плоскость круглой формы во фронтальном положении изображают
СБОРНИК ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ОСНОВЫ РИСУНКА»
Лекция 5. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ И ПРОСТРАНСТВА
5.1. Последовательность изображения предметов.
Процесс изображения предметов состоит из четырех этапов: схематизации, типизации, индивидуализации и обобщения.
На первом этапе изображения намечают предметную форму в упрощенном виде, немногими линиями и абстрактными обобщенными фигурами. Такой рисунок представляет собой схему, мало понятную непосвященному, но необходимую для рисующего, так как создавая ее, он начинает строить композицию, намечает основные пропорции и части предмета, их положение и движение всей массы формы. Эта схематизация предполагает детальное изучение предмета и является предпосылкой правильного решения задач следующего этапа изображения.
Изучение предмета всегда начинают с постановки и выяснения вопросов конструкции: что это такое? Зачем этот предмет нужен? Из каких частей он состоит? Зачем нужны эти части? Что они несут? Как соединяются друг с другом?
Для изображения конструктивных особенностей предмета выявляют его положение; основные размеры; направление движения формы; место на листе бумаги, которое займет предмет; величину рисунка. Последовательное выяснение этих вопросов помогает решению композиционной задачи рисунка.
Изображение конструктивных элементов и пространственной формы требует выделения основных несущих и несомых частей предмета, а также наблюдения контуров, ограничивающих эти части: какой линией или фигурой можно изобразить основные части? Как расположить эту фигуру на листе относительно его горизонтальных и вертикальных краев? Каково направление контуров основных частей предмета? Какими линиями надо изображать верхние (нижние, левые и правые) части контура?
Типизация представляет собой второй этап рисования, позволяющий обогатить схематическое изображение более конкретными признаками, которые выявляют типичные особенности данного предмета, свойственные целой группе родственных предметов.
Для выделения типичных признаков предмета внимательно рассматривают его основные конструктивные части, определяют их размеры, характер контуров и их соединений друг с другом.
Каждый предмет обладает наряду с типичными индивидуальными признаками и определенными качествами. Они закладываются природой и человеком, создающим предмет или пользующимся им. Эти признаки, придавая неповторимое своеобразие данному предмету, способны не только отличить его от других, но и поведать о его происхождении, какое отношение имели люди к этой вещи, а также кто эти люди.
Внимательное изучение модели помогает выявить: есть ли второстепенные части у модели? Как они называются? Зачем нужны? Где находятся? Каковы их положения и размеры? Какими линиями их можно изобразить?
Когда линейный рисунок закончен, стирают все вспомогательные линии и штрихи и переходят к передаче светлоты, фактуры, освещенности и, если надо, цвета.
Объект изображения требует анализа, то есть мысленного дробления предмета на составляющие его части, отрыва одного признака или свойства от других. Целостное изображение натуры достигается при умении одновременно видеть части и предмет в их нерасторжимом единстве. Такое цельное видение позволяет обобщить детально разработанную, часто дробную и несогласованную в частях форму, то есть подчинить части и второстепенное главному, установить пропорциональные отношения между одноименными признаками, существующими в натуре. Четвертый этап последовательного изображения предмета завершается обобщением того, что было сделано в предшествующий период. Для этого рисующий садится прямо, ставит фронтально на вытянутую руку рисунок и сравнивает нарисованное с моделью, стараясь не видеть отдельных деталей в натуре и в ее изображении. Если в процессе сравнения возникает ощущение дробности рисунка, значит, нарушены существенные связи между целым и деталями.
5.2. Изображение предметов
Изображение предметов – это результат выявления основных связей между рисующим, предметом и средой. Объемный предмет представляет собой единое целое, отделенное от пространства поверхностями, ребрами и вершинами, то есть элементами, обладающими определенными признаками и свойствами. Среду образуют предметная плоскость и фон. Предметная плоскость – это горизонтальная поверхность, на которой располагается рисуемый нами предмет. Фон выступает в качестве экрана. При рисовании объемного предмета надо представлять себе фон как глубину, как пространственную среду, в которой располагается наш предмет.
Для рисования нужен образ, сформированный в одном положении. Это одно наиболее выгодное положение закрепляется зрительной позицией или точкой зрения рисующего. Выбранная точка зрения определяет положение предмета и рисующего, устанавливает практическую связь между ними, а через линию горизонта – связь и с картинной плоскостью.
Линия горизонта необходима в рисунке в момент его построения, помогает правильно найти место изображаемых предметов на картинной плоскости, реалистически убедительно нарисовать их со всеми перспективными изменениями согласно законам перспективы. Линия горизонта всегда находится на уровне глаз рисующего и возникает в месте пересечения мысленно поставленной перед глазами, бесконечно длинной горизонтальной плоскости с картинной плоскостью.
