерная особенность системы регулирования с двухпозиционным регулятором — автоколебательный характер изменения регулируемой величины 
. Параметры автоколебаний — амплитуда 
и период 
зависят от свойств объекта регулирования ( 
, 
, 
) и параметров настройки регулятора.
Рис. 4.4. Статические характеристики позиционных регуляторов (а. в)
Трехпозиционные регуляторы (рис. 4.4, б) в отличие от двухпозиционных кроме двух устойчивых положений — «больше» и «меньше» — обеспечивают еще и третье — «норма». Органы настройки трехпозиционного регулятора позволяют устанавливать зону нечувствительности 
и значение регулирующего воздействия 
.
Преимущества трехпозиционного регулирования перед двухпозиционным заключаются в отсутствии автоколебаний при изменении 
и малом значении амплитуды колебаний регулируемой величины.
Позиционные регуляторы могут работать также и с ИМ, обеспечивающими постоянную скорость перемещения РО. Статическая характеристика такого регулятора приведена на рисунке 4.4, в. В соответствии с этой характеристикой скорость перемещения РО 
изменяется скачкообразно, достигая значения 
где 
— время полного хода ИМ.
Релейные регуляторы кроме зоны нечувствительности имеют также и зону неоднозначности.
Системы автоматического регулирования с позиционными регуляторами применяют при автоматизации ТП сельскохозяйственного производства. Это стало возможным благодаря таким их преимуществам, как простота технических способов управления энергетическими потоками, удобство сочетания релейного элемента с ИМ постоянной скорости, перемещающим РО, а также благодаря дешевизне, надежности и простоте настройки самих регулирующих устройств.