Наука, излагающая законы, которые помогают изображать предметы так, как их воспринимает наш глаз, называется перспективой. Перспективу делят на линейную и воздушную. Перспективные изменения пространственной формы, размеров, направлений контуров, то есть тех признаков, которые можно изобразить линией, относят к линейной перспективе. Перспективные изменения физических признаков – светлоты, цвета, фактуры, которые передаются тоном и цветом, относят к воздушной перспективе.
Сформулируем основные правила линейной перспективы:
Для изображения глубины дальний предмет следует частично закрывать ближним.
Ближний предмет следует изображать крупнее удаленного.
Основание ближнего предмета следует изображать ниже основания удаленного.
Горизонтальные ребра, параллельные картинной плоскости, надо изображать прямыми горизонтальными линиями.
Горизонтальные ребра в угловом положении надо изображать наклонными линиями.
Горизонтальные ребра в угловом положении надо изображать короче, чем во фронтальном положении.
Вертикальные в натуре ребра надо изображать вертикальными линиями.
Плоскость во фронтальном положении надо изображать без перспективных изменений, а в угловом – изображать, сокращая ее и изменяя направление горизонтальных ребер, уходящих в глубину.
Горизонтальную плоскость, расположенную далеко от линии горизонта, надо изображать менее сокращенной, чем плоскость, расположенную близко, а плоскость, находящуюся на линии горизонта, – горизонтальной линией.
Плоскость круглой формы во фронтальном положении надо изображать окружностью, а в угловом – эллиптической фигурой.
5.3. Изображение пространства
Чтобы правдиво передать особенности видимого пространства на рисунке, необходимо знать и уметь применять законы воздушной перспективы. Воздушной перспективой называются кажущиеся изменения некоторых признаков предметов под воздействием воздушной среды и пространства. Перечислим основные законы воздушной перспективы:
Все ближние предметы воспринимаются подробно, а удаленные – обобщенно; для передачи пространства ближние предметы надо изображать детально, а дальние – обобщенно.
Все ближние предметы воспринимаются четко, а удаленные – неопределенно; для передачи пространства контуры ближних предметов надо делать резче, а удаленных – мягче.
На большом расстоянии светлые предметы кажутся темнее, а темные – светлее ближних; для передачи пространства удаленные светлые предметы надо слегка притенять, а темные – осветлять.
Все ближние предметы обладают контрастной светотенью и кажутся объемными, все дальние – слабо выраженной светотенью и кажутся плоскими; для передачи пространства ближние предметы надо изображать объемно, а дальние – плоско.
Все удаленные предметы, прикрываясь воздушной дымкой, приобретают цвет этой дымки – фиолетовый, синий, голубой или беловатый; для изображения пространства надо ближние предметы изображать яркоокрашенными, а удаленные – бледными.
Все ближние предметы кажутся многоцветными, а удаленные – одноцветными; для передачи пространства ближние предметы надо изображать различными по цвету красками, а удаленные – одинаковыми.
Лекция 5. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ И ПРОСТРАНСТВА
Последовательность изображения предметов.
Процесс изображения предметов состоит из четырех этапов: схематизации, типизации, индивидуализации и обобщения.
5.1.1.Схематизация
На первом этапе изображения намечают предметную форму в упрощенном виде, немногими линиями и абстрактными обобщенными фигурами. Такой рисунок представляет собой схему, мало понятную непосвященному, но необходимую для рисующего, так как создавая ее, он начинает строить композицию, намечает основные пропорции и части предмета, их положение и движение всей массы формы. Эта схематизация предполагает детальное изучение предмета и является предпосылкой правильного решения задач следующего этапа изображения.
Изучение предмета всегда начинают с постановки и выяснения вопросов конструкции: что это такое? Зачем этот предмет нужен? Из каких частей он состоит? Зачем нужны эти части? Что они несут? Как соединяются друг с другом?
Для изображения конструктивных особенностей предмета выявляют его положение; основные размеры; направление движения формы; место на листе бумаги, которое займет предмет; величину рисунка. Последовательное выяснение этих вопросов помогает решению композиционной задачи рисунка.
Изображение конструктивных элементов и пространственной формы требует выделения основных несущих и несомых частей предмета, а также наблюдения контуров, ограничивающих эти части: какой линией или фигурой можно изобразить основные части? Как расположить эту фигуру на листе относительно его горизонтальных и вертикальных краев? Каково направление контуров основных частей предмета? Какими линиями надо изображать верхние (нижние, левые и правые) части контура?
5.1.2.Типизация
Типизация представляет собой второй этап рисования, позволяющий обогатить схематическое изображение более конкретными признаками, которые выявляют типичные особенности данного предмета, свойственные целой группе родственных предметов.
Для выделения типичных признаков предмета внимательно рассматривают его основные конструктивные части, определяют их размеры, характер контуров и их соединений друг с другом.
5.1.3.Индивидуализация
Каждый предмет обладает наряду с типичными индивидуальными признаками и определенными качествами. Они закладываются природой и человеком, создающим предмет или пользующимся им. Эти признаки, придавая неповторимое своеобразие данному предмету, способны не только отличить его от других, но и поведать о его происхождении, какое отношение имели люди к этой вещи, а также кто эти люди.
Внимательное изучение модели помогает выявить: есть ли второстепенные части у модели? Как они называются? Зачем нужны? Где находятся? Каковы их положения и размеры? Какими линиями их можно изобразить?
Когда линейный рисунок закончен, стирают все вспомогательные линии и штрихи и переходят к передаче светлоты, фактуры, освещенности и, если надо, цвета.
Обобщение
Объект изображения требует анализа, то есть мысленного дробления предмета на составляющие его части, отрыва одного признака или свойства от других. Целостное изображение натуры достигается при умении одновременно видеть части и предмет в их нерасторжимом единстве. Такое цельное видение позволяет обобщить детально разработанную, часто дробную и несогласованную в частях форму, то есть подчинить части и второстепенное главному, установить пропорциональные отношения между одноименными признаками, существующими в натуре. Четвертый этап последовательного изображения предмета завершается обобщением того, что было сделано в предшествующий период. Для этого рисующий садится прямо, ставит фронтально на вытянутую руку рисунок и сравнивает нарисованное с моделью, стараясь не видеть отдельных деталей в натуре и в ее изображении. Если в процессе сравнения возникает ощущение дробности рисунка, значит, нарушены существенные связи между целым и деталями.
Изображение предметов
Изображение предметов – это результат выявления основных связей между рисующим, предметом и средой. Объемный предмет представляет собой единое целое, отделенное от пространства поверхностями, ребрами и вершинами, то есть элементами, обладающими определенными признаками и свойствами. Среду образуют предметная плоскость и фон. Предметная плоскость – это горизонтальная поверхность, на которой располагается рисуемый нами предмет. Фон выступает в качестве экрана. При рисовании объемного предмета надо представлять себе фон как глубину, как пространственную среду, в которой располагается наш предмет.
Для рисования нужен образ, сформированный в одном положении. Это одно наиболее выгодное положение закрепляется зрительной позицией или точкой зрения рисующего. Выбранная точка зрения определяет положение предмета и рисующего, устанавливает практическую связь между ними, а через линию горизонта – связь и с картинной плоскостью.
Линия горизонта необходима в рисунке в момент его построения, помогает правильно найти место изображаемых предметов на картинной плоскости, реалистически убедительно нарисовать их со всеми перспективными изменениями согласно законам перспективы. Линия горизонта всегда находится на уровне глаз рисующего и возникает в месте пересечения мысленно поставленной перед глазами, бесконечно длинной горизонтальной плоскости с картинной плоскостью.
Наука, излагающая законы, которые помогают изображать предметы так, как их воспринимает наш глаз, называется перспективой. Перспективу делят на линейную и воздушную. Перспективные изменения пространственной формы, размеров, направлений контуров, то есть тех признаков, которые можно изобразить линией, относят к линейной перспективе. Перспективные изменения физических признаков – светлоты, цвета, фактуры, которые передаются тоном и цветом, относят к воздушной перспективе.
Сформулируем основные правила линейной перспективы:
1. Для изображения глубины дальний предмет следует частично закрывать ближним.
2. Ближний предмет следует изображать крупнее удаленного.
3. Основание ближнего предмета следует изображать ниже основания удаленного.
4. Горизонтальные ребра, параллельные картинной плоскости, надо изображать прямыми горизонтальными линиями.
5. Горизонтальные ребра в угловом положении надо изображать наклонными линиями.
6. Горизонтальные ребра в угловом положении надо изображать короче, чем во фронтальном положении.
7. Вертикальные в натуре ребра надо изображать вертикальными линиями.
8. Плоскость во фронтальном положении надо изображать без перспективных изменений, а в угловом – изображать, сокращая ее и изменяя направление горизонтальных ребер, уходящих в глубину.
9. Горизонтальную плоскость, расположенную далеко от линии горизонта, надо изображать менее сокращенной, чем плоскость, расположенную близко, а плоскость, находящуюся на линии горизонта, – горизонтальной линией.
10. Плоскость круглой формы во фронтальном положении надо изображать окружностью, а в угловом – эллиптической фигурой.
Изображение пространства
Чтобы правдиво передать особенности видимого пространства на рисунке, необходимо знать и уметь применять законы воздушной перспективы. Воздушной перспективой называются кажущиеся изменения некоторых признаков предметов под воздействием воздушной среды и пространства. Перечислим основные законы воздушной перспективы:
1. Все ближние предметы воспринимаются подробно, а удаленные – обобщенно; для передачи пространства ближние предметы надо изображать детально, а дальние – обобщенно.
2. Все ближние предметы воспринимаются четко, а удаленные – неопределенно; для передачи пространства контуры ближних предметов надо делать резче, а удаленных – мягче.
3. На большом расстоянии светлые предметы кажутся темнее, а темные – светлее ближних; для передачи пространства удаленные светлые предметы надо слегка притенять, а темные – осветлять.
4. Все ближние предметы обладают контрастной светотенью и кажутся объемными, все дальние – слабо выраженной светотенью и кажутся плоскими; для передачи пространства ближние предметы надо изображать объемно, а дальние – плоско.
5. Все удаленные предметы, прикрываясь воздушной дымкой, приобретают цвет этой дымки – фиолетовый, синий, голубой или беловатый; для изображения пространства надо ближние предметы изображать яркоокрашенными, а удаленные – бледными.
6. Все ближние предметы кажутся многоцветными, а удаленные – одноцветными; для передачи пространства ближние предметы надо изображать различными по цвету красками, а удаленные – одинаковыми.
Лекция 6. Ц В Е Т
Цвет окружает нас повсюду. Он такой же естественный компонент нашей жизни, как воздух, которым мы дышим. И все же в отдельные моменты, обратив внимание на какое-нибудь поразившее нас необычное цветовое сочетание, мы удивляемся и задаем себе вопрос – что же, собственно, представляет собой цвет?
Наукой доказано, что цветовое зрение отличает человека от большинства представителей животного мира. И поскольку зрение выполняет функции одного из основных каналов восприятия информации о внешнем мире, то именно цвет играет наиболее важную роль в процессе ее интерпретации.
Воздействие цвета на человека многогранно. В повседневной жизни он определяет наше настроение и самочувствие, оказывает влияние на работоспособность и психологическое состояние. Не существует, пожалуй, ни одной сферы деятельности человека, ни одной профессии, где бы не приходилось решать вопросы, связанные с цветом.
Поэтому понимание того, что на самом деле представляют собой цвет, психология его восприятия и механизмы воздействия на цветовые рецепторы нашего глаза очень важно для правильного применения его на практике.
Цветовой тон – это оттенок, характеризующий цвет как красный, синий и т.д. Это главный признак, отличающий хроматические цвета.
Насыщенность – это степень выраженности цветового тона. Насыщенными называют цвета цветового круга, малонасыщенными – осветленные или затемненные. Насыщенные цвета получают растворением в воде такого количества акварельной краски, которое не дает ни осветленных, ни затемненных цветов и наилучшим образом выявляет цветовой тон данного цвета. Малонасыщенный осветленный цвет получают растворением небольшого количества акварельной краски в большом количестве воды; добавлением белил в гуашевую краску; ослаблением нажима на цветной карандаш. Малонасыщенный затемненный цвет получают соединением данного цвета с другими темными цветами, и в первую очередь, с черным цветом.
Светлота – это признак, определяющий цвет как светлый или темный. В цветовом круге наибольшей светлотой обладает желтый цвет, а наименьшей – фиолетовый.
Ахроматическими называют белые, серые и черные цвета (некрасочные). Они обладают только светлотой.
Для получения других цветов и различных оттенков пользуются приемом, называемым смешением. Наиболее частыми видами смешения в практике являются слагательное и вычитательное.
Вычитательное смешение основано на создании одного или нескольких красочных слоев, через которые проходят все лучи белого светового потока; при этом цветные лучи преломляются, поглощаются и отражаются, а в глаз попадают лишь те лучи, которые были вычтены красочным слоем из всего светового потока. Вычитательное смешение выполняют двумя способами: лессировкой и алла прима. Лессировка – это прием живописной техники, позволяющий получить нужные цвета и оттенки наложением одного прозрачного красочного слоя на другой. Алла прима – это прием получения цвета механическим смешением красок на палитре или вливанием одной красочной смеси в другую.
Слагательное смешение основано на особенностях нашего зрительного восприятия. Человек на определенном отдалении многоцветную поверхность видит одноцветной. Разные цвета как бы сливаются в один цвет. Сложение цветов происходит на расстоянии, поэтому слагательное смешение иногда называют пространственным.
Три краски – красную, синюю и желтую – называют основными: смешивая их, получают многие другие цвета. Цвета, полученные от смешения нескольких разноцветных красок, называют производными или сложными.
Цветовой круг можно разделить на две части: теплую и холодную. Теплыми цветами будут: красные, оранжевые, желтые, желто-зеленые цвета (цвета огня и солнца). Холодными будут сине-зеленые, синие и фиолетовые цвета (цвета льда и луны).
В рисовании приходится уделять внимание вопросам восприятия цвета. Объективные свойства цвета сохраняются, но один и тот же цвет, помещенный в различную цветовую среду, будет восприниматься несколько различно.
Контраст светлотный. В тех случаях, когда в зависимости от других цветов изменяется светлота цвета, контраст называется светлотным. Под влиянием цвета, окружающего цветовое пятно, может изменяться светлота пятна независимо от того, являются ли фон и наблюдаемый на нем цвет хроматическими или ахроматическими. Так, цвет, окруженный белым фоном, кажется значительно темнее такого же цвета, помещенного на черный фон.
Контраст хроматический. Изменение цветового тона или насыщенности цвета в зависимости от окружающих его других цветов носит название хроматического контраста. Всякий цвет в окружении других цветов будет восприниматься несколько иным: или приобретая цветной оттенок, или меняя свой цветовой тон, или изменяясь по насыщенности. Так, серый цвет, помещенный на синий фон, кажется желтоватым, на красном фоне – зеленоватым, на зеленом – с розоватым оттенком.
Одновременный контраст цветов. Когда одновременно изменяются и светлота, и цветовой тон в зависимости от соседнего цвета. Это явление носит название одновременного контраста.
Краевой контраст. Если взять несколько прямоугольников и покрыть каждый из них ровным серым цветом, причем каждый следующий прямоугольник делать несколько светлее предыдущего, то каждый из них будет восприниматься как бы закрашенным не ровным тоном, а с убывающей темнотой.
Плоскость круглой формы во фронтальном положении изображают
Проекции плоскости на комплексном чертеже будут различны в зависимости от того, чем она задана. Как известно из геометрии, плоскость может быть задана: а) тремя точками, не лежащими на одной прямой; б) прямой линией и точкой, лежащей вне этой прямой; в) двумя пересекающимися прямыми; г) двумя параллельными прямыми.
На рис. 100 плоскость задана прямыми линиями, по которым эта плоскость пересекает плоскости проекций. Такие линии называются следами плоскости.
Линия пересечения данной плоскости Р с горизонтальной плоскостью проекций Н называется горизонтальным следом плоскости Р и обозначается Рн.
Линия пересечения плоскости Р с фронтальной плоскостью проекций V называется фронтальным следом этой плоскости и обозначается Рv.
Линия пересечения плоскости Р с профильной плоскостью проекций W называется профильным следом этой плоскости и обозначается Pw.
Следы плоскости пересекаются на осях проекций. Точки пересечения следов плоскости с осями проекций называются точками схода следов. Эти точки обозначаются Рx, Рy и Рz.
Горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций, называются плоскостями уровня. Если на комплексном чертеже плоскость уровня задана не следами, а какой-нибудь плоской фигурой, например, треугольником или параллелограммом (рис. 101, г, д, е), то на одну из плоскостей проекций эта фигура проецируется без искажения, а на две другие плоскости проекций — в виде отрезков прямых.
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Плоскость, перпендикулярная к плоскости Н (рис. 102, а),называется горизонтально-проецирующей плоскостью. Фронтальный след Pv этой плоскости перпендикулярен оси Ох, а горизонтальный след Рн расположен под углом к оси Ох (комплексный чертеж на рис. 102, а)
Если горизонтально-проецирующая плоскость задана не следами, а какой-либо фигурой, например треугольником АВС (рис. 102, 6), то горизонтальная проекция этой плоскости представляет собой прямую линию, а фронтальная и профильная проекции — искаженный вид треугольника АВС.
Фронтально-проецирующей плоскостью называется плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций (рис. 102, в).
Горизонтальный след этой плоскости перпендикулярен оси Ох, а фронтальный след расположен под некоторым углом к оси Ох (комплексный чертеж на рис. 102, в).
При задании фронтально-проецирующей плоскости не следами, а, например, параллелограммом ABCD фронтальная проекция такой плоскости представляет собой прямую линию (рис. 102, г), а на горизонтальную и профильную плоскости проекций параллелограмм проецируется с искажением.
Профильно-проецирующей плоскостью называется плоскость, перпендикулярная к плоскости W (рис. 102, д). Следы Pv и Рн этой плоскости параллельны оси Ох.
При задании профильно-проецирующей плоскости не следами, а, например, треугольником АВС (рис. 102, е) профильная проекция такой плоскости представляет собой прямую линию. Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, как было сказано, называются плоскостями уровня.
Если плоскость Р не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (рис. 102, ж), то такая плоскость называется плоскостью общего положения. Все три
следа Pv, Рн и Pw плоскости Р наклонены к осям проекций.
Если плоскость общего положения задана не следами, а, например, треугольником АВС (рис. 102, з), то этот треугольник проецируется на плоскости H, V и W в искаженном виде.
ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПЛОСКОСТИ
Если прямая расположена на плоскости, то она должна проходить через две какие-либо точки, принадлежащие этой плоскости. Такие две точки могут быть взяты на следах плоскости — одна на горизонтальном, а другая на фронтальном. Так как следы прямой и плоскости находятся на плоскостях проекций и то следы прямой, принадлежащей плоскости, должны быть расположены на одноименных следах этой плоскости (рис. 103, а);например, горизонтальный след Н прямой — на горизонтальном следе плоскости, фронтальный след V прямой — на фронтальном следе Рv плоскости (рис. 103, б).
Для того чтобы на комплексном чертеже плоскости Р, заданной следами, провести какую-либо прямую общего положения, необходимо наметить на следах плоскости точки v’ или считать их следами искомой прямой (точнее, v’ — фронтальной проекцией горизонтального следа прямой).
Опустив перпендикуляры из v’ и на ось проекций х, находим на ней вторые проекции следов прямой: v — горизонтальную проекцию фронтального следа прямой и h’ — фронтальную проекцию горизонтального следа прямой. Соединив одноименные проекции следов, т. е. v’c h и v c h прямыми, получим две проекции прямой линии, расположенной в плоскости общего положения Р.
Очень часто требуется провести на плоскости горизонталь и фронталь, которые называются главными линиями плоскости или линиями уровня. Главные линии помогают решать многие задачи проекционного черчения.
Горизонталь и фронталь имеют в системе двух плоскостей V и Н только по одному следу (например, горизонталь имеет только фронтальный след). Поэтому, зная один след главной линии, проекцию главной линии проводят по заранее известному направлению. Это направление для горизонтали видно из рис. 104, а, где показана плоскость общего положения и горизонталь, лежащая на ней. Из рисунка видно, что горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости.
Таким образом, чтобы на комплексном чертеже плоскости Р провести в этой плоскости какую-либо горизонталь, нужно наметить на следе Рv плоскости точку v’ (рис. 104, б) и считать ее фронтальной проекцией фронтального следа горизонтали. Затем через точку v’ параллельно оси х проводят прямую, которая будет фронтальной проекцией горизонтали.
11 с редко требуется провести горизонталь и фронталь на проецирующих плоскостях. Рассмотрим, например, построение горизонтали на фронтально-проецирующей плоскости (рис. 105). На следе плоскости Рv намечаем фронтальную проекцию фронтального следа горизонтали и на оси находим его горизонтальную проекцию v (рис. 105, а). Затем через точку проводим параллельно Рн горизонтальную проекцию горизонтали; фронтальная проекция горизонтали совпадает с точкой v’.
Если плоскость задана не следами, а пересекающимися или параллельными прямыми, то построение проекций горизонтали или фронтали, расположенных в этой плоскости, выполняется следующим образом.
Пусть плоскость задана двумя параллельными прямыми AВ и СD (рис. 105, 6). Для построения горизонтали, лежащей в этой плоскости, проводим параллельно оси х фронтальную проекцию горизонтали и отмечаем точки е’и f’ пересечения фронтальной проекции горизонтали с фронтальными проекциями параллельных прямых, которыми задана плоскость. Через точки е’и f’ проводим вертикальные линии связи до пересечения с ab и cd в точках е и f. Точки е и f соединяем прямой линией, которая и будет горизонтальной проекцией горизонтали.
Если требуется найти следы плоскости, заданной пересекающимися или параллельными прямыми, надо найти следы этих прямых и через полученные точки провести искомые следы плоскости.
Рассмотрим комплексный чертеж параллелограмма ABCD (рис. 106, a),который задает некоторую плоскость X. Отрезок DC расположен в плоскости H, следовательно, его горизонтальная проекция dc является горизонтальным следом плоскости (точнее — горизонтальной проекцией горизонтального следа плоскости).
Чтобы найти фронтальный след этой плоскости, необходимо продолжить горизонтальную проекцию dc прямой DC до пересечения с осью х в точке Рх, через которую должен пройти искомый фронтальный след плоскости.
Второй точкой v’, через которую пройдет искомый фронтальный след плоскости, является фронтальный след прямой АВ (фронтальная проекция фронтального следа). Фронтальную проекцию фронтального следа прямой АВ находим, продолжая горизонтальную проекцию ab прямой АВ до пересечения с осью х в точке v, которая будет горизонтальной проекцией искомого фронтального следа прямой АВ. Фронтальная проекция фронтального следа этой прямой находится на перпендикуляре, восставленном из точки v к оси х, в точке v’ его пересечения с продолжением фронтальной проекции а’в’ прямой АB. Соединив точки Px с v’, находим фронтальный след Pv плоскости.
Пример решения подобной задачи приведен на рис 106, б.
Часто на комплексных чертежах приходится решать такую задачу: по одной из заданных проекций точки, расположенной на заданной плоскости, определить две другие проекции точки. Ход решения задачи следующий.
Через заданную проекцию точки, например фронтальную проекцию n’ точки N, расположенной на плоскости треугольника АВС (рис. 107), проводим одноименную проекцию вспомогательной прямой любого направления, например m’к’.
Горизонталью плоскости называется прямая, принадлежащая этой плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций Н.
Строим другую проекцию mк вспомогательной прямой. Для этого проводим вертикальные линии связи через точки m’ и к’ до пересечения с линиями ас и вс. Из точки n’ проводим линию связи до пересечения с проекцией mк в искомой точке n.
Профильную проекцию n» находим по общим правилам проецирования.
В качестве вспомогательной прямой для упрощения построения чаще используются горизонталь или фронталь.
Проводим проекции горизонтали: фронтальную — через v’ параллельно оси х, горизонтальную — через v параллельно следу Рн плоскости Р. На фронтальной проекции горизонтали намечаем фронтальную проекцию а’ искомой точки и, проводя вертикальную линию связи, определяем горизонтальную проекцию а точки А.
Если точка лежит на проецирующей плоскости, то построение ее проекций упрощается. В этом случае одна из проекций точки всегда расположена на следу плоскости (точнее, на его проекции). Например, горизонтальная проекция а точки А, расположенной на горизонтально-проецирующей плоскости Р, находится на горизонтальной проекции горизонтального следа плоскости (рис. 108, в и г)
Если точка расположена на фронтально-проецирующей плоскости Р (рис. 108, д и е), то ее фронтальная проекция а’ находится на фронтальном следе Хv плоскости Р.
ПРОЕКЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР
Зная построение проекций прямых и точек, расположенных на плоскости, можно построить проекции любой плоской фигуры, например, прямоугольника, треугольника, круга.
Как известно, каждая плоская фигура ограничена отрезками прямых или кривых линий, которые могут быть построены по точкам.
Проекции фигуры, ограниченной прямыми линиями (треугольника и многоугольника), строят по точкам (вершинам). Затем одноименные проекции вершин соединяют прямыми линиями и получают проекции фигур.
Проекции круга или другой криволинейной фигуры строят при помощи нескольких точек, которые берут равномерно по контуру фигуры. Одноименные проекции точек соединяют плавной кривой по лекалу.
Проекции плоской фигуры строят различными способами в зависимости от положения фигуры относительно плоскостей проекций и Наиболее просто построить проекции фигуры, расположенной параллельно плоскостям Н и V; сложнее — при расположении фигуры на проецирующей плоскости или на плоскости общего положения.
Рассмотрим несколько примеров.
Если треугольник АВС расположен на плоскости, параллельной плоскости H (рис. 109, a), то горизонтальная проекция этого треугольника будет его действительным видом, а фронтальная проекция — отрезком прямой, параллельным оси х. Комплексный чертеж треугольника АВС показан на рис. 109, 6. Такой треугольник можно видеть на изображении резьбового резца (рис. 109, в),передняя грань которого треугольная.
Трапеция ABCD расположена на фронтально-проецирующей плоскости (рис. 110, а). Фронтальная проекция трапеции представляет собой отрезок прямой линии, а горизонтальная — трапецию (рис. 110, б)
Задняя грань отрезного резца (рис. 110, в) имеет форму трапеции.
Рассматривая плоскость, параллельную горизонтальной, фронтальной или профильной плоскости проекций (плоскость уровня), можно заметить, что любая фигура, лежащая в этой плоскости, имеет одну из проекций, представляющую собой действительный вид этой фигуры; вторая и третья проекции фигуры совпадают со следами этой плоскости.
Рассматривая проецирующую плоскость, заметим, что любая точка, отрезок прямой или кривой линии, а также фигуры, расположенные на проецирующей плоскости, имеют одну проекцию, расположенную на следе этой плоскости. Например, если круг лежит на фронтально-проецирующей плоскости Р (рис. 111), то фронтальная проекция круга совпадает с фронтальным следом Pv плоскости Р. Две другие проекции круга искажены и представляют собой эллипсы. Большие оси эллипсов равны проекциям диаметра круга 37. Малые оси эллипсов равны проекциям диаметра круга 15, перпендикулярного диаметру 37.
На рис. 111,6 показано колено трубы с двумя фланцами. Горизонтальная проекция контура нижнего фланца, который расположен в горизонтальной плоскости, будет действительным видом окружности. Горизонтальная проекция контура верхнего фланца изобразится в виде эллипса.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
Две плоскости могут быть взаимно параллельными или пересекающимися.
Из стереометрии известно, что если две параллельные плоскости пересекают какую-либо третью плоскость, то линии пересечения этих плоскостей параллельны между собой. Исходя из этого положения, можно сделать вывод, что одноименные следы двух параллельных плоскостей Р и Q также параллельны между собой.
Если даны две профильно-проецирующие плоскости Р и К (рис. 112, а), то параллельность их фронтальных и горизонтальных следов на комплексном чертеже в системе V и Н недостаточна для того, чтобы определить, параллельны эти плоскости или нет. Для этого необходимо построить их профильные следы в системе V, Н и W (рис. 112, б). Плоскости Р и K будут параллельны только в том случае, если параллельны их профильные следы Pw и Kw.
Одноименные следы пересекающихся плоскостей Р и Q (рис. 112, в) пересекаются в точках V и H, которые принадлежат обеим плоскостям, т. е. линии их пересечения. Так как эти точки расположены на плоскостях проекций, то, следовательно, они являются также следами линии пересечения плоскостей. Чтобы на комплексном чертеже построить проекции линии пересечения двух плоскостей Р и Q, заданных следами Pv, Рн и Qv,Qh, необходимо отметить точки пересечения одноименных следов плоскостей, т. е. точки v’ и h (рис. 112, г); точка v’ — фронтальная проекция фронтального следа искомой линии пересечения плоскостей Р и Q, h — горизонтальная проекция горизонтального следа этой же прямой. Опуская перпендикуляры из точек v’ и h на ось х, находим точки v и h’. Соединив прямыми одноименные проекции следов, т. е. точки v’ и h’, v и h’ получим проекции линии пересечения плоскостей Р и Q.
ПРЯМАЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩАЯ ПЛОСКОСТИ
Для этого фронтальную проекцию отрезка m’n’ продолжаем до пересечения с отрезками a’b’ и c’d’ (проекциями сторон треугольника АВС), получаем точки (рис. 113, б).
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ
Если прямая АВ пересекается с плоскостью Р, то на комплексном чертеже точка их пересечения определяется следующим образом.
Вспомогательная плоскость Q пересекает данную плоскость Р по прямой VH, следы которой лежат на пересечении следов плоскостей Р и Q. Заметив точки пересечения следов Pv и Qv — точку v’ и следов Qн и PH — точку h,опускают из этих точек на ось х перпендикуляры, основания которых — точки v’ и h’ — будут вторыми проекциями следов прямой VH. Соединяя точки v’и h’, v и h, получают фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения плоскостей.
Точка пересечения М заданной прямой AB и найденной прямой VH и будет искомой точкой пересечения прямой АВ с плоскостью Р. Фронтальная проекция m’ этой точки расположена на пересечении проекций a’b’ и v’h’. Горизонтальную проекцию m точки М находят, проводя вертикальную линию связи из точки m’ до пересечения с ab.
Если плоскость задана не следами, а плоской фигурой, например, треугольником (рис. 114, 6), то точку пересечения прямой MN с плоскостью треугольника АВС находят следующим образом.
Затем находят линию ED пересечения плоскости Р с плоскостью данного треугольника ABC. Фронтальная проекция e’d’ линии ED совпадает с m’n’. Горизонтальную проекцию ed находят, проводя вертикальные линии связи из точек е’и d’ до встречи с проекциями ab и ас сторон треугольника АВС. Точки e и d соединяют прямой. На пересечении горизонтальной проекции ed линии ED с горизонтальной проекцией прямой MN находят горизонтальную проекцию k искомой точки К. Проведя из точки k вертикальную линяю связи, на ходят фронтальную проекцию k’ Точка К — искомая точка пересечения прямой МК с плоскостью треугольника АВС.
В частном случае прямая может быть перпендикулярна плоскости Р.Из условия перпендикулярности прямой к плоскости следует, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим на этой плоскости (в частности, этими прямыми могут быть следы плоскости). Тогда проекции прямой АВ будут перпендикулярны одноименным следам этой плоскости (рис 115, а) Фронтальная проекция а’b’ перпендикулярна фронтальному следу Ру, а горизонтальная проекция ab перпендикулярна горизонтальному следу Рн плоскости Р.
Если плоскость задана параллельными или пересекающимися прямыми, то проекции прямой, перпендикулярной этой плоскости, будут перпендикулярны горизонтальной проекции горизонтали и фронтальной проекции фронтали, лежащих на плоскости.
Таким образом, если, например, на плоскость, заданную треугольником АВС необходимо опустить перпендикуляр, то построение выполняется следующим образом (рис. 115, б).
На плоскости проводят горизонталь СЕ и фронталь FA. Затем из заданных проекций d и d’ точки D опускают перпендикуляры соответственно на ce и f’a’. Прямая, проведенная из точки D будет перпендикулярна плоскости треугольника АВС.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
Задачи на построение линии пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми, можно решать подобно задаче на пересечение плоскости с прямыми линиями. На рис. 116 показано построение линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками АВС и DEF. Прямая MN построена по найденным точкам пересечения сторон DE и EF треугольника DEF с плоскостью треугольника АВС.
Например, чтобы найти точку M, через прямую DF проводят фронтально-проецирующую плоскость Р, которая пересекается с плоскостью треугольника АВС по прямой 12. Через полученные точки 1′ и 2′ проводят вертикальные линии связи до пересечения их с горизонтальными проекциями ав и ас сторон треугольника АВС в точках 1 и 2. На пересечении горизонтальных проекций df и 12 получают горизонтальную проекцию m искомой точки М, которая будет точкой пересечения прямой DF с плоскостью АВС. Затем находят фронтальную проекцию m’ точки M. Точку N пересечения прямой EF с плоскостью АВС находят так же, как и точку М.
Соединив попарно точки m’ и n’, m и n, получают проекции линий пересечения MN плоскостей АВС и DEF.